东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试长春三模数学文试题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学文科 命题人 :长春市训练局教研室于海洋本试卷分第一卷挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分，满分 150 分.考试时间为120 分钟，其中第二卷22 题 24 题为选考题， 其它题为必考题.考试终止后， 将试卷和答题卡一并交回.留意事项：1 答题前，考生必需将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内 .2 挑选题必需用2B 铅笔填涂。非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3 请依据题号次序在各题目的答

2、题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第一卷（挑选题，共60 分）一、挑选题（本大题包括12 小题，每道题5 分，共 60 分，每道题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 不等式 x2 y60 表示的区域在直线x2 y60 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 右上方B. 右下方C. 左上方D.左下方a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知复数 zabi a,bR且ab0)

3、，且z12i 1为实数，就b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B.2C.D.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知A.cos 93 ，就 cos 2sin 2的值为5182334B. C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知a ,b, c 是平面对量，以下命题中真命题的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc = ab c | ab | | a | b |开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| ab |2ab 2a b =

4、 b cac输入 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 2C. 3D. 45. 执行如下列图的程序框图，如输出的数 p 的最大值为A. 7B. 15k5 ，就输入的整k1,S0Sp否是输出 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 31D. 63SS2k 1kk1开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知函数f xsin x3 cos x 的图像关于直线xa 对称，就最小正实数a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.D.6432可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结7. 已知数列 an 满意a10 ， an 1an2an1 ，就a13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 121B. 136C. 144D. 1698. 一个三条侧棱两两相互垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，就该球的表面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3a 2B.23a 2C.6a 2D.16a 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 在 Excel 中产生 0,1 区间上匀称随机数的函数为“rand ”在,用运算机模拟估量函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ysinx 的图像、直线x和 x 轴在区间0,上部分围成的图形面积时，随机22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 a1, b1 与该区域内的点a, b 的坐标变换公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. aa1, bb12可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. a2 a10.5,b2b10.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. a0,b2a10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. a,bb12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知抛物线11y28 x 的焦点为 F ，直线yk x2) 与此抛物线相交于P,Q 两点，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| FP| FQ |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 2B. 114正视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结C. 2D.4A.162B.82C. 16D.811. 如下列图是一个几何体的三视图，就该几何体的体积为222俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如函数f x对任意的 xR 都有f x3f x1 ，且f 12021 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f f 202121A.2021B.2021C.2021D.2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 卷（非挑选题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题， 每个试题考生都必需作答，第 22 题 24 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题 本大题包括 4 小题，每道题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 函数f xlg x23x4 的定义域为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如等比数列 an的首项是a1 ，公比为 q ，Sn 是其前 n 项和，就

10、Sn = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 双曲线221aab0, b0 的左、右焦点分别为F1 和F2，左、右顶点分别为A1 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 ，过焦点F2 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，如1 uuur 2PA1是2uuuur 2PA2和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuur 22 A1A2的等差中项，就该双曲线的离心率为.224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 已知集合 A x, y | x3 y4 ， B5 x,y

11、| 2 | x3| y4 | ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A IB，就实数的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在三角形 ABC 中， sin 2C 求角 C 的大小。cos C3 cosCcos 2Csin C3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 AB2 ，且 sin Bcos Asin 2 A ，求ABC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

12、师归纳总结18. （本小题满分12 分）2021 年第三季度，国家电网打算对城镇居民民用电计费标准做出调整，并依据用电情形将居民分为三类 : 第一类的用电区间在0,170 ，其次类在170,260 ，第三类在 260,（单位： 千瓦时） .某小区共有1000 户居民，现对他们的用电情形进 行调查，得到频率分布直方图如下列图. 求该小区居民用电量的中位数与平均数。0.0200.0150.0050.0030.0020频率 / 组距110130150170190210230月用电量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 本月份该小区没有第三类的用电户显现，为勉励居民节省用电，供电部门打算：

13、对第一类每户嘉奖20 元钱，其次类每户嘉奖5 元钱，求每户居民获得嘉奖的平均值。 利用分层抽样的方法从该小区内选出5 户居民代表，如从该5 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19. （本小题满分12 分）如图， E 是矩形 ABCD 中 AD 边上的点，F 为P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD 边的中点，ABAE2 AD34 ，现将AEDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DABE 沿 BE 边折至PBE 位置，且平面PBE平面 BCDE . 求证：平面PBE平面 PEF 。 求四棱锥 PBEFC 的体积 .FFBCBC 12可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20. （本小题满分12 分）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222如图，曲线 M: y 2x 与曲线N : x42ym m0B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点 . 求 m 的取值范畴。

15、 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与BD 的交点坐标 .21. （本小题满分12 分）AOD4xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xex sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求函数f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如对于任意的x0, ，2f x kx 总成立，求实数k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 是否存在正实数m ，使得： 当 x出结论并说明理由.0, m 时， 不等式f x2 x12x 恒成立？请给2

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在22、23、24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题记分.22. （本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲.C如图， AB 是 e O 的直径，弦CD 与 AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点 F 为弦 CD 上异于点E 的任意一点，连结E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BF 、 AF 并延长交e O 于点 M 、 N .ABF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证： B 、 E 、 F 、 N 四点共圆。M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：AC 2BFBMAB2

17、.DN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程选讲.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为x 2t cosy 1t sint是参数 ,0 ，以原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为221cos2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求曲线C1 的一般方程和曲线C2 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、 当时，曲线4坐标方程 .C1 和 C2 相交于 M 、 N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f x| x1| x5 | ， xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求不等式f x x10 的解集 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如关于 x 的不等式f x a x22 在 R 上恒成立，求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2021 年长春市高中毕业班第三次调研测试数学文科参考答案及评分标准一、挑选题 本大题包括12 小题，每道题5 分，共 60 分1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.B12.B简答与提示：1. 【命题意图】 本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一

