《步步高》高考数学大二轮总复习专题二-函数与导数第讲 .docx

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1、精品名师归纳总结第 3 讲导数及其应用12021 课标全国 改编 设函数 f x是奇函数 fx x R的导函数， f 1 0，当 x0 时，xf xfx 0，就使得 fx0 成立的 x 的取值范畴是2 2021 课标全国 改编 假设函数 fx kx ln x 在区间 1， 单调递增，就 k 的取值范畴是3 2021 辽宁改编 当 x 2,1 时，不等式ax3 x2 4x 30 恒成立，就实数a 的取值范围是42021 课标全国 改编 已知函数fx ax3 3x2 1，假设 fx 存在唯独的零点x0，且 x00，就 a 的取值范畴是 2， 。 ， 2。 1， 。 ， 11.导数的意义和运算是导数

2、应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值 最值 是高考的常见题型 .热点一导数的几何意义1函数 fx在 x0 处的导数是曲线 fx 在点 Px0， fx0 处的切线的斜率，曲线f x在点 P 处的切线的斜率 k f x0，相应的切线方程为y fx0 f x0 x x0 2求曲线的切线要留意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的不同例 112021 课标全国 已知函数 fxax3 x 1 的图象在点 1，f1 处的切线过点 2,7， 就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021徐州市质量诊断 设函数 fx ax3 3x ，其图象在点 1，f1 处

3、的切线 l 与直线 x 6y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 70 垂直，就直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 思维升华1求曲线的切线要留意 “ 过点 P 的切线 ” 与“在点 P 处的切线 ” 的差异， 过点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线中，点P 不肯定是切点，点P 也不肯定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P为切点 2 利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，就要求把握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解2跟踪演练 1在平面直角坐标系xOy

4、 中，设 A 是曲线 C1：y ax3 1a0 与曲线 C2： x2 y2 5 的一个公共点，假设C1 在 A 处的切线与 C2 在 A 处的切线相互垂直，就实数a 的值是 热点二利用导数争论函数的单调性1. f x0 是 fx为增函数的充分不必要条件，如函数fxx3 在， 上单调递增， 但 f x 0.2. f x 0 是 f x为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有fx 0 时，就fx 为常函数，函数不具有单调性3x2 ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 22021 重庆 设函数 fxexaR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假设 f

5、x在 x0 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线y f x在点 1，f1 处的切线方程。(2) 假设 fx 在3 ， 上为减函数，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维升华利用导数争论函数单调性的一般步骤：1确定函数的定义域 2求导函数 f x3 假设求单调区间 或证明单调性 ，只要在函数定义域内解或证明 不等式 f x0 或f x0，右侧 f x0，就 fx0为函数 fx的极大值。假设在x0 邻近左侧 f x0，就 fx0为函数 fx的微小值2. 设函数 y fx在a，b 上连续，在 a， b内可导，就 fx在

6、 a，b上必有最大值和最小值且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极值点或端点处取得例 3设函数 fx pxp2ln x，gx2ep0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x x ，其中(1) 假设 fx 在其定义域内是单调增函数，求实数p 的取值范畴。(2) 假设在 1， e 上存在点 x0，使得 f x0gx0 成立，求实数p 的取值范畴。(3) 假设在 1， e 上存在点 x1， x2，使得 f x1gx2 成立，求实数p 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维升华 1求函数 fx的极值，就先求方程 f x 0 的根，再检查 f x在方

7、程根的左右函数值的符号 2 假设已知极值大小或存在情形，就转化为已知方程 f x 0 根的大小或存在情形来求解 3 求函数 f x在闭区间 a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值 fa， fb与 fx的各极值进行比较得到函数的最值 跟踪演练 3 已知函数 fx ln x ax a2x2 a 0(1) 假设 x 1 是函数 y fx的极值点，求 a 的值。(2) 假设 fx0”是“ f x在 R上单调递增”的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 条件1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 ax ln x 对任意 x 2， 2 恒成立，就

8、 a 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 2021 陕西 函数 y xex 在其极值点处的切线方程为 ax 17. 假设函数 fx x 2 在 x 2， 上单调递减，就实数a 的取值范畴是8. 已知函数 fx 4ln x ax2 6x ba， b 为常数 ，且 x2 为 fx的一个极值点，就a 的值为39. 2021 重庆 已知函数 fx ax3 x2a R在 x 4处取得极值(1) 确定 a 的值。(2) 假设 gx f xex，争论 gx的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x210已知函数 fx 8 ln x， x 1,3 (1) 求 f x

9、的最大值与最小值。(2) 假设 fx 3上的最小值。(3) 假设对 . x 2， kfx gx恒成立，求实数 k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学用书答案精析第 3 讲 导数及其应用高考真题体验1 ， 1 0,1，解析由于 fx x R为奇函数， f 1 0，所以 f 1 f 1 0.当 x 0 时，令 g x f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 gx为偶函数， 且 g1 g 1 0.就当 x 0 时，g xf xxxf x f xx2 0，故 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在0， 上为减函数，在 ， 0上为增函数所以

10、在 0， 上，当 0 x1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xgx g1 0. f xf x 0. fx 0。在 ，0上，当 x 1 时，gx g 10.x 0. f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0.综上，得使得fx 0 成立的 x 的取值范畴是 ， 10,1 2 1 ， 1解析由于 f x k x，xfx kxln x 在区间 1， 单调递增 . f x k1 0 在1， 上恒成立11由于 k x，而 0 x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x在0,1 上递增， xmax 1 6， a 6.x2 4x 3当 x 2,0时， a

11、x3，x24x 3 amin.x3x2 4x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍设 x xx3，x9x 1x4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 2， 1时， x0. 当 x 1 时， x有微小值，即为最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 xmin 11 4 3 1 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2.综上知 6 a 2. 4解析fx 3ax2 6x，当 a3 时， f x 9x2 6x 3x3x2 ， 就当 x ， 0时， f x0。2225x 0， 3时， f x0 ，留意 f0 1， f 3 90，就f

12、x 的大致图象如图 1 所示不符合题意，排除 .图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4当 a 3时，f x 4x2 6x 2x2x 3，就当 x ， 3时， f x0，x 0， 时， f x0，得 a 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2解1 对 fx求导得 f x 3x2 6a x a6xa ex 3x2 ax ex ex 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex，由于 fx在 x 0 处取得极值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f 0 0，即 a 0.3x2 3x 2 6x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

13、师归纳总结当 a0 时， f x ex ，f xex，故 f1 e，f 1 e，从而 fx在点 1， f1 处的33切线方程为 y e ex 1，化简得 3x ey0. 3x2 6 a x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 1知 fxex.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 gx 3x2 6ax a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 gx 0，解得 x16 aa2 366，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x26 aa2 366.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x x1 时， gx 0，即 f x 0，

14、故 fx为减函数。当 x1 xx 2 时， gx 0，即 f x 0，故 fx为增函数。当 x x2 时， gx 0，即 f x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 fx为减函数6 a 由 fx在3 ， 上为减函数，知 x26a2 36 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9解得 a 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9故 a 的取值范畴为 2， .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪演练 210,1219， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析1 由题意知，函数的定义域为0， ，又由1f x x x 0，解

15、得 00，解得 a 91所以 a 的取值范畴是 9， 例 3解1 fx的定义域为 0， ，p2px2 2x pf x p x2 xx2.由条件知 f x 0 在0， 内恒成立，2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 px 2恒成立1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 2x 2x2x1，当 x1 时等号成立，即的最大值为 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 12x1x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 p 1，即实数 p 的取值范畴是 1， 2设 hx fx gx，就已知等价于hx0 在1， e 上有解，即等价于 hx

16、在1 ， e上的最大值大于 0.p22e由于 h x p x2 x x2px2 p2 exx20，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 h x在1， e 上是增函数，p所以 h xmax he pe e 40 ，4e解得 p.e2 14e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以实数 p 的取值范畴是 e2， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 已知条件等价于fxmaxgxmin.当 p1 时，由 1知 fx在1 ， e上是增函数，p所以 fxmax fe pe e 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0p0.p综上可知，应用

17、 pe e 22，4e解得 p.e2 14e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以实数 p 的取值范畴是 e2， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪演练 3解 1 函数的定义域为 0， ， 2a2x2 ax 1f x x.由于 x 1 是函数 y fx的极值点，2所以 f 1 1a 2a2 0， 解得 a 1舍去 或 a 1.经检验，当 a1 时， x 1 是函数 y fx的极值点， 所以 a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 a 0 时， fx ln x，明显在定义域内不满意fx0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、令 f x12ax 1 ax 1x0，得1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 2a舍去， x2 a，所以 f x， fx的变化情形如下表：x1110 ，aaa， f x0f x极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1所以 fxmax fa ln1a1.综上可得 a 的取值范畴是 1， 高考押题精练11.ex解析y f x ln x 的定义域为 0， ，设切点为 x0，y0，就切线斜率k f x0 1 . 切0111线方程为 y y0 x0x x0，又切线过点 0,0，代入切线方程得y0 1，就 x0 e， kx0 e.22 3解析由题意知 fx 3x2 2ax

19、 b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 0， f1 10，即32a b 0，解得1 a b a27a 10，a 2，或b 1a 6，经检验b 9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 6， b 9满意题意，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2故b 3.3 2解析 函数 fx x2 ax 3 在0,1 上为减函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 1，得 a2.a又 g x2xg x 0 在 x 1,2上恒成立，得 2x2 a 在 x 1,2上恒成立，可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品名师归纳总结 x，依题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 a2， a2.44. 9，解析由于 f x 11x 1 20，因此函数 fx在0,1 上单调递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x 0,1 时， fxmin f0 1.依据题意可知存在x 1,2， 使得 g x x2 2ax 4 1，即 x2 2ax 5 0，即 ax5 22x能成立，x5令 hx 22x，就要使 a hx在 x 1,2 能成立，只需使 a hxmin ，x5又函数 hx 2 2x在 x1,2 上单调递减，99所以 h xmin h2 4，故只需 a4.可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结二轮专题强化练答案精析第 3 讲 导数及其应用1解析依据 f x的符号， fx图象应当是先下降后上升，最终下降， 错误。 从适合 f x 0 的点知 错。 正确2 xy 3 01 ln x解析fxx2，就 f 1 1，故该切线方程为y 2 x 1，即 x y3 0.3 ， 3 5， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析fx x2 2ax 5，当 fx在1,3 上单调递减时，由f 1 0， f 3 0得 a 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 fx在1,3 上单调递增时， fx 0 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、名师归纳总结就有 4a2 4 5 0 或0，a0，或 a3 ，f 3 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 a 5， 综上 a 的取值范畴为 ， 3 5， 4充分不必要解析fx 3 22x a，当 a 0 时， f x 0 恒成立，故 “ a0” 是“ fx 在 R 上单调递增 ”的充分不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 0解析令 f x1 xx ln x，就 f xx11x2 ，当 x 2，1时，f x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 fx 在 1，1 上单调递减，在 1,2 上单调递增， fxmin f1 0， a 0.1

23、6 y e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设 y fxxex，令 y exxex ex1 x0，得 x 1.当 x 1 时， y 0。当 x 1 时， y 0，故 x 1 为函数 fx的极值点，切线斜率为0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f 1 e111 1，1，切线方程为 y10x 1，即 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 a2解析fx e，故切点坐标为eax 1 x2 x2 ax 1 x 2 2 ee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x 2 ax 1x 2 22a 112x2 2，令 fx 0，即 2a 1 0，解得 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 1解析由题意知，函数fx的定义域为 0， ，x f x 4 2ax 6， f 2 2 4a 6 0，即 a 1.9 解 1 对 fx求导得 f x 3ax22x，44由于 fx在 x 3处取得极值，所以f 3 0，可编辑资