2022年数学建模：世博会票价和评价推荐 .pdf

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1、参观世博会摘要本文是关于2010 年上海世博会期间门票价格制定和日参观人数预测的问题。上海世博会从2010 年 5 月 1 号至 10 月 31号，为期 184 天，整个会期将会吸引大批游客前来参观， 为了综合考虑世博会的经济效益与社会效应，我们需要制定一个合理的票价系统，平衡客流量与门票收入。问题一中，为了对现行的票价系统建立数学模型，我们分析了影响票价的十个因素，分别是：是否是指定日，是否是优惠票，是否是夜票，是否是三次票，是否是七次票， 是否受消费水平的影响， 是否能缓解客流高峰， 是否是预售第一期门票，是否是预售第二期门票，是否是预售第三期门票。通过回归分析，建立了票价与十个因素之间线

2、性回归模型：12345161.8947104.5263680313.6842813.6842yxxxxx=+-+678910;071.894728.210518.21057.3684xxxxx+-问题二中，首先我们知道影响日参观人数的因素很多且具有不确定性，在已知 5,6,7,8月份的日参观人数的前提下，为了预测9 月 10 号至 9 月 14 号的日参观人数，我们对已知数据进行预处理， 筛选出 6 月 1 号7 月 31 号，8 月 7 号8月 28 号这 83 天的数据建立灰色系统预测模型，求出递推公式，从而得出9 月10 号至 9 月 14号的日参观人数及预计总参观人数，预计门票总收入分

3、别为：9 月 10 号9 月 11号9 月 12号9月 13 号9 月 14号预计总参观人数预计门票总收入44.2744 万人44.2833 万人44.2922 万人44.3010 万人44.3099 万人7449.4 万人71.514 亿元问题三中，为了评价世博会的利弊，我们建立模糊综合评判模型，选用了以“非常有利，比较有利，利弊相等，弊大于利”为评语的评语集，以“政治，经济，科技文化，社会生活”为因素的因素集，最终得到综合评价向量：()0.33330.33330.19050.1429B =由最大隶属原则得出世博会的举办整体非常有利，提高了我国的国际地位， 促进了经济的发展和科技文化的进步，

4、但同时也存在一定的弊端， 造成区域经济发展过快，拉大了城市之间的差距，对人们生活造成了一定的负面影响。问题四中，为了兼顾世博会期间的参观人数和门票收入，我们重新制订了票价系统，调整部分票价，增加一些票种：家庭票，并扩大了优惠人群：普通劳动者，以期达到更好的效果。关键字：多元线性回归灰色系统预测模糊综合评判定价系统 Matlab 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 1 一问题重述1. 背景资料世界博览会 (WORLD

5、 EXPO ，简称“世博会” )是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加， 以展现人类在社会、 经济、文化和科技领域取得成就的国际性大型展示会。世博会是一次展现人类文明与发展的盛会，各个国家在展区设立展馆来向世界人民展示本国的文化，通过国家之间的交流，达到相互促进，相互了解的目的，从而促进世界的和平与稳定。 而作为第一个举办世博会的发展中国家，上海世博会将给中国的发展与强大带来诸多积极影响。2010年上海世博会会期从5 月 1 日到 10 月 31日，一共 184天。主题是：“城市，让生活更美好。” 它包含了五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、 城市与高

6、科技发展关系、 城市与多元文化发展关系。要求更适宜居住的环境， 更高质量的生活， 这是人类新世纪的梦想。 她体现了以人为本的理念，真实的反映了人类对城市发展前景的希望和渴求。2. 建模需要处理的问题上海世博会门票定价的原则是： 门票基准价格使绝大多数参观者能够承受； 对特殊群体予以适当优惠； 鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买； 以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。上海世博会门票的种类是：上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11 种。个人票分为指定日票、平日票和当日票， 其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3 次票、 7 次票和夜

7、票五种；当日票分当日普通票和当日优惠票两种； 团队票分普通团队票和学生团队票两种。上海世博会不设赠票，除入园时身高1.2 米以下（含 1.2 米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园。解决下列问题：问题一：根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。问题二：从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月 10 日-14 日的参观人数进行预测， 以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。问题三：基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。问题四：为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。二问题分析上海世博

8、会期间， 必将吸引中国乃至世界其他国家人民前来参观，为了兼顾前来参观的总人数和整个世博会期间的门票收入，我们必须考虑如何建立一个合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2 理适当的票价系统， 平衡会展的社会效应与经济效益。同时，为了全面了解世博会的会展情况， 我们需要预测与统计每天的人流量，从而保证此次盛会能够顺利圆满举行。问题一：我们需要分析影响门票种类与门票价格的各个因素，以及这样区分票价与票种的目的，意义，最后

9、考虑各个因素对票价的影响程度，建立多元线性回归模型。问题二：这是一个时间序列的预测问题， 我们知道影响参观人数的因素很多，且各个因素的随机性很大，很难综合考虑每个因素来对未来的世博会参观人数进行预测，因此，我们考虑建立灰色系统预测模型，对已知数据做处理，通过求解模型预测 9 月 10 号至 9 月 14 号的参观人数。问题三：基于问题一与问题二，我们可以预测世博会期间的参观总人数和门票收入，为了对世博会利弊综合分析，我们考虑设定几个指标，然后进行模糊综合评判。问题四：为了兼顾整个世博会期间的总参观人数和门票收入，我们要制定一个合理的定价系统， 争取吸引更多的游客参观世博，使得世博会的社会效应更

10、加普及，增加世博会的人文关怀。但同时，也必须考虑世博会的经济效益，票价要适当，合理，实现社会效应与经济效益的平衡。三模型假设1. 由于团体票价不明确，问题一中仅考虑个人票的定价模型。2. 影响票价的各个因素相立。3. 问题一中影响票价的随机因素2(0,)Nes。4. 假设世博会期间的平均门票价格为96 元/ 人。5. 假设消费者水平对 19 种票价均有影响。6. 由于对身高低于 1.2m 的儿童免费，因此世博会总人数估计和总门票收入估计忽略此因素。四符号假定1.1210,x xx 表示世博会期间影响票价的十个因素。2.P 表示世博会期间的参观总人数的预测值。3.W表示世博会期间的总门票收入的预

11、测值。4.v 表示模糊综合评判的评语集，1234,v v v v 表示对世博会利弊的评语。5.u 表示模糊综合评判的因素集，1234,u u u u 表示世博会的四个影响因素。6.R 表示模糊综合评判的评判矩阵。7.B 表示模糊综合评判的综合评判向量。8.b表示回归系数向量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3 五模型的建立及求解5.1 问题一5.1.1 模型建立世博会的门票分个人票与团体票，因为团体票的价格不明

12、确， 所以本题只是建立个人票的定价模型。个人门票共九种，分别是指定日普通票，指定日优惠票，平日普通票，平日优惠票，三次票，七次票，夜票，当日普通票，当日优惠票。分析题意及客观事实，得出影响门票价格的十种因素，分别是：是否为指定日票，是否是优惠票，是否是夜票，是票为三次票，是否是七次票，是否受消费水平的影响，是否能缓解客流高峰， 是否是预售第一期门票， 是否是预售第二期门票， 是否是预售第三期门票。接下来，把十种因素看做01 变量（是为 1，不是为 0） ，我们假设这十种因素与门票价格之间存在多元线性关系，建立多元线性回归模型，运用MATLAB工具箱中的 REGRESS() 求解该模型，通过分析

13、程序运行结果，分析原假设是否成立，进而分析十种因素与门票价格之间关系。建立多元线性回归模型：0112288991010ybb xb xb xb xb xe=+；其中，y表示预测目标，即各类门票的价格;ix表示影响因素，i=1 , .10; ,010ib i =表示多元线性回归模型的回归系数;e表示随机误差项，代表各种随机因素对y的影响的总和，且服从正态分布，2(0,)Nes。根据查得的各类门票价格和设定的01 变量：门票价格的样本观测值：y=( 200 120 160 100 160 100 400 900 90 170 130 180 140 190 110 150 90 400 900)

14、10 种因素对票价的 0-1 向量：x1=（1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0）; x2=（0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0）; x3=（0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0）; x4=（0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0）; x5=（0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1）; x6=（1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1）; x7=（1 1 0 0 0 0 1

15、1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1）; x8=（0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0）; x9=（0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0）; x10=（0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1）; 利用最小二乘法可以得到各个回归系数b的估计值?ib，010i =。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -

16、 4 则回归分析模型为01122991010? ybb xb xb xb x=+；5.1.2 模型的求解编写多元线性回归模型的程序，在MATLAB 软件的工作区中运行该程序，得出各个回归系数及相应回归系数的置信区间，各个残差及相应的残差的置信区间，和用于检验线性回归的统计量，具体运行结果见附录。下面是程序运行得到的部分数据表一. 回归系数的估计值b= 161.8947 104.5263 -68.0000 0 313.6842 813.6842 0 -71.8947 -28.2105 -18.2105 -7.3684 表二. 用于检验线性回归的统计量stats(FF)P拟合优度，统计量值，统计量

17、对应的概率，误差方差1 3524.5 0 38.7 由表可知拟合优度为1，说明多元线性回归方程完全拟合了样本观测值；F 统计量为 3524.5，且0.05(10,8)FF=2.306,说明了各个因素与门票价格之间的线性效果是显著的。因为Pp=200 120 160 100 160 100 400 900 90 170 130 180 140 190 110 150 90 400 900; %19种票价 x1=1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0; %是否是指定日票 x2=0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0; %是否是