20、种简洁应用，对同学的数形结合思想提出肯定要求.【试题解析】B右下方为不等式所表示区域，应选B.2. 【命题意图】 本小题主要考查复数的基本运算，特殊是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解才能有肯定要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】C由 z12i 为实数，且z0 ，所以可知z k12i ， k0，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a k1，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2k23. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对同学的化归与转化思想以及运算求

21、解才能提出肯定要求.【试题解析】A由 cos3 ，得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2sin 22cos211cos2cos2925，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【命题意图】 本小题主要考查平面对量的定义与基本性质，特殊是对平面对量运算律的全面考查，另外此题也对考生的分析判定才能进行考查.【试题解析】A由平面对量的基础学问可知均不正确，只有正确，应选 A.5. 【命题意图】 本小题主要通过程序框图的懂得考查同学的规律推理才能，同时考查同学对算法思想的懂得与剖析.【试题解析】B有程序框图可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

22、纳总结 S0 ， k1 。 S1 ， k2 。 S3 ， k3 。 S7 ， k4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S选 B.15 ， k5 . 第步后 k 输出，此时S15P ，就 P 的最大值为15，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 【命题意图】 此题着重考查三角函数基础学问的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求 . 本小题同时也考查考生的运算求解才能与考生的数形结合思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】A函 数f xsin x3 cos x2sin x 的 对 称 轴 为 xa ， 就3可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak，即 ak 32kZ ，因此 a 的最小正数值为. 故 选 A.66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 【命题意图】 本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查同学利用构造思想解决问题的才能以及同学的推理论证才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】C由 aa2 a1 ，可知 aa12 ，即aa1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnn 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 an 是公差为1 的等差数列，a13

24、a11212 ，就a13144. 应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 【命题意图】 本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对同学的运算求 解才能与空间想象才能也提出较高要求.【试题解析】B由题可知该三棱锥为一个棱长a 的正方体的一角， 就该三棱锥与该正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

25、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为3a ，就球半径为3 a ，就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S4r 243 a 223 a 2 . 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 【命题意图】 本小题主要考查匀称随机数的定义与简洁应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出肯定要求. 此题着重考查考生数据处理的才能，与归一化的数学思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】D.由于 a0, ，b 20,1 ，而a10,1 ， b10,1，所以坐标变可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换公式为 aa1 ， bb1 . 应选 D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质.此题不但对考生的运算求解才能、推理论证才能有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】A设 P x1,y1 ，Q x2 ,y2 ，由题意可知，| PF |x12 ，| QF |x22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就1111| FP | FQ |x12x2

27、2x1 x2x1x242 x1x2 4，联立直线与抛物线方程消去y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得， k 2 x24 k 28 x4 k20 ，可知x1 x24 ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x1x24x1x241 . 应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| FP| FQ |x1 x22 x1x2 42 x1x2 82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 【命题意图】 本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象才能及利用三视图仍原几何体的才能进行考查，同时考查简洁几何体的体积公式.【试题解析】B

28、由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此 V12412282. 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 【命题意图】 本小题着重考查函数的周期性问题， 以及复合函数的求值问题， 对于不同的表达式， 函数周期性的意义也不同， 此类问题时高考中常见的重要考点之一， 请广大考生务必懂得函数的周期与对称问题 .此题主要对考生的推理论证才能与运算求解才能进行考查 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】B由f x3f x1 可知函数f x 周期 T4 ，当 x0 时可知，可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结f 3f 12021 ，f 2021f 12021 ，因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f f202121f 20211f 312021 . 故 选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题 本大题包括 4 小题，每道题5 分，共 20 分a1 1qn q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.,4 U 1,14.Sn1qna1q125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 216.简答与提示：, 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 【命题意图】 本小题主要考查对数函

30、数的性质与其定义域的求取问题，以及一元二次不等式的解法 .本小题着重考查考生的数学结合思想的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】由题意可知 义域为 ,4 U 1,x23x.40 ，解得 x4 或 x1 ，所以函数f x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 【命题意图】 本小题主要考查等比数列的前n 项和公式的推导与应用，同时考查了同学的分类争论思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】依据等比数列前n 项和公式：Sna1 11q n q1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1q115. 【命题意图】 本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特殊是考查通径长度的应用以及相关的运算，同时也对等差中项问题作出了肯定要求. 同时对考生的推理论证才能.与运算求解才能都有较高要求uuuruuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】由题可知| PA |2| PA |22| A

32、A|2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 4b41212c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ca2a 2 ca 2a28a 2 ，化简得4ac8a 2 ，故 e2 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 【命题意图】 本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对同学数形结合与分类争论思想的应用作出较高要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】由题可知， 集合 A 表示圆 x32y y4245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上点的集合，集合B 表示曲线 2 | x3| y4 |上点的集可编辑资料 - -

33、 - 欢迎下载精品名师归纳总结合，此二集合所表示的曲线的中心都在3, 4 处，集合 A 表示圆，集合 B 就表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图，可求得的取值范畴是 25 , 2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 本大题必做题5 小题，三选一选1 小题，共70 分17. 本小题满分12 分 【命题意图】此题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对同学的规律思维才能提出较高要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】1 由 sin 2

34、C cos Ccos 2C sin C33 cos C ，化简得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin C33 cos C ，即 sin C3 cos C3 ，即 2sin C3 ， 3 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 sin C3 ，故 C2或舍，就C.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 由于 sin B cos A2sin A cos A ，所以 cos A0 或 sin B2sinA .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 cos A0 时， A90 ,就 b