中考复习数学压轴题练习 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题汇编（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如图，抛物线y1 x 22mxn 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点A 的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标是3，点 B 的横坐标是1(1) 求 m 、 n 的值。 2 ）求直线PC的解析式。3 ）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 参考数：21.41 ，31.73 ，52.24 2、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OAB

2、C，已知 O0 ，0 ，A4 ，0 ，C0 ， 3 ，点 P 是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将 PAB沿 PB翻折，得到 PDB。再在 OC边上选取适当的点 E，将 POE沿 PE翻折，得到 PFE，并使直线PD、PF 重合(1) 设 P x， 0 ， E0 ， y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求y 的最大值。(2) 如图 2，如翻折后点D 落在 BC边上，求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式。(3) 在2 的情形下， 在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ是以 PE为直角边的直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形？如不存在，说明理由。如存在，求出点Q

3、的坐标yCFyCDBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPA x图 1OPA x图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物

4、线y =2 x 2 + b x + c3 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过 A（ 0， 4）、B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三点，且x 2 - x 1 =5（ 1）求 b 、 c 的值。（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形。 （ 3 分）（ 3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB为对角线的菱形？如存在，求出点P 的坐标，并判定这个菱形是否为正方形？如不存在，请说明理由（ 3 分）xB COA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

5、第 25 题图）4. 河池市本小题满分12 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图11，在直角梯形OABC 中， CB OA ，轴上，对角线OB ， AC 相交于点 M ， OAABOAB4 ， OA90o ，点 O 为坐标原点，点A 在 x 轴的正半2CB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）线段 OB 的长为，点 C 的坐标为。（ 2）求 OCM 的面积。y（ 3）求过 O ， A ， C 三点的抛物线的解析式。（ 4）如点 E 在（ 3）的抛物线的对称轴上，点F 为该CB抛物线上的点，且以A ， O ， F ， E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求

6、点F 的坐标MOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、（2021.重庆）已知：如图（ 1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边 OAB的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰 OCA 的顶点 C 在第四象限， OC=AC， C=120现有两动点 P、Q分别从 A、O两点同时动身， 点 Q以每秒 1 个单位

7、的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3 个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也立即停止（ 1）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间t 之间的函数关系， 并写出自变量t 的取值范畴。（ 2）在等边 OAB 的边上（点A 除外）存在点D，使得 OCD为等腰三角形，请直接写出全部符合条件的点 D 的坐标。（ 3）如图（ 2），现有 MCN=60 ， 其两边分别与OB、AB交于点 M、N，连接 MN将 MCN围着 C 点旋转（0旋转角 60），使得 M、N 始终在边OB和边 AB上试判定在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？ 如没有变化，恳求出其周长。

8、如发生变化，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如图，抛物线y122 xmxn 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点A 的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标是3，点 B 的横坐标是1(1) 求 m 、 n 的值。2 ）求直线PC的解析式。3 ）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 参考数：21.41 ，31.73 ，52.24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1由已知条件可知：抛物线 y1 x22mxn 经过 A-3 ， 0 、B1 ，0 两点可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结903mn,23123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得m1, n2 yxx， P-1 ， -2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01mn.22222kb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结C0,3 设直线 PC的解析式是ykxb ，就3解得 k1 , b3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线 PC的解析式是y131x 说明：只要求对k， b3，不写最终一步，不扣分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223如图，过点A作 AE PC，垂足为 E设直线PC与 x 轴交于点D，就点 D 的坐标为 3 ，0 在RtOCD中， O C= 3 ， OD3 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD3 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35228 分可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o O A=3， OD3 ， AD=69 分 COD=AED=90 ， CDO公用，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 COD AED OCCD ， 即33522 AE65 65 ;2.6882.5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AEADAE655 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC相离12 分2、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知 O0 ，0 ，A4 ，0 ，C0 ， 3 ，点 P 是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将 PAB沿 PB翻折，得到 PDB。再在 OC

12、边上选取适当的点 E，将 POE沿 PE翻折，得到 PFE，并使直线PD、PF 重合(1) 设 P x， 0 ， E0 ， y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求y 的最大值。(2) 如图 2，如翻折后点D 落在 BC边上，求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式。(3) 在2 的情形下， 在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ是以 PE为直角边的直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形？如不存在，说明理由。如存在，求出点Q的坐标yCB解： 1 由已知 PB平分 APD， PE平分 OPF，且 PD、PFFDE重 合 ， 就 BPE=90 OPE APB=90 又 APB A

13、BP=90， OPE= PBAOPA xyC DBEFOPA x图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1 Rt POE Rt BPA2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 POBA 即 x3 y= 1 x4x1 x 24 x 0 x 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结OEAPy4x333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且当 x=2 时， y 有最大值 1 4 分32 由已知， PAB、 POE均为等腰三角形，可得P1 ， 0 ， E0 ， 1 ，B4 ， 3 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c1,a1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过此三点的抛物线为y=ax2 bx c，就abc0,b3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a4bc3.c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= 1 x23 x1 3由

15、 2 知 EPB=90，即点Q与点 B 重合时满意条件 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22分y直线 PB为 y=x 1，与 y 轴交于点 0 ， 1 将 PB向上平移2 个单位就过点E0 ， 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该直线为y=x 1由yx1,123x5,得 Q5， 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxx1, 22y6.xBCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故该抛物线上存在两点Q4 ， 3 、5 ， 6 满意条件123. （此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =2 x 2 + b x +

16、c3 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过 A（ 0， 4）、B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三点，且x 2 - x 1 =5（ 1）求 b 、 c 的值。（ 4 分）（ 2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形。 （ 3 分）（ 3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB为对角线的菱形？如存在，求出点P 的坐标，并判定这个菱形是否为正方形？如不存在，请说明理由（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）抛物线y =2 x 2 +b x + c 经过点 A（ 0， 4），3可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 c = 4 又由题意可知，x1 、 x2 是方程2 x 2 + b x +c =0 的两个根，113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 = x 1 + x3 b ，xx 22 =3 c =6由已知得（x22 - x） 2 =25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

18、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又（ x2 - x） 2 =（ x2 + x） 2 4 x9 b 2 24=25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244111 x解得 b = 14 当 b =14 时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去b = 14 333（ 2）四边形BDCE是以BC 为对角线的菱形，依据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 y =2 x 2 14 x 4=2 （ x + 7 ） 2 + 256 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333

19、26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的顶点（7 ， 25 ）即为所求的点D 7 分26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）四边形BPOH是以 OB为对角线的菱形，点B 的坐标为（6， 0），依据菱形的性质，点P 必是直线x =-3 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y =2 x 2 -314 x -4 的交点，8 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x = 3 时， y =2 （ 3） 2 14 （ 3） 4=4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33在抛物线上存在一点P（ 3， 4），使得四边形

20、BPOH为菱形9 分四边形 BPOH不能成为正方形，由于假如四边形BPOH为正方形，点P 的坐标只能是（3， 3），但这一点不在抛物线上10 分y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 河池市本小题满分12 分 如图 11，在直角梯形OABC 中， CB OA ，OABCB90o ，点 O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标原点，点A 在 x 轴的正半轴上，对角线OB ， AC 相交于点 M ，M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAAB4 ， OA2CB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

21、纳总结（ 1）线段 OB 的长为，点 C 的坐标为。（ 2）求 OCM 的面积。（ 3）求过 O ， A ， C 三点的抛物线的解析式。（ 4）如点 E 在（ 3）的抛物线的对称轴上，点 F 为该抛物线上的点，且以 A ， O ， F ， E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标解：（ 1） 42。2,4 .（2 分）OAx图 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在直角梯形OABC 中， OA=AB=4，OAB90o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CB OA OAM BCM（ 3 分）又 OA=

22、2BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AM 2CM，CM 1AC（4 分）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S1OCMS OAC11844（ 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3323（注：另有其它解

23、法同样可得结果，正确得本小题满分. ）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设抛物线的解析式为yax2bxca0CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由抛物线的图象经过点O 0,0, A 4,0, C2,4. 所以M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c016a4bc0 4a2bc4（6 分）ODAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个方程组，得a1 ， b4 ， c0（7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线的解析式为yx24x（8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）抛物线 yx4 x 的对称轴是CD ， x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当点 E 在 x 轴的下方时， CE 和 OA 相互平分就可知四边形OEAC 为平行四边形， 此时点 F 和点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 重合，点F 的坐标即为点C2,4。（ 9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当点 E 在 x 轴的下方，点F 在对称轴x2的右侧，存在平行四

25、边形AOEF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA EF ，且 OAEF ，此时点F 的横坐标为6，将 x6 代入yx24 x ，可得 y12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 F6,12.（11 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理，点 F 在对称轴 x2 的左侧，存在平行四边形OAEF ， OA FE ，且 OAFE ，此时点 F 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标为2 ，将 x2 代入yx24x ，可得 y12 . 所以 F2,12. （ 12 分）可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，点F 的坐标为2,4，6,12,2,12 .（ 12 分）5、（2021.重庆）已知：如图（ 1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边 OAB的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰 OCA 的顶点 C 在第四象限， OC=AC， C=120现有两动点 P、Q分别从 A、O两点同时动身， 点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3 个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也立即停止（ 1）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间t 之间的函数关系， 并写

27、出自变量t 的取值范畴。（ 2）在等边 OAB 的边上（点A 除外）存在点D，使得 OCD为等腰三角形，请直接写出全部符合条件的点 D 的坐标。（ 3）如图（ 2），现有 MCN=60 ， 其两边分别与OB、AB交于点 M、N，连接 MN将 MCN围着 C 点旋转（0旋转角 60），使得 M、N 始终在边OB和边 AB上试判定在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？ 如没有变化，恳求出其周长。如发生变化，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解答： 解：（ 1）过点 C 作 CDOA于点 D（如图）OC=A，C ACO=120 ， AOC= OAC=30 OC=A，C CDOA， OD =DA=1在 RtODC中， OC=（ 1 分）（ i ）当 0 t 时， OQ=t， AP=3t ，OP=OAAP=2 3t 过点 Q作 QEOA于点 E（如图）在 RtOEQ中， AOC=30 ， QE=OQ= ，SOPQ=OP.EQ= （2 3t ）. =+t ，即 S=+t 。（ 3 分）（ ii）当t 时（如图）OQ=t， OP=3

29、t 2 BOA=60 ， AOC=30 ， POQ=90 SOPQ=OQ.OP= t. （ 3t 2） =t ，即 S= t 。故当 0 t 时， S=+t ，当t 时， S= t （ 5 分）（ 2） D（， 1）或（， 0）或（， 0）或（，）（ 9 分）（ 3） BMN的周长不发生变化理由如下：延长 BA 至点 F，使 AF=OM，连接 CF（如图）又 MOC= FAC=90， OC=AC， MOC FAC，MC=C，F MCO= FCA （10 分） FCN=FCA+NCA=MCO+ NCA=OCA MCN=60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FCN=MCN又 MC=C，FCN=CN， MCN FCN， MN=NF（ 11 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM+MN+BN=BM+NF+BN=BOOM+BA+AF=BA+BO=4 BMN的周长不变，其周长为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载