2022年数学分析考试内容范围[ .pdf
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1、609 数学分析考试内容范围1实数集与函数:实数及其性质,绝对值与不等式,区间与邻域,有界集与确界原理,函数的定义、表示及四则运算,复合函数,反函数,初等函数,有界函数,单调函数,奇函数和偶函数,周期函数;2数列的极限:函数的极限的概念、性质和存在的条件;3函数的极限:函数的极限的概念、性质和存在的条件,两个重要极限,无穷大量与无穷小量的概念、阶的比较,曲线的渐近线;4函数的连续性:函数的连续性的概念、性质,初等函数的连续性;5导数和微分:导数的概念,求导法则,参变量函数的导数,高阶导数,微分的概念、运算法则,高阶微分,微分在近似计算中的应用;6微分中值定理及其应用: 拉格朗日中值定理和函数的
2、单调性, 柯西中值定理和不定式极限,带有佩亚诺余项的泰勒公式、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式及在近似计算中的应用,函数的极值与最值,函数的凸性与拐点,函数的图象;7实数的完备性:区间套定理与柯西收敛准则,聚点定理与有限覆盖定理,闭区间上连续函数性质的证明;8不定积分:不定积分的概念与基本积分公式,不定积分换元积分法与分步积分法,有理函数的不定积分,三角函数有理式的不定积分,某些无理根式的不定积分;9定积分:定积分的概念,牛顿莱布尼兹公式,可积的条件,定积分的的基本性质,积分中值定理,变限积分与原函数的存在性,定积分的换元积分法与分步积分法,泰勒公式的积分型余项;10. 定积分的应用:平面图形的
3、面积,由平行截面面积求体积,平面曲线的弧长与曲率,旋转名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 3 页 - - - - - - - - - 曲面的面积,液体静压力、引力、功与平均功率的计算;11反常积分:反常积分的概念,无穷积分的性质与收敛判别,瑕积分的性质与收敛判别;12数项级数:级数的收敛性,正项级数收敛性的一般判别原则,比式判别法、根式判别法和积分判别法,交错级数,绝对收敛级数及性质,阿贝尔判别法和狄利克雷判别法;13函数列与函数项级数:函数列及其一致收敛性,
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