七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳小结 .docx

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1、精品名师归纳总结七下第九章整式乘法与因式分解学问点归纳小结学问点归纳：一、幂的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、同底数幂的乘法法就：mna. am na （ m, n 都是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同底数幂相乘,底数不变,指数相加。留意底数可以是多项式或单项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： ab2. ab3 ab 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、幂的乘方法就：am na mn （ m,n 都是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、35210幂的乘方,底数不变,指数相乘。如： 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂的乘方法就可以逆用：即a mn am nan m如： 4642 343 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、积的乘方法就：ab nanbn （ n 是正整数）。积的乘方,等于各因数乘方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的积。如：（2x3 y 2 z 5 =2 5 . x3 5. y 2 5. z532 x15 y10 z5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、同底数幂的除法法就：ama na m n （ a0, m, n 都是正整数,且 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同底数幂相除,底数不变,指数相减。如：4ab ab333aba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、多项式按字母的升（降）幂排列：x32 x2 y 2xy2 y31按 x的升幂排列：按 x 的降幂排列：按 y 的升幂排列：按 y 的降幂排列： 例.已知 x2 x 1 0,求 x3 2x2 3 的值二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘

4、 ,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 2x 2 y 3z. 3xy3xy 2 2 xy 2 = .a 2b3 a 2b 2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、单项式乘以多项式 ,就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 mab cmambmcm,a,b,c都 是 单 项 式 。 如 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2 x3 y

5、3 y xy =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、多项式与多项式相乘 ,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： 3aa 。a 2a 2 。 3a5b2a8b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x 2 y2 xyxy 24 x 2 y2 x 310 xy2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、平方差公式 ： ab aba 2b 2 留意平方差公式绽开

6、只有两项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式特点： 左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项 互 为 相 反 数 。 右 边 是 相 同 项 的 平 方 减去 相 反 项 的 平 方 。 选 如 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xyz xyz =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、完全平方公式 ： ab 2a 22abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完全平方公式的口诀：首平方+尾平方,首尾 2 倍在中心,符号跟着 2 倍走, 系数运算不能忘。可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： 2a5b 2 。x3 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例（ 1） x1x212, 求 x2x的值。（2） xy 216, xy24 ,求 xy 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2公式的变形使用：（ 1） a 2b2ab22abab 22ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 2ab 24ab ,ababab。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222ab abab 2 ,b-a=-a-b可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结2（ 2） 三项式的完全平方公式： 三、因式分解的常用方法1、提公因式法abc) 2a 2b 2c 22ab2ac2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 会找多项式中的公因式。公因式的构成一般情形下有三部分：系数一各项系数的最大公约数。字母各项含有的相同字母。指数相同字母的最低次数。（2） 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式。其次步是提取公因式并确定另一因式需留意的是, 提取完公因式后, 另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项（3） 留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“底”。假如多项式的第一项的系数是负的,一般

9、要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是： 把整式中的乘法公式反过来使用。 常用的公式：22平方差公式：a b （ab （ a b）222完全平方公式：a 2abb （ a b）222a 2abb （ a b）* 在学习过程中,学会利用整体摸索问题的数学思想方法和实际运用意识。22如：对于任意自然数 n, n7 n5 都能被 24 整除。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如 x2+2m-3x+16 是完全平方式,就 m 的值等于 A.3B.-5C.7.D.7 或-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 配方法：分解因式x26

10、 x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式, 然后用平方差公式分解当然,此题仍有其它方法,请大家试验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 十字相乘法：（ 1）x2 pq xpq 型的因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这类式子在很多问题中常常显现,其特点是：(1) 二次项系数是 1。2 常数项是两个数之积。 3 一次项系数是常数项的两个因数之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 x2 pqxpqx2pxqxpqx xpqxpxp xq可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此,2x pq xpq xp xq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运用这个公式,可以把某些二次项系数为1 的二次三项式分解因式 例 1.把以下各式因式分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x27x6(2)x213x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 此例可以看出, 常数项为正数时, 应分解为两个同号因数, 它们的符号与一次项系数的符号相同例 2.把以下各式因式分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x25x242x22 x15可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数, 其中肯定值较大的因数与一次项系数的符号相同2例 3.把以下各式因式分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22(1) xxy6y2(2) x22x8 xx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 1 把 x2xy6 y 看成 x的二次三项式,这常常数项是6y 2 ,一次项系数是 y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把6 y2 分解成 3 y 与2 y 的积

13、,而 3 y2 yy ,正好是一次项系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(2) 由换元思想,只要把xx 整体看作一个字母 a ,可不必写出,只当作分解二次三项式 a28a12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5一般二次三项式ax 2bxc 型的因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大家知道, a xc a xc a a x2a ca c xc c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122121 22 11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反过来,就得到：a a

14、x2a ca c xc c a xc a xc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 21 22 11 21122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们发觉, 二次项系数 a 分解成a1a2 ,常数项 c 分解成c1c2 ,把 a1, a2 , c1 ,c2 写成 a1a2c1 ,c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到a1c2a2c1,假如它正好等于ax2bxc 的一次项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系数 b ,那么ax2bxc 就可以分解成a xc a

15、 xc ,其中 a ,c 位于上一行, a ,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位于下一行11221122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法 必需留意, 分解因数及十字相乘都有多种可能情形,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解例 4.把以下各式因式分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112x25x225x26xy8y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是 1 时较困难,详细分

16、解时, 为提高速度,可先对有关常数分解,交叉相乘后,如原常数为负数,用减法 ”凑”,看是否符合一次项系数,否就用加法 ”凑”,先 ”凑”肯定值,然后调整,添加正、负号2226、分组分解法 ： abab1ab cb aca 2ab b c例题 :1 如图,矩形花园 ABCD 中,AB= a ,AD= b ,花园中建有一条矩形道路 LMQP及一条平行四边形道路RSTK ,如 LM=RS= c ,就花园中可绿化部分的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） A bcabB. a 2abC. abbcD. b 2bcacb 2bcacacc 2a 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结2. 通过运算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a b 2a 2 2abb 22B aba22abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2a ab2a 22abD aba ba 2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 运算1 3x2 xy + x 2y+2x2 x3 x23x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结(3) a4a4a1 2(4)x2 y3 x2 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 先化简,再求值：3x2 3x25xx1 2x12,其中 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知 a2 3a 1 0求a1 、 a 21 和 a21的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa 2a5如 m2 2mn 2n2 6n9 0,求 m 和 n 的值 解： m2 2mn 2n2 6n9 0 m2 2mn n2 n2 6n9 0 m n2 n 320 m n 0,n 3 0 m 3, n 36.问题 1 已知 ABC 的三边长 a,b,c 都是正整数,且满意a2 b2 6a 6b 18 3c 0, 请问 ABC 是什么外形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载