2022年数学..《离散型随机变量的均值》公开课教案文 .pdf

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1、第 1 页 共 4 页23 离散型随机变量的均值与方差23 1 离散型随机变量的均值教材分析本节课的主要学习任务是从平均的角度引入离散型随机变量均值的该念，本节课是在学生学习完离散型随机变量及其分布列的概念基础上，进一步研究离散型随机变量取值特征的一个方面。 学习本节课的内容既是随机变量分布列内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的基础，所以学好本节课是进一步学习离散型随机变量取值特征的其它方面的基础。离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的一个数字特征，是从一个侧面刻画随机变量取值的特点。学情分析 ：本节课的核心是理解概念。在本节课之前，学生已有平均值、概率、离散型随机变

2、量及其分布列等基础知识，具备了学习本节知识的知识储备。本节课是一节概念新授课，教材从学生熟悉的平均值出发，从身边的实际问题中抽象出了离散型随机变量均值的概念，这需要一定的概括和抽象能力，鉴于学生的概括、抽象能力不是太强，因此学生对概念的形成和理解会有一定的困难。教学目标 ：知识与技能： 了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望过程与方法：理解公式“E（a+b）=aE+b” ，以及“若 B （n,p ） ，则 E=np”. 能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价

3、值。教学重点 ：离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点 ：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授课类型 ：新授课课时安排 ：1 课时教具：略教学过程 ：一、 1、情境引入在一次考试后， 如果要对比两个班的成绩好坏，我们通常会先比什么？平均数是日常生活中常见的数字特征，我们今天这节课继续来研究平均数的问题。问题 1：如果你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、92；那你的平均成绩是多少？问题 2：如果要统计全班30 人的平均分，假设某次数学考试中，得90 分的有 3 人，得 85分的有 6 人，得 75 分的有 12 人，得 65 分的有 6 人，得 60 分的有 3 人，计算

4、全班同学数学成绩的平均成绩。此时的这种平均数，我们把它叫做加权平均。在计算加权平均数时，我们根据每个数据所占的比重不同，在它的前面所乘的系数也不同，这个系数称为权。师：回头看问题1，能用类似的方法理解吗？思考：某超市为了促销，将单价分别为18 元/kg、24 元/kg、36 元/kg 的 3 种糖果按 3：2：1的比例混合销售， 如何对混合糖果定价才合理？（假设混合糖果中每一颗糖果的质量都相等）师：因此这里的合理价格也是我们刚才所说的加权平均。师：如果你实际去买1kg 这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23 元吗？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页2、概念形成接下来我们就从概率的角度来理解这个平均价格。师：刚才我们认为混合糖果的合理单价为23 元。那么也就是说无论买多少糖果，都应该按23 元/kg 来计算。如果我买一颗糖，那是不是也应该按23 元/kg 来收费呢？师：取到的这颗糖真实单价是23 元吗？师：你随机取的这颗糖单价是确定的吗？师：如果设单价为随机变量X，那么 X 可能取值是多少？师： 这个式子中的1/2，1/3， 1/6还能表示比例吗？那他的

6、含义是什么？师：事实上我们得到了X 的分布列为：师：这个分布列与刚才的定价有什么关系？答：假设分布列为：合理单价 =18 p1 +24p2 +36p3=X1P1+X2P2+X3P3师：这时候，由这个式子算出来的值就是离散型随机变量X 的均值，也就是我们这节课所要研究的主要内容。（板书课题）师：你能给离散型随机变量的均值下一个定义吗？1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量 的概率分布为x1 x2 ,xn P p1p2,pn则称E11px22px,nnpx为 的均值或数学期望，简称期望2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3. 平均数均值

7、:一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令1p2p,np，则有1p2p,npn1，E1(x2x,nxn1)，所以 的数学期望又称为平均数、均值4. 均值或期望的一个性质: 若ba( a、b 是常数 ) ， 是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1 x2 ,xn bax1bax2,baxnP p1p2,pn于是E11)(pbax22)(pbax,nnpbax)(,11(pxa22px,nnpx,)1( pb2p,np,) X182436P 1/2 1/3 1/6X18（X1）24（X2）36（X3）P（P1）（P2）（P3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

8、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页baE，由此，我们得到了期望的一个性质:baEbaE)(5. 若B（n,p ） ，则 E=np 证明如下：knkknknkknqpCppCkP)1 ()(，E0nnqpC00 1111nnqpC 2222nnqpC, kknkknqpC, n0qpCnnn又11)!1()1()!1()!1()!( !knknnCknknnknknkkC，E(np0011nnCp q2111nnqpC ,)1()1(111knkknq

9、pC ,)0111qpCnnnnpqpnpn 1)(故若 B(n，p)，则Enp三、讲解范例：例 1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得0 分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望例 2. 一次单元测验由20 个选择题构成， 每个选择题有4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5 分，不作出选择或选错不得分，满分100 分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4 个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是,，则 B（20,0.9）,)25.0

10、,20( B, 525.020,189.020EE由于答对每题得5 分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和 5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2555)(5)5(,90185)(5)5(EEEE四课堂练习P64-65 练习 1,2,3,4 五、小结：(1) 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2) 求离散型随机变量 的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页求 取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E公式 E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 六、课后作业：P69 A 组 1,2,3 七、板书设计（略）八、教学反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -