722三角形的外角.ppt
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1、杨溪中学杨溪中学 沈先锋沈先锋2131123温故知新温故知新2三角形三个内角的和等于多少度?三角形三个内角的和等于多少度?三角形的外角三角形的外角BCAD三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角,组成的角,叫作三角形的叫作三角形的外角外角。概念引入概念引入特征:特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上。顶点在三角形的一个顶点上。 (2) 一条边是三角形的一边。一条边是三角形的一边。 (3)另一条边是三角形某条边的延长线。另一条边是三角形某条边的延长线。任意画一个三角形的外任意画一个三角形的外角,想一想三角形一共角,想一想三角形一共有多少个外角?有多少个外角?125634BC
2、A注意:注意:通常情况下,一个顶点处我们只研究一个外角。通常情况下,一个顶点处我们只研究一个外角。三角形的外角三角形的外角BCAD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角活动探究活动探究三角形的外角和各个内角之间有三角形的外角和各个内角之间有什么关系呢?什么关系呢?三角形的一个三角形的一个外角外角大于大于与它与它不相邻不相邻的的任何一个内角任何一个内角。三角形的一个三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的和两个内角的和。2 2、数量关系、数量关系1 1、位置关系、位置关系解:因为解:因为ACD+ ACB=180 又因为又因为A+ B+ ACB=180所以所以ACD =
3、 A+ B所以所以ACD =180 ACB所以所以A+ B =180 ACB(邻补角的定义)(邻补角的定义)(三角形内角和定理)(三角形内角和定理)(等量代换)(等量代换)如图:已知如图:已知ACD是是ABC的外角,的外角,求证:求证: ACD = A+ B三角形的一个三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的和两个内角的和。证法一:证法一:BDAC解:过点解:过点C作作CEAB,12 所以所以 1= B(两直线平行,同位角相等)两直线平行,同位角相等) 2= A (两直线平行,内错角相等)两直线平行,内错角相等) 故故 ACD= 1+ 2= A+ B (等量代换)(等量代
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