、简单旋转体与多面体.ppt

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1、 观察上面的图片，这些图片中的物体具有什么几观察上面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？何结构特征？你能对它们进行分类吗？1.1简单旋转体简单旋转体一、球一、球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球.定义：O O球心球心半半径径AB用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,所得截面是什么图形？所得截面是什么图形？圆面圆面dRr 2 2 dROCOPPC= =- -=- - 2 2OOCPOOO OO O1 1A A12221,OAR O ArOORr=-令则o球面被经过球心的球面被经过球心的平面所截

2、得的圆叫平面所截得的圆叫做大圆做大圆d球面被不经过球心球面被不经过球心的截面所截得的圆的截面所截得的圆叫做小圆叫做小圆OOC C某点纬度某点纬度 经过该点的球半径与经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度赤道面所成的角的度 数等于球半径和纬线数等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的圈所在平面的半径的 夹角。夹角。BACOR Rr r 说明：说明：小圆半径小圆半径r与球半与球半径径R及纬度的关系及纬度的关系r =R cos例例1. 1. 在半径是在半径是13cm13cm的球面上有的球面上有A,B,CA,B,C三点三点, , AB=BC=CA=12cm, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这求球

3、心到经过这 三点的截面的距离三点的截面的距离. .OE EA AB BC CR Rr rd d解解: :由题由题AB=BC=CA=12cmAB=BC=CA=12cm ABCABC是正三角形是正三角形 则截面圆是则截面圆是ABCABC的的 外接圆外接圆, ,故截面圆半径故截面圆半径 则可得则可得 BACABr = =sin21)(34cm=)(1122cmrRd=-=已知球的半径为25cm,被两个平行平面所截,两个截面的面积分别49旋转体1、旋转面： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面2、旋转体：封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。1、.图（1）是由哪个平面图形旋

4、转得到的（ ） 二、圆柱、圆锥、圆台二、圆柱、圆锥、圆台OBABAO母线侧面轴底面OBA母线侧面轴底面SOBA母 线侧 面轴底 面OBABAO母线侧面轴底面OBA母线侧面轴底面SOBA母 线侧 面轴底 面圆柱、圆锥、圆台的定义圆柱、圆锥、圆台的定义矩形的一边、矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰直角梯形垂直于底边的腰分别以所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。高：底面：侧面：母线：注意：1、高与母线的不同 2、上面三个旋转体的侧面展开图侧面展开图侧面展开图扇环扇环OBABAO母 线侧 面轴底 面侧面展开

5、图侧面展开图矩形矩形侧=底面周长高 =全=侧+底OBA母 线侧 面轴底 面S侧面展开图侧面展开图扇形扇形图 23.3.7 S侧=S扇形S全=S侧+S底11222l lrlrl=母母母母母母2rlr=母母l弧弧rhl母母思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面，经过：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？吗？ 锥锥体体柱柱体体台台体体上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大AB图1AB图2AB图3

6、 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移1下列命题中错误的是（下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 2. 下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ）A 以直角三角形的一直角边所在

7、的直线为轴旋转所得的以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。棱锥。3下列说法正确的是下列说法正确的是【 】 A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截

8、面是等腰三角形过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形过圆台上底面中心的截面是等腰梯形4.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为轴截面面积为24cm,则圆柱的母线长为则圆柱的母线长为 5、已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为、已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为面积为12,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径 6.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形的正方形ABCD，则圆柱侧面上从，则圆柱侧面上从A到到C的最短距的最短距离为离为7.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆

9、锥，截得圆台上用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3cm,求求圆台的母线长圆台的母线长8、设圆锥母线长为、设圆锥母线长为4，高为，高为2，过圆锥的两条母线作一个，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为截面，则截面面积的最大值为 A、当圆锥的轴截面的顶角、当圆锥的轴截面的顶角a为锐角或直角时，为锐角或直角时，过顶点的所有截面中面积最大的为轴截面，最过顶点的所有截面中面积最大的为轴截面，最大值为大值为B、当圆锥的轴截面的顶角、当圆锥的轴截面的顶角a为钝角时，过顶点为钝角时，过顶点的所有截面中面积

10、最大不是轴截面，而是使截的所有截面中面积最大不是轴截面，而是使截面为等腰直角三角形的截面，最大值为面为等腰直角三角形的截面，最大值为21sin ,()2la l为母线长212l1.2简单多面体简单多面体若干个平面多边形围成的几何体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体叫多面体。我们把底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点记为：棱柱记为：棱柱ABCDEF-ABCDEF-A AB BC CD DEF一、棱柱一、棱柱两个面互相平行，两个面互相平行， 其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做由这些面围成的多面体

11、叫做棱柱棱柱侧面：侧面：底面：底面：顶点：顶点：侧棱：侧棱：棱：棱：棱棱棱柱分类棱柱分类斜棱柱直棱柱正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱侧棱垂直于底面的棱柱底面为正多边形的直棱柱二、棱锥、棱台二、棱锥、棱台1、棱锥、棱锥有一个面是多边形，有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作这些面围成的几何体叫作棱椎棱椎正棱椎：正棱椎：如果棱椎的底面是正多边形，如果棱椎的底面是正多边形，且各侧面全等就称作且各侧面全等就称作正棱椎正棱椎四棱锥S-ABCD棱锥的分类棱锥的分类五棱锥 依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.三棱锥四棱锥

12、四面体直棱锥正棱锥2. 棱台棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分的多面体叫做棱台.下底面下底面上底面上底面侧棱侧棱顶点顶点侧面侧面四棱台四棱台ABCD-ABCDABCD-ABCD正棱台：正棱台：用正棱椎截得的棱用正棱椎截得的棱台叫台叫正棱台正棱台B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体矩形ABCD等腰三角形sAB等腰梯形ABCDO圆O各个简单旋转体的轴截面：各个简单旋转体的轴截面：ABDCSABADCB知识能否忆起知识能否忆起一、旋转体的形成一、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形 所在的直线圆锥直角三角

13、形 所在的直线圆台直角梯形 所在的直线球半圆 所在的直线任一边任一边一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰直径直径二、多面体的结构特征二、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都_棱锥有一个面是 ，而其余各面都是有一个_ 的三角形棱台棱锥被平行于 的平面所截， 和 之间的部分互相平行互相平行平行且相等平行且相等公共公共顶点顶点底面底面截面截面底面底面多边形多边形ABDCABCDP6练习练习2、判断判断: :下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)P6练习练习3、两个几何体都不是棱台两个几何体都不是棱台SEFDBCASEFDBCA习题习题1-1、A组组-1、ABCDABCDabc222LBDD D=222abc=222ABADDD=222Labc=LA组组-2、B组组-2、