高二数学周测5解析.docx

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1、高二数学周测5一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合A =x| x2 -x -2 0 ,B =x |0 x 0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn ()A0 B1 C1 D2解：因为直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为，所以所以n2，m2(负值舍去)所以mn0故选A5、圆心在y轴上且通过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 ()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0解：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，故圆的方程为x2(yb)2b2因为

2、点(3，1)在圆上，所以9(1b)2b2，解得b5所以圆的方程为x2y210y0故选B6、椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.4答案 A解析 将原方程变形为x21，由题意知a2，b21，a，b1.2，m.故应选A.7、已知ABC中，A、B的坐标分别为(2,0)和(2,0)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是()A1(y0) B1(x0) C1(y0) D1(x0)答案 A解析 点C到两个定点A、B的距离之和为6,64，故所求点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中2a6,2c4，则b25.所以顶点C的轨迹方程为1，又A、B、C三点不

3、共线，即y0，故选A.8、设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为PF1F2的中位线，所以OMPF2.所以PF2F1MOF190.由于PF1F230，所以|PF1|2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|PF2|.由椭圆定义，得2a|PF1|PF2|3|PF2|a，2c|F1F2|PF2|c.所以椭圆的离心率为e.故选D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目

4、要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9、椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21 C D.答案BC解析若a29，b24k，则c，由，即，得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.10、已知ab0,点M(a,b)为圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在直线,直线l的方程为ax+by=r2,则下列结论正确的是()A.ml B.lm C.l与圆相交 D.l与圆相离解析因为KMO=ba,直线m的方程为y-b=-ab(x-a),即ax+by-a2-b2=0,M在圆内,a2+b2r,l与圆相离.答案AD11、在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y

5、2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()A.3 B.1 C.2 D.-2解析圆C的方程可化为(x-2)2+y2=4,过P所作的圆的两条切线相互垂直,所以点P、圆心C以及两切点构成正方形,所以PC=22.P在直线y=k(x+1)上,圆心到该直线的距离d=|2k-0+k|1+k222,计算得-22k22.对照选项,知BCD均有可能.答案BCD12、椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值可以是（ ）A. B. C. D. 答案 ACD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在

6、题中的横线上)13、平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , ab=4,则向量 a , b 夹角的余弦值为14、若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1，2)，则直线PQ的方程是_解：由题知直线PQ的斜率是，故直线PQ的方程是y2(x1)，即x2y50故填x2y5015、已知椭圆1(ab0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_答案1解析设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于A，则|AF1|c，|AF2|c，有2a(1)c，e1.16、设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|O

7、M|3，则P点到椭圆左焦点距离为_答案 4解析 |OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)在，过，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；已知椭圆C：1(ab0)左焦点F(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解：(1)选条件，得解得所以椭圆C的方程为1选条件，由题意可知C=2，过,则，解得所以椭圆C的方程为1选条件，由题意可知C=2，解得所以椭圆C的方程为1(2)设点A，B的坐标分别为(

8、x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，所以2m2，因为x0，所以y0x0m，因为点M(x0，y0)在圆x2y21上，所以()2()21，所以m18、(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，点N的纵坐标为1，求椭圆的方程解：(1)根据c及题设知M(c，)，则由kMN有2b23ac将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为(2)由题意

9、，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a易知M在第一象限，由三角形的相似得，得xNc，故而N(c，1)，代入C的方程，得1将及c代入得1解得a7，又b24a28，故b2所以椭圆方程为119、(本小题满分12分)已知椭圆（）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；（）经过椭圆的左焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程来源.C【解析】（）由椭圆知，则，故. 所以椭圆的长轴，短轴，离心率，左焦点. （）设直线方程，由方程组消去，整理得. 设，则，. 又因为，且已知， 所以整理化简后得解得， 所以直线的方程：或即或

10、20、(本小题满分12分)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin xcos x.2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x时，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.21、(本小题满分12分)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25

11、元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为.（2）由数据知甲分厂加工出来的1

12、00件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.22、(本小题满分12分)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积解：（1）由题设可知，PA=PB= PC由于ABC是正三角形，故可得PACPABPACPBC又APC =90，故APB=90，BPC=90从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l由题设可得rl=，解得r=1，l=，从而由（1）可得，故所以三棱锥P-ABC的体积为