333 简单的线性规划问题(1).ppt

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1、333 简单的线性规划问题(1)问题情境：问题情境： 我们先考察生产中遇到的一个问题：（投影）我们先考察生产中遇到的一个问题：（投影）某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要甲种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料12t，产生的利润为，产生的利润为2万元；生产万元；生产1t乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料9t，产生的利，产生的利润为润为1万元现有库存万元现有库存A种原料种原料10t，B种原料种原料60t，问如何安排才能使利润最大？问如何安排才能使利润最大？目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解目标函数，线性

2、目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条的约束条件，由于这组约束条件都是关于件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件是欲达到最的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件是欲达到最大值或最小值所涉及的变量大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数由于又的解析式，我们把它称为目标函数由于又是关于是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表另外注意：线性约

3、束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，示一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数在线性约统称为线性规划问题例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那么，满足线性约束条件的解（那么，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域在问题中，可行域就是阴影部分表示的区域其最优解的集合叫做可行域在

4、问题中，可行域就是阴影部分表示的区域其最优解一般是区域的顶点一般是区域的顶点,分别使目标函数取得最大值和最小值的解分别使目标函数取得最大值和最小值的解,叫做这个问题叫做这个问题的最优解的最优解.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1 1）列出线性约束条件及写出目标函数；）列出线性约束条件及写出目标函数；（2 2）画出线性约束条件所表示的平面区域；）画出线性约束条件所表示的平面区域；（3 3）通过平面区域求出满足线性条件的可行解；）通过平面区域求出满足线性条件的可行解；（4 4）用图形的直观性求最值；）用图形的直观性求最值；（5 5）检验由（）检

5、验由（4 4）求出的解是否为最优解或符合问）求出的解是否为最优解或符合问题实际意义题实际意义 的解的解例例1 1若已知若已知 满足满足 , , 求求 的最大值和最小值的最大值和最小值1255334xyxyxyx,yxz 2015530632032yxyxyxyx,yxyx,例例 2 已 知 已 知 满 足 不 等 式 组满 足 不 等 式 组 , 求 使求 使 取得最大值的整数的值取得最大值的整数的值 练习：练习：设设 ，式中，式中x，y满足条件满足条件 ，求求z的最大值或最小值的最大值或最小值 .yxz106 1255334xyxyx本节课的主要内容为：本节课的主要内容为：1 1目标函数，线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解；目标函数，线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解；2 2用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤；用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤；3 3应用线性规划的图解方法，必须具备的条件应用线性规划的图解方法，必须具备的条件