示范教案 3.docx

《示范教案 3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《示范教案 3.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结3.4基本不等式：3.4.1 基本不等式的证明淡定说课在前两节课的讨论当中，同学已把握了一些简洁的不等式及其应用，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系，把握了不等式的一些简洁性质与证明，讨论了一元二次不等式及其解法，学习了二元一次不等式组）与简洁的线性规划问题.本节课的讨论是前三大节学习的连续和拓展.另外，为基本不等式的应用垫定了坚实的基础，所以说，本节课是起到了承上启下的作用.本节课是通过让同学观看第届国际数学家大会的会 标 图 案 中 隐 含 的 相 等 关 系 与 不 等 关 系 而 引 入 的 . 通 过 分 析 得 出 基 本 不 等 式 ：，然后从三种

2、角度对基本不等式绽开证明及对基本不等式绽开一些简洁的应用,进而更深一层次的从理性角度建立不等观念.老师应作好点拨，利用几何背景，数形结合做好归纳总结、规律分析，并勉励同学从理性角度去分析探究过程，进而更深层次懂得基本不等式，勉励同学对数学学问和方法获得过程的探究，同时也能激发同学的学习爱好，b5E2RGbCAP依据本节课的教案内容，应用观看、类比、归纳、规律分析、摸索、合作沟通、探究，得出基本不等式，进行启示、探究式教案并使用投影仪帮助.p1EanqFDPw 教案重点 1.创设代数与几何背景，用数形结合的思想懂得基本不等式。2. 从不同角度探究基本不等式的证明过程。3. 从基本不等式的证明过程

3、进一步体会不等式证明的常用思路.教案难点 1.对基本不等式从不同角度的探究证明。2. 通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路.教具预备 多媒体及课件三维目标一、学问与技能1. 创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想懂得基本不等式。2. 尝试让同学从不同角度探究基本不等式的证明过程。3. 从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件 .二、过程与方法1. 采纳探究法，依据联想、摸索、合作沟通、规律分析、抽象应用的方法进行启示式教案。2. 老师供应问题、素材，并准时点拨，发挥老师的主导作用和同学的主体作用。3. 将探究过程设计为较典型的具有挑战性

4、的问题，激发同学去积极摸索，从而培育他们的数学学习爱好 .三、情感态度与价值观1. 通过详细问题的解决，让同学去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去摸索，勉励同学用数学观点进行归纳、抽象，使同学感受数学、走进数学，培育同学严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。 DXDiTa9E3d2. 学习过程中，通过对问题的探究摸索，广泛参加，培育同学严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量。RTCrpUDGiT3. 通过对富有挑战性问题的解决，激发同学坚强的探究精神和庄重认真的科学态度，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时去感受数学的应用性，

5、体会数学的秘密、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发同学的学习爱好 .5PCzVD7HxA教案过程导入新课探究： 上图是在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热忱好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？jLBHrnAILg老师用投影仪给出第24 届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热忱好客.通过直观情形导入有利于吸引同学的留意力，激发同学的学习热忱，并增强同学的爱国主义热忱）xHAQX74J0X推动新课师同学

6、们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？沉静片刻）生应当先从今图案中抽象出几何图形.师此图案中隐含什么样的几何图形了？哪位同学能在黑板上画出这个几何图形？请两位同学在黑板上画 .老师依据两位同学的板演作点评）其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观.此时老师用投影片给出隐含的规范的几何图形）师同学们观看得很细致，抽象出的几何图形比较精确.这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成果.LDAYtRyKfE此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注的投入到本节课的学习中来）过程引导师设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个

7、直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系了？Zzz6ZB2Ltk生明显正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和.师肯定吗？大家齐声：不肯定，有可能相等）师同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab.正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2 ，就 a2+b22ab.dvzfvkwMI1师这位同学回答得很好，表达很全面、精确，但请大家摸索一下，他对a2+b22ab 证明白吗？生没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已.师回答得很好 .有

8、的同学感到困惑不解）师这样的表达不能代替证明.这是同学们在解题时常常会犯的错误.实质上，对文字性语言表达证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明.rqyn14ZNXI2， a-b2 是一个完全平方数，它是非负数，即a-222b 0，所以可得 a +b 2ab.EmxvxOtOco师同学们摸索一下，这位同学的证明是否正确？ 生正确 .老师精讲师这位同学的证明思路很好.今后，我们把这种证明不等式的思想方法形象的称之为“比较法”，它和依据实数的基本性质比较两个代数式的大小是否一样.SixE2yXPq5生实质一样，只是设问的形式不同而已.一个是比较大小，一个是让我们去证明.师这位同学回答得很好

