2022年最新北京市高考专题复习 .pdf

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1、精品文档精品文档2016 届北京市高三高考专题复习（数列部分）一、填空、选择题1、（2013 年北京高考）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_2、（昌平区2015 届高三上期末）已知数列na满足*134 (1),nnaannN，且,91a其前n项之和为nS，则满足不等式1|6|40nSn成立的n的最小值是A.7 B.6 C.5 D.4 3、 （房山区2015 届高三一模） 已知数列na的前n项和为nS，11a，12nnSa，则nS（）A12nB1)23(nC 1)32(nD121n4、（海淀区2015 届高三一模）已知na为等差数列，nS为其前n项和 . 若

2、36a，15SS，则公差d_；nS的最小值为 . 5、（海淀区2015 届高三二模）已知数列na的前n项和为nS，0 ()*Nnan，1nnna aS，则31aa . 6、已知等差数列ba, 1,等比数列5,2,3ba, 则该等差数列的公差为（）A3 或3B3或1C3D37、设nS为等比数列na的前n项和 ,3420aa, 则31Sa（）A2 B3 C4 D5 8、等差数列na中, 2343,9,aaa则16a a的值为（）A14B18C21 D27 9、在等差数列na中,7916aa,41a, 则12a的值是（）A15 B30 C31 D64 10、已知na为等差数列 ,nS为其前n项和 .

3、若19418,7aaa+=, 则10S =（）A55B81C90D100二、解答题1、 （ 2015 年北京高考）已知等差数列na满足1210aa，432aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）求na的通项公式；（）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？2、 （2014 年北京高考） 已知na是等差数列， 满足13a，412a， 数列nb满足14b，420b，且n

4、nba为等比数列 . （）求数列na和nb的通项公式；（）求数列nb的前n项和 . 3、（ 2013 年北京高考）给定数列a1，a2，an，对i1，2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai 1，ai 2，an的最小值记为Bi，diAiBi. (1) 设数列 an 为 3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2) 设a1，a2，an(n4)是公比大于1 的等比数列，且a10. 证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3) 设d1，d2，dn1是公差大于0 的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an 1是等差数列4、（昌平区2015 届高三上期末）在等比数列na中，252,16aa

5、. （I ）求等比数列na的通项公式；（II ）若等差数列nb中，1582,baba，求等差数列nb的前n项的和nS，并求nS的最大值. 5、（朝阳区2015 届高三一模）设数列na的前n项和为nS，且14a，1nnaS，nN. （）写出2a，3a，4a的值；（）求数列na的通项公式；（）已知等差数列nb中，有22ba，33ba，求数列nnab的前n项和nT6、 （东城区2015 届高三二模） 已知等比数列na的前4项和45S，且12234,2aaa成等差数列（）求na的通项公式；（）设nb是首项为2，公差为1a的等差数列，其前n项和为nT，求满足10nT的最大正整名师资料总结 - - -精品

6、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档数n7、（房山区2015 届高三一模）已知数列na中，点),(1nnaa在直线2xy上，且首项1a是方程01432xx的整数解 . （）求数列na的通项公式；（）数列na的前n项和为nS，等比数列nb中，11ab，22ab，数列nb的前n项和为nT，当nnST时，请直接写出n的值 . 8、（丰台区2015 届高三一模）已知等差数列na和等比数列nb中，111ab，22ab，432ab（）求数

7、列na和nb的通项公式；（）如果mnab*(N )n，写出m，n的关系式( )mf n，并求(1)(2)( )fff n9、 （丰台区 2015 届高三二模） 已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb满足111ab，332Sb，551Sb（）求数列na，nb的通项公式；（）如果数列nb为递增数列，求数列nna b的前n项和nT10、（海淀区2015 届高三一模）已知数列na的前n项和为nS, 12(*)nnaanN，且2a是2S与1的等差中项 . （）求na的通项公式；（）若数列1na的前n项和为nT, 且对*nN,nT恒成立 , 求实数的最小值 . 11、（海淀区2015 届高三二模）

8、已知数列na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，又数列nb满足nnab2log2，nS是数列nb的前n项和 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）求nS；（）若对任意的*nN，都有nknkSSaa成立，求正整数k的值 . 12、 （石景山区2015 届高三一模） 设数列na的前n项和为nS，点( ,) ,*nSnn Nn均在函数yx的图象上（）求数列na的通项公式；（）若nb为等比数列，且1

9、1231,8bb b b，求数列nna +b的前n项和nT13、（西城区2015 届高三二模）设数列na的前n项和为nS ，且11a，*11()nnaS nN（）求数列na的通项公式；（）若数列 nb为等差数列，且11ba ，公差为21aa. 当3n时，比较1nb与121nbbb的大小14、已知数列na的前n项和为nS,11a, 满足下列条件0naNn,*; 点),(nnnSaP在函数22xxxf)(的图象上 ; (I) 求数列na的通项na及前n项和nS; (II)求证 :10121|nnnnPPPP. 15、已知na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN. （）求a的值及数列

10、na的通项公式；（）若nnbna，求数列nb的前n项和nT. 参考答案一、填空、选择题1、2 2n12 解析 a3a5q(a2a4) ，40 20q，q2，a1(qq3)20，a12，Sn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2（12n）1 22n12. 2、C 3、B 4、12， 54 5、1 6、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答题1、 【答案】（ 1）42(1)22nann；

11、 （2）6b与数列na的第 63 项相等 . 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,a aa a转化成1a和 d，解方程得到1a和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和 q，解出1b和 q 的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数. 试题解析：（）设等差数列na的公差为 d. 因为432aa，所以2d. 又因为1210aa，所以

12、1210ad，故14a. 所以42(1)22nann(1,2,)n. （）设等比数列nb的公比为q. 因为238ba，3716ba，所以2q，14b. 所以6 1642128b. 由12822n，得63n. 所以6b与数列na的第 63 项相等 . 考点：等差数列、等比数列的通项公式. 2、解：（）设等差数列na的公差为 d ，由题意得41123333aad所以11312naandn n， ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - -

13、 - - - 精品文档精品文档设等比数列nnba的公比为q，由题意得344112012843baqba，解得2q所以11112nnnnbabaq从而13212nnbnn， ，（）由知13212nnbnn， ，数列3n 的前n项和为312n n，数列12n的前n项和为1212112nn所以，数列nb的前n项和为31212nn n3、解： (1)d12，d23，d36. (2) 证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1，2，n1，Aiai，Biai 1. 于是对i1，2，n1，diAiBiaiai1a1(1 q)qi1. 因此di0且di 1diq(i1，2，n2)

14、，即d1，d2，dn1是等比数列(3) 证明：设d为d1，d2，dn1的公差对 1in2，因为BiBi1，d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi. 又因为Ai 1maxAi，ai 1，所以ai 1Ai 1Aiai. 从而a1，a2，an1是递增数列，因此Aiai(i1，2，n1) 又因为B1A1d1a1d1a1，所以B1a1a2an 1. 因此anB1. 所以B1B2Bn1an. 所以aiAiBidiandi. 因此对i1，2，n2 都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差数列4、解：（ I ）在等比数列na中，设公比为q，因为252,16aa, 所以1412,16a

15、 qa q得112aq所以数列na的通项公式是12nna. 5 分（II ）在等差数列nb中，设公差为d. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档因为1582,baba, 所以1582=16,=2baba1116,+7 =2bbd1=16,=2bd 9 分方法一21(1)172nn nSb ndnn，当89n或时，Sn最大值为72. 1 3 分方法二由182nbn, 当1820nbn, 解得9n, 即

16、980,2.aa所以当89n或时，Sn最大值为72. 13 分5、（）解：因为14a，1nnaS，所以2114aSa，3212448aSaa，4312344816aSaaa 3 分（）当2n时，11222nnnnnnaSS又当1n时，114aS所以4,1,2 ,2.nnnan 6 分（）依题意，224ba，338ba. 则由11428bdbd得，10b，4d, 则4(1)nbn. 所以20,1,(1)2,2.nnnnabnn所以2(1)2(*)nnnabnnN. 因为nT=1 122334411.nnnna ba ba ba baba b4561201 22232.(2)2(1)2nnnn，名

17、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以567232122232.(2)2(1)2nnnTnn. 所以4567232222.2(1)2nnnTn41332 (12)(1)216(2)212nnnnn . 所以316(2)2nnTn. 13 分6、解：（）设na的公比为q，因为12234,2aaa成等差数列，所以12243aaa. 整理得122aa，即112aa q，解得2q. 又414(12 )512

18、aS，解得113a. 所以1123nna. 5 分（）由（）得1a1=3, 所以172+(1)()33nnbn-. nT72+(13)3=26nn nn. 10 分所以由10nT，得13(1)(1)06nn，整理得(1)(14)0nn，解得114n. 故满足10nT的最大正整数为13. 13 分7、解：（ I ）根据已知11a，21nnaa即daann21，2 分所以数列na是一个等差数列，12)1(1ndnaan 4 分（II ）数列na的前n项和2nSn6 分等比数列nb中，111ab，322ab，所以3q，13nnb 9 分数列nb的前n项和2133131nnnT 11 分名师资料总结

19、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档nnST即2213nn，又*Nn，所以1n或 2 13 分8、解：（）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，则21132dqdq解得23dq或10dq（舍）所以21nan，13nnb6 分（）因为mnab，所以1213nm，即11(31)2nm0111(1)(2)( )(313131)2nfff n0111(333)2nn1 13()213nn3214nn13 分所

20、以(1)(2)( )fff n3214nn9、解：（）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，则由题意得243325101dqdq代入得29450dd，解得1d或59d（舍）所以2q所以nan；12nnb或1( 2)nnb7 分（）因为数列nb为递增数列，所以12nnb所以01211 2223 2.2nnTn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档12321 222322nnTn，相减得01

21、2122222nnnTn，所以1(1)2nnTn13 分10、解：（）因为12(*)nnaanN, 所以21211123Saaaaa. 1 分因为2a是2S与1的等差中项 , 所以2221aS, 即112231aa. 所以11a. 3分所以na是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列. 所以11122nnna. 6 分（）由（）可得：111()2nna. 所以111a, 1111(*)2nnnaaN. 所以1na是以 1 为首项 , 12为公比的等比数列. 9 分所以数列1na的前n项和11122(1)1212nnnT. 11 分因为102n，所以12(1)22nnT. 若2b，当22log

22、()2nb时，nTb. 所以若对*nN,nT恒成立，则2. 所以实数的最小值为2. 13 分11、解：（）因为数列na是首项为2，公比为2的等比数列，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以1222nnna. 2 分所以222log2log22nnnban. 3 分所以2(22 )24+22nnnSnnn. 6 分（）令2(1)22nnnnnSnnn nca. 则11111(1)(2)(1)(1)

23、(2)222nnnnnnnnnSSnnn nnnccaa. 9 分所以当1n时，12cc；当2n时，32cc；当3n时，10nncc，即345ccc. 所以数列nc中最大项为2c和3c. 所以存在2k或3，使得对任意的正整数n，都有knknSSaa. 13 分12、（）依题意得nSnn，即2=nSn当n=1 时，a1=S1=1 1 分当n2时，121nnnaSSn； 3 分当n=1 时，a1=211 =1 所以21nan 4 分( )312328b b bb得到22b，又11b，2q，1112nnnbb q， 8 分1212nnnabn，011(212 )(412 )(212)nnTn011(

24、214121)(222)nn221nn 13 分13、（）证明：因为11nnaS ，1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以当2n时，11nnaS，2由12 两式相减，得1nnnaaa ，即12nnaa (2)n， 3 分因为当1n时，2112aa，所以212aa，4 分所以*12 ()nnanaN5 分所以数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以12nna 7 分（）解：因为1(1

25、)221nbnn， 9 分所以121nbn，212(121)1112nnnbbbn， 11 分因为2(1)(21)(2)nnn n， 12 分由3n，得(2)0n n，所以当3n时，1121nnbbbb . 13 分14、解 :(I)由题意22nnnaaS当2n时2212121nnnnnnnaaaaSSa整理 , 得0111)(nnnnaaaa又0naNn,*, 所以01nnaa或011nnaa01nnaa时,11a,11nnaa, 得11nna)(,211nnS)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

26、- - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档011nnaa时,11a,11nnaa, 得nan,22nnSn(II)证明 :01nnaa时,)(,)(21111nnnP5121|nnnnPPPP, 所以0121|nnnnPPPP011nnaa时,),(22nnnPn22121)(|nPPnn,2111)(|nPPnn222222121112111211121)()()()()()(|nnnnnnPPPPnnnn22112132)()(nnn因为11122122nnnn)(,)(所以1112132022)()(nnn综上10121|

27、nnnnPPPP15、解：（）当1n时，1120Saa. 1 分当2n时，112nnnnaSS. 3 分因为na是等比数列，所以1 11221aa，即11a.1a. 5 分所以数列na的通项公式为12nna*()nN. 6 分（）由（）得12nnnbnan，设数列nb的前n项和为nT. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档则2311 12232422nnTn. 23121 22232(1) 22nnnTnn. - 得211 1 121 21 22nnnTn9 分211(222)2nnn112(12)2nnn11 分(1) 21nn. 12 分所以(1) 21nnTn. 13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -