2022年数学运算 .pdf

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1、等差： an=a1+(n-1)d;Sn=(a1+an)n/2=a1n+n(n-1)d/2 等比： an=a1*q(n-1)=am*q(n-m);Sn=a1(1-qn)/(1-q) 等额本息每年偿还公式：X=NTn(T-1)/(Tn-1) 平方：112=121、122=144、132=169、142=196、152=255、162=256、172=289 182=324、192=361、212=441、222=484、232=529、242=576、252=625 262=676、272=729、282=784、292=841 立方：63=216、73=343、83=512、93=729、113

2、=1331 最省钱的仓库运货，用卡笔法数字推理：和、方、积、倍图形推理：点、线、角、面、素（先数量、后种类）整体不行看部分一、最有效、最基本的方法难度判断法最难的题答案常在A，最易的题答案在 D。很难但可以倒回去验证的答案在B，容易但费时的答案在C 难题的答案放前边，易题的答案放后边。难得无从下手的答案在A，很难但可以倒回去验证的答案在B。估计多数人都做得起的题答案在D，估计多数人都做得起但要花较多时间的答案在C。二、对数学运算比较有效的方法联系法联系法是指数字之间存在着一些必然联系，通过这些联系可以找出答案。三、对逻辑判断比较有用的方法验证法验证法是指将选项带入题干的关键处来验证其正确性的方

3、法。四、对言语理解与表达有效的方法关键词法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 关键词法是指对言语的理解要抓住重要的词语，从而将其组织起来表达符合题干的意思。五、最简单的办法 造句法造句法是指按照相关句式结构造出一个新句子的方法。造句法适用于类比推理和定义判断。六、最凭感觉的方法 座标法座标法是指根据已有数字所处的座标之间的变化规律，确定另一个数字的座标。座标法适用于数字推理， 特别适合自然数的类比推理。一般的参考书上

4、是采用二级特级或三级特征来进行推理，远没有座标法进行推理来得形象、快捷。座标法在操作时就是将给定的几个数字的横座标分别设定为1、 2、 3、 4、 5、 6 ，纵座标就是该数字本身。第一章带入与排除法第一节直接带入第二节倍数特性法 2、4、8/5、25、125 整除及余数判定基本法则一个能被2、5 整除，当且仅当其末尾一位数能被2、5整除。其除得的余数，就是其末尾一位数被 2、5 除得的余数。一个能被4、25 整除，当且仅当其末尾两位数能被4、25 整除。其除得的余数，就是其末尾两位数被4、25 除得的余数。一个能被8、125 整除，当且仅当其末尾三位数能被8、125 整除。其除得的余数，就是

5、其末尾三位数被8、125 除得的余数。 3、9 整除及余数判定基本法则一个数能被3 整除， 当且仅当各位数字和能被3 整除，一个数被 3 除得的余数， 就是其各位数字和被3 除得的余数。一个数能被9 整除， 当且仅当各位数字和能被9 整除，一个数被 9 除得的余数， 就是其各位数字和被9 除得的余数。 7 整除判定基本法则一个数是7 的倍数，当且仅当其末尾一位的两倍，与剩下的数之差为7 的倍数。一个数是7 的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7 的倍数。 11 整除判定基本法则一个数是 11 的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11 的倍数。一个数是 11 的倍数，当且仅当

6、其末三位数，与剩下的数之差为11 的倍数。 13 整除判定基本法则一个数是13 的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13 的倍数。1001=7*11*13 若 a:b=m:n，则说明a 占 m 份，是 m 的倍数； b 占 n 份，是 n 的倍数， a+b 占 m+n 份，是m+n 的倍数， a-b 占 m-n 份，是 m-n 的倍数。综合特性法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1.大小特性2.奇偶特性（1

7、）两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数。（2）两个数之和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个偶数的和/差为偶数，则它们奇偶相同。（3）两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。3.尾数特性4.余数特性5.幂次特性6.质数特性（ 1 既不是质数，也不是合数）第二章典型解题技巧第一节化归为一法第二节十字交叉法第三节构造设定法保证等差数列构成九宫格的每行、每列、每对角上的数相同。第四节极端思维法第五节枚举归纳法枚举法：当满足条件的情形比较少时，直接一一列举。归纳法：当答案要求的数字很大时，我们从较小的数字出发，总结归纳其通用规律。第六节逆向分析

8、法逆向推导型正反互补型第三章方程与不等式第一节基本方程思想盈亏问题、鸡兔同笼问题、喝茶倍比问题、牛吃草问题以及部分的经济利润问题、浓度问题、年龄问题、行程问题、等差数列、平均数问题、容斥问题、工程问题。1、 一般情况下，方程的个数应该等于未知数的个数，这样才能完全求解。2、 存在多个未知数时，尽量小区无关未知数，保留相关的未知数、3、 当方程中因为有小数或分数而计算复杂时，应首先考虑两边乘以1 个数以化整。 基础解方程 巧设未知数 整体解方程 逆向解方程第二节不定方程与不定方程组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

9、师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 多元不定方程组：特值代入法二院不定方程：代入试值法 多元不定方程组在方程组中， 方程的个数如果少于未知数的个数，说明未知数是不能完全确定的。在这种情形下，我们一般可以假设其中1个未知数为0，从而简化计算过程。 二元不定方程如果两个未知数只有一个方程关系，这两个未知数是不能确定下来的，但如果这些未知数被限定在 “正整数”范围内，我们便可以利用整数的倍数关系和大小范围进行代入试值，利用类似“枚举”的办法确定唯一满足题目要求的解。第三节不等式思想范围确定型：直接求解不等式，得出其范围，找到满足题目要求

10、的数值。极值求解型： (1)均值不等式法；(2)一阶导为零法。 题型一：范围确定型 题型二：极值求解型第四节盈亏与鸡兔同笼问题巧设未知数，列出方程式第五节和差倍比问题和差倍比问题研究不同量之间的和、差、倍、比关系，这种题型也是数学运算试题中相对基础简单的题型，也是考生必答必会的题型，务必在答题速度和准确度上下功夫。第六节经济利润问题“利润率”的定义及计算公式：利润率 =利润 /成本=（售价 -成本） /成本折扣的概念，如： “二折”即原价的20% 绝大部分的“经济利润问题”，都应该通过方程或者方程组来解答。 题型一：盈亏问题 题型二：鸡兔同笼问题 题型三：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -