131平方根 (2).ppt

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1、 懒惰，其实就是否定自己。把自己的懒惰，其实就是否定自己。把自己的生命，一点点送入虚无，而不想做一次生命，一点点送入虚无，而不想做一次奋斗，拯救自己。懒惰作为一种浪费，奋斗，拯救自己。懒惰作为一种浪费，浪费的是比任何东西都宝贵的生命。一浪费的是比任何东西都宝贵的生命。一个成功的人，是不会有任何机会让懒惰个成功的人，是不会有任何机会让懒惰得逞的。所以时刻都要提醒自己：得逞的。所以时刻都要提醒自己：“成成事在勤，谋事忌惰。事在勤，谋事忌惰。”因为人生短暂，因为人生短暂，懒惰就如自杀。懒惰就如自杀。2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术

2、平方根。的算术平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025没有算术平方根；2393（）25 没有算术平方根；aa的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做 “根号根号a”,被开方数被开方数。（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？（1）一个数的平方是9，这个数是0.8253 x2 1 1

3、6 36 49 5 x425416725？已知X2=a，求这个数X是多少？ 因为因为的平方都等于的平方都等于 ，我们把，我们把叫做叫做 的的。： 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64自学并讨论？自学并讨论？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.平方根有什么性质？平方根有什么性质？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？如何求一个

4、数的平方根？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？让我们一个一个解决吧！好吗？让我们一个一个解决吧！好吗？自学并讨论？自学并讨论？1.什么叫平方根？什么叫平方根？p73一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，即x2=a那么那么这个数这个数X叫做叫做a的平方根（也叫做二次方根）。的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以说的平方根。也可以说: :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？1

5、3=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，aaa（读作“负根号”）的负平方根，用“”表示，。根号根号被开方数被开方数aaa一 个 正 数的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 读 作 “ 根示 ，号表” ） 。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。2aa表示为：的平方根非负数2a根指数可以省略又叫又叫a的算术平方根的算术平方根例如：4442的平方根表示为：，55的平方根表示为：，2536的平方根表示为：25362

6、55366的平方根表示为：000000. 00的平方根仍是所以，规定：自学并讨论？自学并讨论？2.平方根有什么性质？见见P74 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）一个负数呢？）一个负数呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发现了什么你发现了什么?12164试一试试一试:1208/11没有平方根没有平方根 一个正数一个

7、正数a有两个平方根有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身；本身； 负数没有平方根负数没有平方根.记一记！记一记！牢记这个牢记这个性质！性质！知道知道自学并讨论？自学并讨论？3.什么叫开平方？见P73 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？见P73a的平方根的平方根底数幂被开方数被开方数ax 互为互为逆运算逆运算ax 2指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数平方运算平方运算开平方运算开平方运算是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正

8、数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方由于平方与开平方互为逆运算互为逆运算，因此可以通，因此可以通过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来平方运算来检验检验一个数是不是另一个数的平方根。一个数是不是另一个数的平方根。自学并讨论？自学并讨论？4.如何求一个数的平方根？见见P73例例4例例4 4 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(3) 0.25(5)11（5）11的平方根是的平方根是11解解: (1)(10)2=100,100的平方根是10,100=10即即25. 0=0.5 (4)(2005

9、)2=(-2005)2, (-2005)2的平方根是2005,即22005=2005(4) (-2005)2(1) 100 （2）169即即的平方根是的平方根是43 (3)(0.5)2=0.25, 0.25的平方根是0.5,43169169)43(1692判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。若没有，说明为什么。（1） 0.81 （2 ） （3 ）9 （4）0 （5）100 （6） 102536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（5） 100 是负数， 100 没有平方根；362581. 09

10、 . 029 . 081. 0362565256653625解：19681. 0196121例例5,求下列各式的值求下列各式的值: (1) ;(2) ; (3)解：（1） （2） （3）14196 9 . 081. 01411196121思考？思考？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？议一议！议一议！ 平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别： 联系联系 （1 1）具有包含关系具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。方根是平方根的一种。 （2 2） 存在条件相同：存在条件相同：平方根和算术平

11、方根的被开方平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性数都具有非负性 （3 3） 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。 区别区别 （1 1） 定义不同：定义不同： “如果如果一个数一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么，那么这个数这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如果一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。 （2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，而一个正平方根，而一个正数的算术平方根数的算术平方根只有一

12、个只有一个。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正数正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.042、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0

13、.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是BC 题组一题组一3、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )负数没有平方根负数没有平方根72247难点解析难点解析2.计算下列各式的值：计算下列各式的值：8164(3) 0.0049-(2) 169) 1 (1.如果一个正数的平方

14、根是如果一个正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_那么这个正数是那么这个正数是4-1 题组二题组二（2）25 的平方根是（4）（5）2（3）（5）2（1）25的平方根是3、填空、填空（2）一个负数的平方等于121，这个负数是（1）一个正数的平方等于0.36，这个正数是5 55 555 50.60.6-11-11 4、填空填空 ?,)3(?2 . 7)2(?12149?)64)(1 (2222等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少aa（ a）2a（a0）对自己说对自己说, ,你有什么收获你有什么收获? ?对老师说对老师说, ,你有什么疑惑你有什么疑惑? ?对同学说对同学说, ,你有什么温馨

15、提你有什么温馨提示示? ?畅所欲言哦畅所欲言哦 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？一、必做题： 课本课本7575页第页第3 3、4 4题。题。二、选做题： 课本课本76页页8题题1.一个正数有个平方根，它们互为一个正数有个平方根，它们互为若一个数只有一个平方根，则这个数为，若一个数只有一个平方根，则这个数为，它的平方根是。它的平方根是。2.正数正数x的平方是，正数的平方是，正数x的平方根是的平方根是_)(2x3. 平方根是；平方根是；1.21的平方根是；的平方根是；的平方根是的平方根是411222247 2相反数相反数00 x2xx271.154.（9）2的平方根是的平方根是95.如果某数的一个平方根是如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是，则另一个平方根是-3再再 见见