第五章相交线与平行线知识点讲解.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点第五章相交线与平行线学问点讲解5.1 相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对顶角有公共顶点 1 的两边与22 的两边互为反1向延长线对顶角相等即 1= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 与 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结邻补角43 3 与 4有公共顶点 3 与 4 有一条边公共，另一边 互 为 反 向 延长线。 3+

2、4=180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意点 ：对顶角是成对显现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角。假如 与 是对顶角，那么肯定有 = 。反之假如 = ，那么 与 不肯定是对顶角假如 与 互为邻补角，就肯定有 + =180 。反之假如 + =180，就 与 不肯定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：C如下列图： AB CD ，垂足为OAOBD垂线性质1：过一点有且只有一条直线

3、与已知直线垂直与平行公理相比较记垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点过直线上一点画已知直线的垂线。过直线外一点画已知直线的垂线。留意： 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在

4、线段的延长线上。画法 ：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画： 沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应当结合图形进行记忆。PAOB如图， PO AB ，同 P 到直线 AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB 全部线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何懂得“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区分：垂线与垂线

5、段区分：垂线是一条直线，不行度量长度。垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特点。垂直的性质 两点间距离与点到直线的距离区分：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度。点到直线的距离是特别的两点即已知点与垂足间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量。线段是一种图形，它们之间不能等同。5.2 平行线1、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 相互平行， 记作 a b 。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交。平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以确

6、定它们平行。反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点判定同一平面内两直线的位置关系时，可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交。无公共点，就两直线平行。两个或两个以上公共点，就两直线重合（由于两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一

7、点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、三线八角如左图所示，b a ， c ab b c留意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，c 才会结论，这两条直线都平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，直线a, b 被直线 l 所截2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 与 5 在截线 l 的同侧，同在被截

8、直线a,b 的上方，叫做同位角（位置相同）3 4a6 5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 与 3 在截线 l 的两旁（交叉） ，在被截直线7 8a, b 之间（内），叫做内错角（位置在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内且交叉） 5 与 4 在截线 l 的同侧，在被截直线a ,b 之间（内），叫做同旁内角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三线八角也可以成模型中看出。同位角是 “ A ”型。内错角是 “ Z”型。同旁内角是 “ U”型 。 6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找

9、到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：AD342B 15 6 7FC89E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点如图，判定以下各对角的位置关系：1 与 2。 1 与 7。 1 与 BAD 。 2 与 6。 5 与 8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角

10、无关的线），得到以下各图。如下列图，不难看出1 与 2 是同旁内角。1 与 7 是同位角。1 与 BAD是同旁内角。 2 与 6 是内错角。5 与 8 对顶角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA2117BFBCADAD 261CBFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF5 C 8EB留意 ：图中 2 与 9，它们是同位角吗？不是，由于 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，假如内

11、错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3B1 4C2D F几何符号语言： 3 2AB CD （同位角相等，两直线平行） 1 2AB CD （内错角相等，两直线平行） 4 2 180AB CD （同旁内角互补，两直线平行）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请同学们留意书写的次序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

12、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点留意 ：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”打算其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是依据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。依据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法仍有两种：假如两条

13、直线没有交点（不相交），那么两直线平行。假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。典型例题 ：判定以下说法是否正确，假如不正确，请赐予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，假如它们不平行，那么这两条直线肯定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答： 错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。由于假如这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。典型例题： 如图，依据以下条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的依据是什么？AD12 3B

14、ECF解答 ：由 2 B 可判定 AB DE，依据是同位角相等，两直线平行。由 1 D 可判定 AC DF，依据是内错角相等，两直线平行。由 3 F 180可判定 AC DF，依据同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质1、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

15、总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EA3B1 4C2D FAB CD 1 2（两直线平行，内错角相等）AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）AB CD 4 2 180（两直线平行，同旁内角互补）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两条平行线的距离如图，直线AB CD ，EF AB 于 E，EF CD 于 F，就称线段EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离。AGEBCHDF留意 ：直线 AB CD ，在直线AB 上任取一点G，过点 G 作 CD 的垂线段GH ，就垂线段 GH 的

16、长度也就是直线AB 与 CD 间的距离。3、命题：命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题。命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项。结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假如，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“假如”开头的部分是题设，用“那么”开头的部分是结论。有些命题，没有写成“假如 ，那么 ”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如 ，那么 ”的形式。留意 ：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“如”等形式表述。命题的结论部分，有时也可用“求证”或“就”等形式表述。4、平行线的性质与判定平行线的性

17、质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等。两直线平行内错角相等。两直线平行同旁内角互补。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定。由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。典型例题 ：已知 1 B ，求证： 2 C

18、A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： 1 B（已知） DE BC （同位角相等，两直线平行） 2 C（两直线平行同位角相等）D12 EBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意 :在了 DE BC，不需要再写一次了，得到了 DEBC ，这可以把它当作条件来用了。典型例题： 如图， AB DF， DE BC， 165 ,求 2、 3 的度数 .ADE32F1C解答： DE BC（已知）B 2 165（两直线平行，内错角相等）AB DF（已知）AB DF（已知） 3 2180（两直线平行，同旁内角互补） 3 180 2180 65 1155.4 平移1、平移变换把

19、一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的外形和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特点：经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等，对应角相等，图形的外形与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

20、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点典型例题 ：如图， ABC 经过平移之后成为DEF，那么：点 A 的对应点是点。点B 的对应点是点。ADBECF点的对应点是点F。线段AB 的对应线段是线段。线段 BC 的对应线段是线段。A 的对应角是。的对应角是F。解答： D 。 E。 C。 DE 。 EF。 D 。 ACB 。思维方式：利用平移特点：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同始终线上解答。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载