2022年成人高考专升本——高等数学函数基本公式 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载高等数学函数基本公式. 基本初等函数求导公式(1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) xxxtansec)(sec(8) xxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)(10) (e )exx(11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln，(13) 211)(arcsinxx(14) 211)(arccosxx(15) 21(arctan )1xx(16) 21(arccot)1xx函数的和、差、积、商的求导法则设)(xuu，)(xvv都可导，

2、则（1）vuvu)(（2）uCCu)(（C是常数）（3）vuvuuv)(（4）2vvuvuvu反函数求导法则若函数)( yx在某区间yI内可导、单调且0)(y，则它的反函数)(xfy在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf或dydxdxdy1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载复合函数求导法则设)(ufy，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为dydy dudxdu dx

3、或( )( )yfux. 双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出可以推出下表列出的公式：(sh )chxx(ch )shxx21(th )chxx21(arsh )1xx21(arch )1xx21(arth )1xx三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则从函数的微分表达式:d( )dyfxx可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分因此，可得如下的微分公式和微分运算法则1基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式为了便于对照，列表于下：导数公式微分公式1)(

4、xxxxcos)(sin1d()dxxxd(sin)cos dxx x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载xxsin)(cosxx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscaaaxxln)(xxee )(axxaln1)(logxx1)(ln211)(arcsinxx211)(arccosxx211)(arctanxx21(arccot)1xxd

5、(cos )sin dxx x2d(tan)secdxx x2d(cot)cscdxx xd(sec )sec tan dxxx xd(csc )csccot dxxx xd()lndxxaaa xd(e )e dxxx1d(log)dlnaxxxa1d(ln)dxxx21d(arcsin)d1xxx21d(arccos )d1xxx21d(arctan)d1xxx21d(arccot)d1xxx2 函数和、差、积、商的微分法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，

6、共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则为了便于对照，列成下表（表中)(),(xvvxuu都可导）函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的微分法则vuvu)(uCCu)(vuvuuv)(2)(vvuvuvud()dduvuvd()dCuC ud()dduvv uu v2ddd()uv uu vvv现在我们仅证明乘积的微分法则.3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）一阶微分形式不变性：设f是可微函数，)(ufy，则无论u是自变量，或是另一个变量x的可微函数，都同样有d( )dyfuu4 例题例 3 )12sin( xy，求dy例 42ln(1e )xy，求dy例 51 3ecosxyx，求dy例 6在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立(1) ddx x; (2) dcosdt t. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -