小谈判断函数图像的方法（丰顺县华侨中学曾海璇）.doc

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1、小谈判断函数图像的方法丰顺县华侨中学 曾海璇函数是贯穿中学数学全部内容的主线，是高中数学的核心内容。图像是函数的重要表示方法之一，具有直观形象。在高考中，这部分内容主要以客观题的形式出现，分值为5分，难度中等。在2016年全国1卷试卷中，理科数学第7题和文科数学第9题是相同的函数图像问题。函数图像问题既能考察学生对函数概念及性质的理解，结合导数，不仅体现了试题的基础性，综合性和应用性，同时也体现了数形结合的思想。因此，我们在全国卷的备考中，必须关注“已知函数解析式判断图像”这类题型，举一反三，适当拓展延伸。下面以三道真题为例，总结判断函数图像的步骤，提升应用。【典例解析】例1（2016新课标高

2、考）函数在的图象大致为（ ） A B C D思路探求：从题设中，定义域关于原点对称，函数为偶函数，因此图像关于轴对称；结合导数，研究部分区间上函数单调性，取，有，则，知，可得函数图像在上先减再增，排除A，C；进一步限制的范围，由，极小值点，应选D。例2（2018届广东珠海一中等六校联考）函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 思路探求：从题设中提供的解析式中可以看出，函数为偶函数，故排除B选项；当时，由于，故函数在区间单调递减；在区间单调递增。由函数图象的对称性可知应选D。例3（2018届河北省承德二中月考）设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ） A B C

3、 D思路探求：根据题意，若f(x)为偶函数，则其导数f(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B， D；由函数f(x)在(0，1)上存在极大值，则其导数图象在(0，1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A；只有C选项符合题意；【拓展延伸】1函数的部分图象大致为（ ） A B C D思路探求：函数的定义域为R，且由，则为奇函数，排除B，D；取知，排除C；故选A。2(2018届湖南省五校联考)函数的图象的大致形状是( ) A B C D思路探求：函数定义域为R，根据题设函数，故为奇函数，排除A，C；取，排除D；故选B。由上述可知，关于已知函数解析式判断图像的快速解决办法，从以下四个方面出发：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置；（2）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从特殊点出发，排除不符合要求的选项。