241空间直角坐标系.ppt

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1、1如何确定空中飞行的如何确定空中飞行的飞机的位置？飞机的位置？21 1、数轴：数轴上的点集、数轴：数轴上的点集 实数集实数集2 2、平面：平面上的点集、平面：平面上的点集 有序实数对集合有序实数对集合 3、空间：空间中的点集合、空间：空间中的点集合与三个实数的有序数组（与三个实数的有序数组（x, y, z ）对应。）对应。一、复习回顾：？3x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系二、空间直角坐标系 1、从空间某一点、从空间某一点O引三条互相垂直的直线引三条互相垂直的直线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系并取定长度单位和方向，就建立了空间

2、直角坐标系 .其中其中O 点称为点称为，数轴数轴Ox, Oy, Oz称为称为，每两个坐标轴所在的平面每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做叫做4、空间的点、空间的点P有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:),(zyxP xyzo)0 , 0 ,(1xP)0 , 0(2yP), 0 , 0(3zP)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxCx轴上的点轴上的点P1坐标平面坐标平面xoy上的点上的点A,2Py轴上的点轴上的点,3Pz轴上的点轴上的点)0 , 0 , 0(O原点原点坐标平面坐标平面yoz上的点上的点B,坐标平面坐标平面xoz上的点上的点B, 非特殊点非

3、特殊点P(x,y,z)5xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限三个坐标面、八个卦限、空间坐标系中的、空间坐标系中的“8个卦限个卦限” ：6xyozxoy面面yoz面面zox面面, , , , , , , , , , ,7在空间直角坐标系中，指出下列各点在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？在哪个卦限？, )3 , 2, 1 ( A, ) 4, 3 , 2( B, ) 4, 3, 2( C. ) 1 , 3, 2( D. ) 3, 2, 1( EA:; B:; C:; D: ; E: . 8 空间两点空间两点P1（x1，y1，z1）x

4、y 、空间中点坐标公式：、空间中点坐标公式：P2（x2，y2，z2）),(),(22223111zyxPzyxP、线段线段21PP的中点坐标为：的中点坐标为： )2,2,2(212121zzyyxxP PZO9、空间对称问题的规律：、空间对称问题的规律： （1）关于点对称：）关于点对称： 用中点坐标公式用中点坐标公式, 来解答关于点对称问题来解答关于点对称问题 . （2）关于线（轴）对称：）关于线（轴）对称： P(,x,y,z) 关于关于x、y、z轴对称结果是轴对称结果是:（3）关于面（坐标平面）关于面（坐标平面）xoy、yoz、zox对称为：对称为：),(zyx ),(zyx ),(zyx

5、),(zyx ),(zyx ),(zyx 10例题例题1、 (课本课本P107A 组组2#) 画一个正方体画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标使坐标轴方向沿着顶点轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱的相邻的三条棱,以以AB 、AD、AA1,所在直线为坐标轴，取正方体的所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：棱长为单位长度，建立空间坐标系：（1）求这个正方体顶点坐标；）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱）求棱CC1中点的坐标；中点的坐标；（3）求面）求面AA1B1B对角线交点的坐标。对角线交点的坐标。 空间中的点、线、面空间中的点、线、面 = 符号表示符号表示 三、例题

6、示范：三、例题示范：11例题例题1、 画一个正方体画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标轴方使坐标轴方向沿着顶点向沿着顶点A 的相邻的三条棱的相邻的三条棱,以以AB 、AD、AA1,所在所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：（坐标系：（1）求这个正方体顶点坐标；（）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱）求棱CC1中点的坐标；（中点的坐标；（3）求面）求面AA1B1B对角线交点的坐标。对角线交点的坐标。D1A1C1B1DOCyzxM(2) M ( 1, 1, 0.5 )(3) N ( 0.5 , 0, 0.5 )BA(0

7、,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)D(0,1,0)A1(0,0,1)B1(1,0,1)C1(1,1,1)D1(0,1,1)(1)N12 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中的小正方体堆积成的正方体），其中红色红色点代表钠原子点代表钠原子，黑点代表氯原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角如图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。xyzO 练习练习1、yzx13 用符号表示用符号表示= 空间中的

8、点、线、面空间中的点、线、面 例题例题2、判断下列点的集合分别表示什么图形：、判断下列点的集合分别表示什么图形：, 1| ),()1(RzRyxzyxP , 1, 1| ),()2(RzyxzyxP（1）图形是平行于平面）图形是平行于平面YoZ、且与之相距为、且与之相距为1的平面。的平面。 （与（与x轴交于正半轴上轴交于正半轴上(1,0,0)点）点）（2）图形是过（）图形是过（1，1，0） 垂直平面垂直平面xoy、 （与（与Z轴平行）的直线。轴平行）的直线。14练习练习2、(课本课本P108B 组组2#) 设设z为任意实数为任意实数, 相应的所有点相应的所有点P(1, 2, z) 的集合是什么

9、图形的集合是什么图形?轴轴。行行表表示示的的图图形形是是直直线线，平平ZRzyxzyxP, 2, 1| ),( 15例题例题3、MxyzoM/ （1, 2, 3）M /(1,2,3)123 空间中的关于点、线、面对称问题空间中的关于点、线、面对称问题 16 在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。点的坐标。Mxyzo(2)关于关于z 轴对称的点轴对称的点M/ (1,2,3)12317在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），），求它分别关于坐标

10、平面、坐标轴和原点的对称求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。点的坐标。Mxyzo(3)关于原点对称的点关于原点对称的点M/ (1,2,3)12318。的对称点是的对称点是关于坐标原点关于坐标原点；轴的对称点是轴的对称点是坐标坐标关于关于；轴的对称点是轴的对称点是关于坐标关于坐标；轴的对称点是轴的对称点是关于坐标关于坐标，的对称点是的对称点是关于坐标平面关于坐标平面；的对称点是的对称点是关于坐标平面关于坐标平面；的对称点是的对称点是关于坐标平面关于坐标平面，、点、点练习练习_)4,32(3OzyxzoxyozxoyP)4,3 ,2( )4 ,3 ,2( )4 ,3,2( )4,3,

11、2( )4,3 ,2( )4 ,3,2( )4,3,2( 19xyzoPNQR ?),( ABBAd,),(2222NBPNAPBAd 二、空间两点间的距离公式： AB20,12xxAP ,12yyPN ,12zzNB 222),(NBPNAPBAd .),(212212212zzyyxxABBAd 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxA)0 , 0 , 0(OOAAOd ),(.222zyx xyzo APNQR BAB21 空间中的点坐标空间中的点坐标 = 两点间的距离两点间的距离例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)

12、2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解解 221MM,14) 12()31 ()47(222 232MM, 6) 23() 12() 75 (222 213MM, 6) 31 () 23() 54 (222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.五、距离公式示范例题：22练习练习1、 (课本课本P109A 组组2#) 求下列两点间的距离：求下列两点间的距离： （1）A（1，0，1）、）、B（1，1，1）；）；（2）C（-3，1，5）、）、D（0，2，3）；）； 1),() 1 (BAd14,)2(DCd2

13、3 空间距离空间距离= 空间中的点坐标空间中的点坐标解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 24练习练习2、（课本、（课本P109-A组组3#） 已知：已知：A（1，-2，1）,B（2，2，2），）， 点点 P 在在 Z 轴上，且轴上，且 |PA| = |PB| , 求：点求：点 P 的坐标？的坐标？3,0,0P251、空间直角坐标系、空间直角坐标系 （注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限） 六、本课小结：六、本课小结：2、空间两点间距离公式、空间两点间距离公式 21221221221zzyyxxMM