2022年最新北京市高三各区数学一模试题分类汇编——函数导数与不等式 .pdf

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1、精品文档精品文档2012 年北京市高三各区数学一模试题分类汇编函数与导数、不等式核心知识与方法（一）基本初等函数1牢固掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象及性质；2会判断或求解函数零点问题；3会利用函数的性质进行求值或比较大小模拟真题一选择题1 （ 1204 西）若2log 3a，3log 2b，4log 6c，则下列结论正确的是（）（A）bac（B）abc（C）cba（D）bca2（1204 海）已知函数2,1,( )1,1,xax xf xaxx若12,x xR，12xx，使得12()()f xf x成立，则实数a的取值范围是（）（A）2a （C）22a-或2a -3 （ 1204 朝 ）

2、 已 知 函 数( )f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 且 对任 意 的xR，都 有(2)()fxfx当01x时，2( )f xx若直线yxa与函数( )yf x的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）（A）0（B）0或12（C）14或12（D）0或144 （ 1204 丰）已知定义在R上的函数( )yf x满足(2)( )fxf x，当11x时，3( )f xx若函数( )( )log |ag xf xx恰有 6 个零点，则（）A5a或15aB1(0,)5,)5aC1 1,5,77 5aD1 1,)5,7)7 5a5设函数0),1(0,)(xxfxxxxf，其中

3、x表示不超过x的最大整数，如 1.22，1.21，11，若( )f xkxk有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A31,41(B41,0(C1 11, )( 1,4 32D31,41二填空题1（1204 西）已知函数122,0,( ),20,xxcf xxxx其中0c 那么( )f x的零点是_；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档若( )f x的值域是1,24，则c的取值范围是 _2 （ 120

4、4 朝）已知函数213( ),2,( )24log,02.xxfxxx若函数( )( )g xfxk有两个不同的零点，则实数k的取值范围是3若)(xfy是定义在R上周期为2 的周期函数，且)(xf是偶函数，当0,1x时，12)(xxf，则函数xxfxg3log)()(的零点个数为4 （ 1204 石）设函数21,2( )1log,2xa xf xx x的最小值为1，则实数a的取值范围是5 （1204 门）给出定义：若1122mxm(其中m为整数 )，则m叫离实数x最近的整数，记作xm，已知( )f xxx，下列四个命题： 函数( )f x的定义域为R，值域为10,2； 函数( )f x是R上的

5、增函数； 函数( )f x是周期函数，最小正周期为1； 函数( )f x是偶函数其中正确的命题是6用 x表示不超过x的最大整数，如1.81对以下关于函数2( )( )f xxx的四个命题： 函数( )yf x的定义域为R，值域为0,1； 函数( )yf x的图象关于y轴对称； 函数( )yf x是周期函数，最小正周期为1； 函数( )yf x在(0,1)上是增函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）核心知识与方法（二）函数方程、不等式1掌握 “ 四个二次 ” （二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系，其中二次函数是四者的核心；名师资料总结 - - -精品资料

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2注意均值定理适用的条件：一正、二定、三相等，设abR、，则222( , )( , )1122ababmin a babmax a bab（当且仅当ab时取等号）模拟真题1 （1204 东）已知函数21,0,( )(1),0.xxf xf xx若方程( )f xxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）（ A）,1（B）,1（C）0,1（D）0,2 已知 定义 在R上 的可导 函数(

7、 )f x的导 函数 为( )fx， 且对 于任 意xR，总有( )( )0 xfxf x成立，那么1(1)2f与(2)f的大小关系为（）A1(1)(2)2ffB1(1)(2)2ffC1(1)(2)2ffD不确定3（1204 房山）已知函数2221,0,( )21,0.xxxf xxxx则对任意R21,xx， 若120 xx，下列不等式成立的是（）（A）12()()0fxf x（B）12()()0f xf x（C）12()()0f xf x（D）12()()0f xf x4 （1204 朝）某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70 元

8、，年销售量为118万件从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的%x的管理费 （即销售 100 元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%xx元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14 万元，则x的最大值为（）（ A）2（B）6.5（C）8.8（D）105 （1204 密云）若定义 2012,2012上的函数( )f x满足：对于任意12, 2012, 2012x x有1212()()()2011f xxfxfx，且0 x时，有( )2011fx，( )f x的最大值、最小值分别为,MN，则MN的值为（）（A）2011 （B）2012 （C）