9、，思维很深刻.此处的比较法是用差和0 作比较 .在我们的数学讨论当中，仍有另一种 “比较法 ”.6ewMyirQFL老师此处的设问是针对同学已有的学问结构而言） 生作商，用商和 “1”比较大小 .师对.那么我们在遇到这类问题时，何时采纳作差，何时采纳作商了？这个问题让同学们课后去摸索，在解决问题中自然会遇到.kavU42VRUs此处设置疑问，意在激发同学课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给同学）合作探究师请同学们再认真观看一下，等号何时取到.生当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号.2=0，即 a=b 时，取等号 .师这位同学回答得很好.请同学们看一下，刚才两位同学分别从

10、几何图形与不等式两个角度分析等号成立的条件是否一样.y6v3ALoS89大家齐声）一样 .此处意在强化同学的直觉思维与理性思维要合并使用.就此问题来讲，意在强化同学数形结合思想方法的应用）M2ub6vSTnP板书：一般的，对于任意实数a、b，我们有 a2+b22ab，当且仅当 a=b 时，等号成立 .过程引导师这是一个很重要的不等式.对数学中重要的结论，我们应认真观看、摸索，才能挖掘出它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的内涵与外延 .只有这样，我们用它来解决问题时才能得心应手，也不会出错.0YujCfmUCw.师这个不等式就是我们这节课要推导的基本不等式.它很重要，在数学的讨论

11、中有许多应用，我们常把叫做正数 a、b 的算术平均数，把ab 叫做正数 a、 b 的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.sQsAEJkW5T此处意在引起同学的重视，从不同的角度去懂得）师请同学们尝试一下，能否利用不等式及实数的基本性质来推导出这个不等式了？此时，同学们信心十足，都说能.老师利用投影片展现推导过程的填空形式） 要证：，只要证 a+b2，要证，只要证： a+b-20，要证，只要证：明显是成立的，当且仅当a=b 时，中的等号成立，这样就又一次得到了基本不等式.此处以填空的形式,突出表达了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给同学，让同学在探究的基础上去体

12、会分析法的证明思路，加大了证明基本不等式的探究力 度） GMsIasNXkA合作探究老师用投影仪给出以下问题.如图， AB 是圆的直径，点C 是 AB 上一点， AC= a,BC= b.过点 C 作垂直于 AB 的弦 DD，连结 AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何说明吗？TIrRGchYzg.课堂小结师本节课我们讨论了哪些问题？有什么收成？生我们通过观看分析第24 届国际数学家大会的会标得出了不等式a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 由 a2+b2+b 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab, 当 a 0 ， b 0 时，以、分别代替

13、a、 b，得到了基本不等式a 0,b 0. 进 而 用不 等 式 的 性 质 ， 由 结 论 到 条 件 ， 证 明 了 基 本 不等式.lzq7IGf02E生在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式.此处，制造让同学进行课堂小结的机会，目的是培育同学语言表达才能，也有利于课外同学归纳、总结等学习方法、才能的提高）zvpgeqJ1hk师大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情形中抽象出基本不等式.并采纳数形结合的 思想，给予基本不等式几何直观，让大家进一步领会到基本不等式成立的条件是a 0， b 0，及当且仅当a=b 时等号成立 .在对不等式的证明过程中，体会到一些证明不等式常用的思路、方法 .以后，同学们要留意数形结合的思想在解题中的敏捷运用.NrpoJac3v1 布置作业活动与探究：已知a、 b 都是正数，摸索究,的大小关系，并证明你的结论 .分析： 方法一）由特别到一般，用特别值代入，先得到表达式的大小关系，再由不等式及实数的性质证明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二）创设几何直观情形.设 AC= a,BC= b，用 a、 b 表示线段、的长度，由可得.1nowfTG4KI板书设计基本不等式的证明一、实际情形引入得到重要不等式a课时小结2 b22ab二、定理如 a 0， b 0，课后作业就证明过程探究：可编辑资料 - - - 欢迎下载