（整理版）十六空间几何体（必修二选修21）.doc

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1、十六、空间几何体必修二、选修2-14高考模拟文科某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸：cm，可得这个几何体的体积是 B A B CD2020正视图20侧视图101020俯视图9东城一模文科一个四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的体积是 . 答案：4丰台一模文科假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 B A .20-2 B . C . D .3 石景山一模文科设是两条不同的直线， D A B C D7石景山一模文科某几何体的三视图如下图，那么它的体积是 A A B C D3. 高考仿真文科设是两条不同的直线，A 假设，那么 B 假设，那么C 假设，那么 D 假设，那么12.

2、高考仿真文科如图是一个正三棱柱的三视图，假设三棱柱的体积是，那么_. 答案： 25. 朝阳一模文科关于两条不同的直线,与两个不同的平面, C A且，那么 B且，那么C且，那么 D且，那么10. 朝阳一模文科某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 .21133正视图侧视图俯视图21 第10题图 答案：6. 东城示范校二模文给出： 如果不同直线m、n都平行于平面，那么m、n一定不相交； 如果不同直线m、n都垂直于平面，那么m、n一定平行； 如果平面互相平行，假设，那么m/n. 如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，假设那么.那么 C A3B2C1D011. 东城示范校二模文某几何体的三视

3、图如下图， 那么该几何体的体积为 .答案：3房山一模文科一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的体积为 ( A )A B 2 C4 D 58海淀一模文科在棱长为1的正方体中，假设点是棱上一点，那么满足的点的个数为 B A4 B 6 C 8 D 1212海淀一模文科三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如下图，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 . 答案： 主视图左视图俯视图11223门头沟一模文科己知某几何体的三视图如右图所示，那么其体积为 A A4B8 C D 13密云一模文科，是平面，假设，那么假设，那么如果、n是异面直线，那么相交假设，且，那么且 答案：4. 师大附文科假设某空间几

4、何体的三视图如下列图所示，那么该几何体的体积是 C A. B. C. 2 D. 6 6. 师大附文科三点确定一个平面；假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么该直线与平面垂直；同时垂直于一条直线的两条直线平行；底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的外表积为12。正确的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 35西城一模文科正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如下图，那么其左视图的面积是 A A B C D 第20题图20高考模拟文科本小题总分值12分 如图，直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；当时，求几何体的体积。20解析：在

5、直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，-4分侧棱底面，又平面内，四边形为矩形； -5分证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -6分在中，那么； -7分在中，那么； -8分在直角梯形中，；，即，又，平面； -10分由可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为-12分17.东城一模文科本小题共14分 如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.如图假设为中点，求证：平面；求证：. 图1 图2 证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 因为， 所以,且， 所以，且 所以四边形为平行四边形

6、 所以 5分 又因为平面，且平面， 所以平面 7分 取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形. 又因为, 所以. 所以在图2中有. 9分因为平面平面，平面平面，所以平面. 12分又平面，所以. 14分17. 丰台一模文科本小题共14分如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上 求证：AD平面PBE；假设Q是PC的中点，求证：PA / 平面BDQ；假设VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值证明：因为 E是AD的中点， PA=PD， 所以 ADPE 1分因为 底面ABCD是菱形，BAD=60，所以 AB=BD，又因为E是A

7、D的中点，所以 ADBE 2分因为 PEBE=E， 3分所以 AD平面PBE 4分连接AC交BD于点O，连结OQ5分因为O是AC中点， Q是PC的中点，所以OQ为PAC中位线所以OQ / PA 7分因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ 8分所以PA / 平面BDQ 9分设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD 10分因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD 12分所以 ， 13分因为 ， 所以 14分17 石景山一模文科本小题总分值13分EABCDB1A1D1C1 如下图，在正方体中，是棱的中点 证

8、明：平面平面；在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论解： 证明: EFABCDB1A1D1C1因为多面体为正方体，所以；因为，所以 2分 又因为，所以.4分 因为,所以平面平面. 6分当点F为中点时，可使/平面. 7分 以下证明之： 易知：/，且， 9分设，那么/且, 所以/且， 所以四边形为平行四边形. 所以/. 11分 又因为， 所以/面 13分17. 高考仿真文科本小题总分值13分PB_C_A_M_D_N_S 三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。1求证：PA/平面CDM;2求证：SN平面CDM.1证明：在三

9、棱锥中 因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以 因为 所以 .5分2证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以 因为 所以 又 所以 9分_P_B_C_A_M_D_N_S 在ABC中，连接DS因为D,S分别为AB,BC的中点所以，AC且又ABAC,所以，. 因为 所以AC=AD 所以，,因此. 又AB=4AN 所以 即DN=DS，故 12分 又所以 . .13分17. 朝阳一模文科此题总分值13分CAFEBMD在如下图的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. 求证：平面；在上是否存在一点，使得最大？ 假设存在，请求出的正切值；假设不存在，请说明理由.证明：取的中点，连接.在

10、中，是的中点，是的中点，NCAFEBMD所以. 2分 又因为， 所以且. 所以四边形为平行四边形，所以. 4分又因为平面，平面， 故平面. 6分解：假设在上存在一点，使得最大. 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 8分 在中，. 因为为定值，且为锐角，那么要使最大，只要最小即可. 显然，当时，最小. 因为，所以当点在点处时，使得最大. 11分 易得=. 所以的正切值为. 13分17东城示范校二模文本小题总分值14分如下图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点求证：/平面；求证：；求三棱锥的体积证明：连结，在中，、分别为，的中点，那么 -4分 -9分 -10分 且 ，即 -12分= -14分1

11、7. 房山一模文科本小题共14分在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.求证：平面；假设/平面，试确定点的位置，并给出证明.(I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 6分 II当是棱的中点时，/平面.7分证明如下:连结,取的中点H，连接, 那么为的中位线 ，8分由条件，为正方形，为的中点，11分，且四边形为平行四边形 12分又/平面 14分17海淀一模文科本小题总分值14分图2图1菱形ABCD中，AB=4， 如图1所示，将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置如图2所示，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点证明：BD /平面；证明：

12、；当时，求线段AC1 的长证明：因为点分别是的中点， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 在菱形中，设为的交点, 那么 5分 所以 在三棱锥中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分连结在菱形中，所以 是等边三角形.所以 10分因为 为中点，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因为 ，EDCBP 所以 14分17. 门头沟一模文科本小题总分值13分边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，且，E是PC上的一点 I求证：AB/平面；II求证：平面平面；III线段为多长时，平面？解：I证明：正方形ABCD中， AB/，又AB平面，平面所以AB/平面3

13、分II证明：正方形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，5分又，所以平面，6分平面，平面平面8分III由II可知，所以只需可证平面，在中，可求，13分17密云一模文科本小题总分值14分BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；求四面体的体积17解：证明：连四边形是平行四边形 2分那么 BEADC 又平面，平面/平面 5分由得那么 6分由长方体的特征可知：平面而平面， 那么 9分平面 又平面平面平面 10分四面体D1B1AC的体积 14分16. 师大附文科如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。1求四棱锥的体积；2如果

14、是的中点，求证平面；3是否不管点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。解：1平面，即四棱锥的体积为。2连结交于，连结。四边形是正方形，是的中点。又是的中点，。平面，平面 平面。3不管点在何位置，都有。证明如下：四边形是正方形，。底面，且平面，。又，平面。不管点在何位置，都有平面。不管点在何位置，都有。17西城一模文科本小题总分值14分如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面求证：平面；假设，求证：； 求四面体体积的最大值 证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 解：设，那么，其中由得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 14分