《锐角三角函数》导学案.doc

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1、第2课时1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.2.通过类比的方法得出余弦、正切函数的概念,增强利用类比思想分析问题的能力.3.知道三角函数的定义,会根据余弦、正切函数的定义求解简单的直角三角形问题.4.重点:锐角的余弦、正切的概念及其求法.知识点一余弦和正切请你阅读教材本课时“类似正弦的情况”到“tan A=”,回答下列问题.1.画一个有一个锐角是45(记作A)的直角三角形ABC.(1)计算A的邻边与斜边的比值、A的对边与邻边的比值.设A的邻边AC为x,则其对边也为x,斜边为x,所以=,=1.(2)若改变ABC的大小,上面的计算结果是否发生变化?你

2、得出什么结论?不变,在直角三角形中,不管三角形的大小如何,45角的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的.2.对于任意一个直角三角形ABC,C=90,A的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值是否是固定的?请你画图,写出已知、求证,并进行证明.已知:如图,在RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A.求证:=,=.证明:C=C=90,A=ARtABC和RtABC相似,=,=.【归纳总结】如图,在直角三角形ABC中,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cos A,即cos A=;A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tan A,即tan A=.【预习自测】在RtABC中,A=30,则cos A=,t

3、an A=.知识点二锐角三角函数请你阅读教材“A的正弦、余弦、正切”至例2结束,回答下列问题.1.当锐角A的大小不同时,它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢?当锐角A的大小不同时,它的正弦值不同,余弦值也不同,正切值也不同.2.一个锐角的三角函数与直角三角形的大小有关吗?与哪些因素有关?一个锐角的三角函数与直角三角形的大小无关,只与这个锐角的大小有关.【归纳总结】对于锐角A的每一个确定的值,sin A有唯一确定的值与它对应,所以sin A是A的函数,同样地,cos A、tan A也是A的函数.A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数.【预习自测】如果A是等边三角形的一个内角,那么cos A的值等

4、于(A)A.B.C.D.1互动探究1:在正方形网格中,AOB按如图所示放置,则cosAOB的值为(A)A.B.C.D.2变式训练如图,若点E为BC中点,则tanCAE的值是.【方法归纳交流】求某个锐角的三角函数值,必须将这个锐角放在一个直角三角形中考虑,如果是网格中的锐角,可以借助网格线形成的直角三角形.互动探究2:在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且abc=51213,求最小角的三角函数值.解:abc=51213,ABC为直角三角形,设最大边为13k,最小边为5k,另一边为12k,则sin A=,cos A=,tan A=.【方法归纳交流】已知某个锐角的一个三角函数值能够求出其他的三角函数值,若还已知直角三角形的一边,还能够求出三角形的其他两边.通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用设辅助未知数“k”来解决.变式训练直角三角形两边的比为34,则最小角的正切为或.互动探究3:如图,在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.(1)求sin B、cos B、tan B的值.(2)过B作BEAC于点E,假设BC=5米,其他条件不变,求腰上的高BE.解:(1)过A作ADBC于点D,BD=3,AD=4,sin B=,cos B=,tan B=.(2)sin C=sin B=,BE=6=米.