9、 4022 （D）4024 6定义区间( ,)a b， ,)a b，( ,a b， ,a b的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和， 例如 , (1, 2)3, 5)的长度(21)(53)3d. 用 x表示不超过x的最大整数，记 xxx，其中xR. 设( ) f xxx，( )1g xx，若用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档123,ddd分别表示不等式( )( )f xg x，方程(

10、 )( )f xg x，不等式( )( )f xg x解集区间的长度，则当02011x时，有（）（ A）1231,2,2008ddd（B）1231,1,2009ddd（ C）1233,5,2003ddd（D）1232,3,2006ddd7若0a，0b，3abab，则ab的取值范围是8 定义区间 , a b的长度为ba， 用 x表示不超过x的最大整数 设( ) ( )f xx xx，( )1g xx，则02012x时，不等式( )( )f xg x的解集区间的长度为_核心知识与方法（三）导数的应用及微积分初步1导数的应用主要体现在： 求函数的极值、最值； 求函数的单调区间、证明函数的单调性； 三

11、次函数或超越函数的切线问题； 解决实际应用问题； 构造函数，解决和不等式有关的问题等2求积分或者曲边梯形的面积模拟真题一填空题1 （1204 门）曲线3yx与直线1x及x轴所围成的图形的面积为2定积分21|32 |x dx3已知函数(1)fx是定义域为R的偶函数，1(2)2f，( )fx是)(xf的导函数，若xR，( )xfxe，则不等式1( )2xf xe（2.718.e）的解集为 _ _4 （ 1204 海）设某商品的需求函数为1005QP=-，其中,Q P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP大于 1（其中EQQPEPQ= -，Q是Q的导数），则商品价格P的取值范围是名师资料总结

12、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档5（ 1204 丰 ） 定 义 在 区 间 , a b上 的 连 续 函 数( )yf x， 如 果 , a b， 使 得()( )()()fbfafba， 则称为区间 , a b上的 “ 中值点 ” 下列函数：( )32f xx；2( )1f xxx；( )ln(1)f xx；31( )()2f xx中，在区间0,1上“ 中值点 ” 多于一个的函数序号为 （写出所有满足条件的

13、函数的序号）二解答题1 （ 1204 西）已知函数( )(1)axafxeax，其中1a（）当1a时，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（）求)(xf的单调区间2 （1204 东）已知函数221( )23ln2f xxexexb在0(,0)x处的切线斜率为零（）求0 x和b的值；（）求证：在定义域内( )0f x恒成立；() 若函数( )( )aF xfxx有最小值m，且2me，求实数a的取值范围3 （ 1204 海）已知函数21( )() (0)kxf xexxkk（） 求( )f x的单调区间；（） 是否存在实数k，使得函数( )f x的极大值等于23e？若存在，求出k

14、的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4 （ 1204 密云）已知函数2axfxx e（I）当1a时，求fx在(1,1 )f处的切线方程；（II ）求函数fx的单调区间；（III ）若fx在(1,)单调递增，求a范围5 （ 1204 朝）设函数2( ),1axef xaRx（）当1a时，求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数)(xf单调区间6 （ 120

15、4 石）已知函数2( )2 lnfxxax（）若函数( )f x的图象在(2,(2)f处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数( )f x的单调区间；（）若函数2( )( )g xf xx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7 （ 1204 房山）已知函数mxxxf)1ln()(（I）当1m时，求函数)(xf的单调递减区间；（II）求函数)(xf的极值；（III

16、 ）若函数( )f x在区间20,1e上恰有两个零点，求m的取值范围8 （ 1204 门）已知函数1( )ln1afxxaxx（）当102a时，讨论函数( )f x的单调性；（ ）设2( )24g xxbx， 当14a时 ， 若 对 任 意1(0,2)x， 当21, 2x时 ，12()()f xg x恒成立，求实数b的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档9 （ 1204 丰）已知函数2( )(2)lnfxaxaxx（）当1a时，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（）当0a时，函数( )f x在区间1, e上的最小值为2，求a的取值范围；（） 若对任意12,(0,)x x，12xx，且1122( )+2()+2f xxf xx恒成立，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -