2022年最新北师大版七年级数学下第二章相交线与平行线教案 .pdf
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1、21两条直线的位置关系第 1 课时对顶角、补角和余角1理解并掌握对顶角的概念及性质,会用对顶角的性质解决一些实际问题;2理解并掌握补角和余角的概念及性质,会运用其解决一些实际问题(重点,难点 )一、情境导入如图,若把剪刀看成是两条相交的直线构成的,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?二、合作探究探究点一:对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中,1 与 2 是对顶角的是 () 变式训练: 本课时练习第2 题【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图,直线AB、CD,EF 相交于点 O, 140, BOC110,求 2 的度数方法总结: 两条相交直线构成对顶角,这时应
2、注意“对顶角相等 ”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角,利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系,然后结合已知条件进行转化变式训练: 本课时练习第3 题探究点二:补角和余角【类型一】利用补角和余角计算求值已知 A 与 B 互余,且 A 的度数比 B 度数的 3 倍还多 30,求 B 的度数方法总结: 此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程来解决变式训练: 本课时练习第6 题【类型二】补角、余角和角平分线的综合计算如图,已知AOB 在 AOC 内部, BOC90, OM、ON 分别是 AOB, AOC 的平分线,AOB 与 COM 互补,求 BON 的
3、度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 方法总结: 本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合变式训练: 本课时练习第7 题【类型三】补角和余角的性质如图,将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起(1)如图,若CE 是 ACD 的角平分线,那么CD 是 ECB 的角平分线吗?并简述理由;(2)如图,若ECD ,CD 在
4、BCE 的内部,请你猜想ACE 与 DCB 是否相等?并简述理由;(3)在(2)的条件下,请问ECD 与 ACB 的和是多少?并简述理由方法总结: 此题主要查考了角的计算,关键是根据图形分清角之间的和差关系变式训练: 本课时练习第10 题三、板书设计1对顶角相等;2同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等本节课学习了对顶角及其性质教学中可让学生自己画这些角,结合图形说出对顶角的特征对顶角的识别是易错点,可以结合例题进行练习,让学生在学习中不断纠错,不断进步21两条直线的位置关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
5、师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 第 2 课时垂线1理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离;2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题(重点,难点 )一、情境导入如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?二、合作探究探究点一:垂线【类型一】运用垂线的概念求角度如图,直线BC 与 MN 相交于点 O,AOBC,BOE NOE,若 EON20,求 AOM 和NOC 的度数方法总结: (1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中,每一个角都等于90;(2)
6、在相交线中求角度,一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识变式训练: 本课时练习第2 题【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示,已知OAOC 于点 O,AOB COD.试判断 OB 和 OD 的位置关系,并说明理由方法总结: 由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90. 变式训练: 本课时练习第3 题探究点二:垂线的性质(垂线段最短 ) 如图所示,修一条路将A,B 两村庄与公路MN 连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由名师资料总结 -
7、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 方法总结: 与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短 ”变式训练: 本课时练习第7 题探究点三:点到直线的距离如图, ACBC,AC3,BC4,AB5. (1)试说出点A 到直线 BC 的距离;点B 到直线 AC 的距离;(2)点 C 到直线 AB 的距离是多少?方法总结: 点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离变式训练:
8、本课时练习第8 题三、板书设计1垂线的概念:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足2垂线的作法3垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短本节课学习了垂线的概念和垂线的性质,垂直是相交的一种特殊情况,要说明两条相交线的位置关系,一般都是垂直垂线的两条性质中,不要遗漏条件“在同一平面内”,以保证定理的精确性对于垂线的概念和性质,要让学生理解记忆名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
9、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 22探索直线平行的条件第 1 课时利用同位角判定两条直线平行1理解并掌握同位角的概念,能够判定同位角并确定其个数;2能够运用同位角相等判定两直线平行;(重点,难点 ) 3理解并掌握平行公理及其推论,能够运用其解决实际问题一、情境导入数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么?以上的图片中都有直线平行,这将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一:同位角【类型一】判断同位角下列图形中,1 和 2 不是同位角的是() 方法总结: 判断两个角是否是同位角的有效方法描
10、图法:把两个角在图中“描画 ”出来;找到两个角的公共直线;观察所描的角,判断所属“字母 ”类型是否为 “F”型变式训练: 本课时练习第1 题【类型二】数同位角的个数如图,直线l1,l2被 l3所截,则同位角共有() A1 对B2 对C3 对D4 对方法总结: 数同位角的个数时,应从各个方向逐一观察,避免重复或漏数变式训练: 本课时练习第2 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 探究点二:利用同位角判定两直线平行如图
11、, 直线 AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H,已知 170,270,试说明: ABCD. 方法总结: 本题考查的是平行线的判定,熟知“同位角相等,两直线平行”是解答此题的关键变式训练: 本课时练习第5 题探究点三:平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(2)同一平面内, 过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直; (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短; (4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是() A1 个B2 个C3 个D4 个方法总结: 平行线公理和垂线的性质两者比较相近
12、,特别注意,对于平行公理中,必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线,过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线的性质中,无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线变式训练: 本课时练习第7 题【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a,b,c,d 互不重合, 如果 ab,bc,cd,那么直线a,d 的位置关系为_方法总结: 平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据变式训练: 本课时练习第9 题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF 平摊在桌面上,另一面CDFE 无论怎样改变位置,总有CDAB 存在,为什么?方法总结: 利
13、用平行公理的推论进行证明时,关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明三、板书设计1同位角的概念2运用同位角判定两条直线平行:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行3平行公理及其推论:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行解决几何题时,重在分析,应结合图形熟识题目给出的已知条件本节课的易错点是学生对同位角的识别,对同位角个数的计算,应多加强练习,在不断纠错中提高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共
14、 14 页 - - - - - - - - - 22探索直线平行的条件第 2 课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角;2能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行(重点,难点 ) 一、情境导入观察下列图形:猜想其中任意两条直线的位置关系,想想如何证明你的猜想二、合作探究探究点一:内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图,下列说法错误的是() A A 与 B 是同旁内角B 3 与 1 是同旁内角C 2 与 3 是内错角D 1 与 2 是同位角方法总结: 在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同
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