33柯西不等式.doc

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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编34：不等式选讲一、解答题 已知为正数,且满足,求证:.【答案】D.由柯西不等式,得 已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+1.【答案】选修45:不等式选讲 证明:方法一:左边-右边=+-1= = 因边a+b=2,所以左边-右边= 因为a,b都是正实数,所以ab=1 所以,左边-右边0,即+1 方法二:由柯西不等式,得 (+)(2+()2(a+b)2 因为a+b=2,所以上式即为(+)44. 即+1 已知|x+1|+|x-l|4的解集为M,若a,bM,证明:2|a+b |0,求证:【答案】本题主要考察利用比较法证明不等式,考察推理论证能力. 证明: 又

2、0,0, 设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围.【答案】解:(1)由题设知:, 如图,在同一坐标系中作出函数 和的图象(如图所示), 知定义域为 (2)由题设知,当时,恒有, 即 由(1), 必做题 已知实数满足,求的最小值;【答案】解:由柯西不等式可知: 故,当且仅当,即: 取得最小值为 【答案】D. 解:(x+2y+2z)2(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,当且仅当时取等号, |a-1|3,解得a4,或a-2 已知函数().()当时,已知,求的取值范围;()若的解集为或,求的值.【答案】 解不等式x|x-4|-30.【答案】解 原不等式等

3、价于 或 解得或即4x2+或3x4或x1.综上,原不等式的解集为x| x1或3x2+ 已知,且,求的最小值.【答案】由柯西不等式,得, 即, 即. 所以,即的最小值为 若,证明【答案】证明:由柯西不等式可得 7分 又,所以 已知常数满足,解关于的不等式:.【答案】 ）设0,求证：.【答案】解析 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：因为0,所以0，0，从而0，即.设,求证:.【答案】选修45:不等式选讲 证明:由 = =. 设,实数满足,求证:.【答案】D证:, , 又 设都是正数, 且=1, 求证:.【答案】解:因为是正数,所以 同理,将上述不等式两边相乘, 得, 因为,所以 7