18、优惠票 x3=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; %是否是夜票 x4=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0; %是否是三次票 x5=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; %是否是七次票 x6=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; %是否受消费水平的影响 x7=1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1; %是否可以缓解客高峰 x8=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

19、; %是否是预售第一期票 x9=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0; %是否是预售第二次票 x10=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1; %是否是预售第三次票 x=ones(19,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10; b,bint,r,rint,stats=regress(p,x) 原始数据序列0 x= （ 369600 417500 437000 524900 417400 487900 510900 413400 391300 403000 424600 417300 50320

20、0 552000 379000 394100 414400 429800 361200 415100 409800 404100 447100 480900 553500 486800 458300 452600 427900 369800 388000 397600 358800 428500 457100 403400 411500 430500 493600 433800 444700 476100 477300 481200 471800 557200 474000 448400 437400 435300 425800 457200 512000 453100 463800 4754

21、00 453800 420100 410500 440900 442400 390700 394800 422700 373800 369700 383200 425800 334500 427100 397600 415300 417100 455400 568300 488600 436300 417800 432400 492600 507800 527500）生成数据序列( )1x =（8715100 9132600 9569600 10094500 10511900 13143000 13560300 14063500 14615500 14994500 15388600 15803

22、000 16232800 16594000 17009100 17418900 17823000 18270100 18751000 19304500 19791300 20249600 20702200 21130100 21499900 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 16 21887900 22285500 22644300 23072800 23529900 23933300 24344800 247

23、75300 25268900 25702700 26147400 26623500 27100800 27582000 28053800 28611000 29085000 29533400 29970800 30406100 30831900 31289100 31801100 32254200 32718000 33193400 33647200 34067300 34477800 34918700 37425700 37816400 38211200 38633900 39007700 39377400 39760600 40186400 40520900 40948000 413456

24、00 41760900 42178000 42633400 43201700 43690300 44126600 44544400 44976800 45469400 45977200 46504700 ）生成数据序列1z（8530300 8923850 9351100 9832050 1030320010755850 11255250 11717400 12119750 12516900 1293070013351650 13811900 14339500 14805000 15191550 1559580016017900 16413400 16801550 17214000 176209

25、50 1804655018510550 19027750 19547900 20020450 20475900 2091615021315000 21693900 22086700 22464900 22858550 2330135023731600 24139050 24560050 25022100 25485800 2592505026385450 26862150 27341400 27817900 28332400 2884800029309200 29752100 30188450 30619000 31060500 3154510032027650 32486100 329557

26、00 33420300 33857250 3427255034698250 37204500 37621050 38013800 38422550 3882080039192550 39569000 39973500 40353650 40734450 4114680041553250 41969450 42405700 42917550 43446000 4390845044335500 44760600 45223100 45723300 46240950）问题二的程序：y=x0% y 为所选取的 83 天日参观人数矩阵， x0 表示0 x序列； u=z1 /10000, ones(82,

27、1); %u为灰色模型系统中的f,z1 表示( )1z序列； y=y/10000; o=inv(u*u)*u*y o = -0.0002 43.4306 %o为灰色系统模型中的q预测 9 月 1 号至 10 月 31 号的日参观人数的程序：% 对9月1号至 10月31号日参观人数的预测function x01=f(x0)for i=87:147名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17 x1(i+1)=(x0+43

28、.4306/0.0002)*exp(0.0002*i)-43.4306/0.0002; % 累加生成序列的估计值 x1(i)=(x0+43.4306/0.0002)*exp(0.0002*(i-1)-43.4306/0.0002; % 累加生成序列的估计值 x01(i)=x1(i+1)-x1(i); % 对原始序列的预测值end 输入f(31.11)可得预测数据即 9月1号至10月31号的日参观人数预测数据如下：9月（万人）10月（万人）44.1951 44.4611 44.2040 44.4700 44.2128 44.4789 44.2216 44.4878 44.2305 44.4967

29、 44.2393 44.5056 44.2482 44.5145 44.2570 44.5234 44.2659 44.5323 44.2747 44.5412 44.2836 44.5501 44.2925 44.5590 44.3013 44.5679 44.3102 44.5768 44.3190 44.5858 44.3279 44.5947 44.3368 44.6036 44.3456 44.6125 44.3545 44.6214 44.3634 44.6304 44.3723 44.6393 44.3811 44.6482 44.3900 44.6571 44.3989 44.6661 44.4078 44.6750 44.4167 44.6840 44.4255 44.6929 44.4344 44.7018 44.4433 44.7108 44.4522 44.7197 44.7287 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -