2022年最新河南省洛阳市高考数学二模试卷 .pdf

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1、精品文档精品文档2018 年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M= y| y=x21，xR ，则 MN=（）A 1，+）BCD?2已知 i 为虚数单位， aR，如果复数是实数，则 a 的值为（）A4 B2 C 2 D43在边长为 2 的正三角形 ABC内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是（）ABCD4已知点（ a，）在幂函数 f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数5已知焦

2、点在 y 轴上的双曲线 C的渐近线方程为 3x2y=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD6定义为 n 个正数 p1， p2， ， pn的“ 均倒数 ” ，若已知数列 an ，的前 n 项的“ 均倒数 ” 为，又 bn=，则+ +=（）ABC D7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档AB9 CD108已知条件 p：关于 x 的不等式 | x1|+| x3| m

3、 有解；条件 q：f（x）=（73m）x为减函数，则 p 成立是 q 成立的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数，则 y=f（x）的图象大致是（）ABCD10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档Aa=98 Ba=99 Ca=100 Da=10111已知三棱锥 PABC的所有顶点都在球O的球面上，

4、ABC是边长为 1 的正三角形，PC为球 O 的直径，该三棱锥的体积为，则球 O 的表面积为（）A4 B8 C 12D1612已知函数，g（x）=kx1，若方程 f（x）g（x）=0在 x（2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）ABC D二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知实数 x，y 满足，则目标函数 z=2xy 的最大值是14 已知， 设 与 的夹角为 ， 则 等于15已知圆 C的圆心时直线 xy+2=0与 x 轴的交点，且圆C与圆（ x2）2+（y3）2=9相外切，若过点 P（1，1）的直线 l 与圆 C交于 A，B两点，当名师资料总结 - - -精

5、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档ACB最小时，直线 l 的方程为16设 Sn为数列 an 的前 n 项和，且，则 a5=三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12.00 分）如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点 C是上一动点（不与点A，B重合） （1）若弦，求的长；（2）求四边形 OACB面积的最大值18 （12.00 分）已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，P

6、A 平面 ABCD ，PA=AB=AC=4 ，ABAC，点 E，F分别在线段 AB，PD上（1）证明：平面 PDC 平面 PAC ；（2）若三棱锥 EDCF的体积为 4，求的值19 （12.00 分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如表：温度 x/ C212324272932产卵数 y/个61120275777经 计 算 得 ：，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - -

7、- - 精品文档精品文档， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和，e8.06053167，其中 xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数， i=1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求y 关于 x的回归方程= x+ （精确到 0.1） ；（）若用非线性回归模型求得y 关于 x 的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35 C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据（ x1，y1） ， （x2，y2） ， ， （xn，yn） ，其回归直线=

8、x+ 的斜率和截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为，=； 相 关 指 数R2=20 （12.00 分）在直角坐标 xOy中，已知椭圆 E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆 C：x2+y24x+2=0的圆心（1）求椭圆 E的标准方程；（2）设 P是椭圆 E上 y 轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为的直线 l1，l2，当直线 l1，l2都与圆 C相切时，求 P的坐标21 （12.00分）已知函数 f（x）=lnxax（aR） （）若曲线 y=f（x）与直线 xy1ln2=0 相切，求实数 a 的值；（）若不等式（ x+1）f（x）lnx在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围名师资料总结

9、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10.00 分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线C 的方程是 =2 sin（ ） ，直线 l的参数方程为（t 为参数， 0a ） ，设 P（1，2） ，直线 l 与曲线C交于 A，B两点（1）当 a=0 时，求| AB| 的长度；（2）求

10、| PA |2+| PB|2的取值范围23已知函数（1）若不等式 f（x）f（x+m）1 恒成立，求实数 m 的最大值；（2）当 a时，函数 g（x）=f（x）+| 2x1| 有零点，求实数 a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2018 年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

11、项是符合题目要求的.1已知集合 M= y| y=x21，xR ，则 MN=（）A 1，+）BCD?【分析】先确定每个集合的元素是什么，然后根据要求求出每个集合的范围，在进行集合运算即可【解答】 解：当 xR时，y=x211M= 1，+）又当 3x20 时，N=MN=故选： B【点评】 本题考查集合运算，要注意集合的元素同时考查求函数的定义域值域属简单题2已知 i 为虚数单位， aR，如果复数是实数，则 a 的值为（）A4 B2 C 2 D4【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0 求得 a 值【解答】 解：=2i是实数，即 a=4故选： D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除

12、运算，考查了复数的基本概念， 是基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3在边长为 2 的正三角形 ABC内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是（）ABCD【分析】 求出满足条件的正三角形ABC 的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C 的距离均不小于1 的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】 解：满足条件的正三角形ABC如下图

13、所示：其中正三角形 ABC的面积 S三角形=4=，满足到正三角形 ABC的顶点 A、B、C的距离至少有一个小于1 的平面区域如图中阴影部分所示，则 S阴影= ，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于 1 的概率是：P=1=1故选： C【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几何概型的概率估算公式中的“ 几何度量 ” ，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“ 几何度量 ” 只与“ 大小” 有关，而与形状和位置无关4已知点（ a，）在幂函数 f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

14、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档C定义域内的减函数D定义域内的增函数【分析】根据题意求出 a、b 的值，写出 f（x）的解析式，即可判断它的奇偶性【解答】 解：点在幂函数 f（x）=（a1）xb的图象上，a1=1，解得 a=2；又 2b=，解得 b=1，f（x）=x1；函数 f（x）是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数故选： A【点评】 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题5已知焦点在 y 轴上的双曲线 C的渐近线方程为 3x2y

15、=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】 根据题意，曲线的方程为=1， （t0） ，据此计算分析可得a、b的值，计算可得 c 的值，由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】 解：根据题意，双曲线C的点在 y 轴上且渐近线方程为3x2y=0，设双曲线的方程为=1， （t0） ，则 a=3，b=2，则 c=，该双曲线的离心率e=，故选： B【点评】 本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线的标准方程6定义为 n 个正数 p1， p2， ， pn的“ 均倒数 ” ，若已知数列 an ，的前 n 项的“ 均倒数 ” 为，又 bn=，则+ +=（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

16、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档ABC D【分析】 先求出，再求出an=10n5，从而=（） ，由此能求出+ +的值【解答】 解：数列 an 的前 n 项的“ 均倒数 ” 为，=，a1=S1=5，n2 时，an=SnSn1=（5n2） 5（n1）2 =10n5，n=1 时，上式成立，an=10n5，bn=2n1，=（） ，+ +=（1+ +）=故选： C【点评】 本题考查数列的前11 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理

17、运用7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档AB9 CD10【分析】 几何体为圆柱与球的组合体表面共有5 部分组成【解答】 解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体圆柱的底面半径为1，高为 3，球的半径为 1所以几何体的表面积为12+213+=9 故选： B【点评】 本题考查了圆柱与球的三视图，结构特征和面积计算，属于基础题8已知条件 p：关于 x 的不等式

18、 | x1|+| x3| m 有解；条件 q：f（x）=（73m）x为减函数，则 p 成立是 q 成立的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】 条件 p：由于 | x1|+| x3| 2，即可得出 m 的取值范围；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，可得073m1，解得 m 范围即可得出【解答】解：条件 p：| x1|+| x3| | 31| =2，而关于 x 的不等式 | x1|+| x3| m 有解， m2；条件 q：f（x）=（73m）x为减函数， 073m1，解得则 p 成立是 q 成立的必要不充分条件故选： B名师资料总结 - - -精品

19、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【点评】本题考查了含绝对值不等式的性质、指数函数的单调性， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知函数，则 y=f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】 当 x ，0）时， f（x）0，所以排除 A，C， ；当 x（0，）时 f（x）0，【解答】 解：当 x ，0）时， f（x）0，所以排除 A，C ， ；当 x（0，）时 f（x）0，故选 D故选： D【点评】本题考查函数的单调性与函

20、数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档Aa=98 Ba=99 Ca=100 Da=101【分析】算法的功能是求S=+ ，判断当 k=11时，程序运行终止，利用裂项相消法求出S值【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求S=+ +=1+ +=1=1.99，解得： k

21、=99，k+1=10099，故 a=99，故选： B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键11已知三棱锥 PABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC是边长为 1 的正三角形，PC为球 O 的直径，该三棱锥的体积为，则球 O 的表面积为（）A4 B8 C 12D16【分析】 根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高 PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r，从而解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

22、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解答】 解：根据题意作出图形设球心为 O，球的半径 r过 ABC三点的小圆的圆心为O1，则 OO1平面 ABC ，延长 CO1交球于点 D，则 PD 平面 ABC CO1=，OO1=，高 PD=2OO1=2，ABC是边长为 1 的正三角形，SABC=，V三棱锥PABC=2=，r=1则球 O的表面积为 4 故选： A【点评】本题考查棱锥的体积， 考查球内接多面体， 解题的关键是确定点P到面ABC的距离12已知函数，g（x）=kx1，若方程 f（x）g

23、（x）=0在 x（2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）ABC D【分析】 显然 x=0 时，原方程无解；可化为k=，讨论 x0，x0 时，通过导数或基本不等式可得最值和单调区间，作出 （x）在 x（ 2，2）图象，和直线 y=k，观察可得三个交点的情况，即可得到所求k 的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解答】 解：显然， x=0不是方程 f（x）g（x）=0的根，则 f（x）g（

24、x）=0，即为 k=，可设，由 x0，可得 （x）=x+42+4=2，即有 （x）在 x0 时，有最大值 （1）=2；当 x0 时， （x）=+lnx 的导数为 （x）=+=，在 x1 时，（x）0， （x）递增；在 0 x1 时，（x）0， （x）递减可得 x=1处取得最小值 1作出 （x）在 x（2，2）图象得在 1kln2+ 或2+4k2 时，直线 y=k和 y= （x）的图象均有三个交点则 k 的取值范围是（ 1，ln2）（，2） 故选： D【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查导数的运用： 求单调性和最值，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5 分

25、，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知实数 x，y 满足，则目标函数 z=2xy 的最大值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【分析】由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件满足，则目作出可行域如图，联立，解得 A（，） 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2

26、xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z有最大值为1=故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划， 考查了数形结合的解题思想方法， 是中档题14 已知， 设 与 的夹角为 ， 则 等于【分析】 根据向量数量积的定义以及向量夹角公式进行求解即可【解答】 解：由，得 ? +2=3，即| ?| cos +2=3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档则 2cos +4=3，则 cos= ，0 ，=

27、，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件结合向量数量积的定义是解决本题的关键15已知圆 C的圆心时直线 xy+2=0与 x 轴的交点，且圆C与圆（ x2）2+（y3）2=9相外切，若过点 P（1，1）的直线 l 与圆 C交于 A，B两点，当ACB最小时，直线 l 的方程为x+y=0【分析】首先利用已知条件求出圆的方程，进一步利用圆与圆的位置关系的应用求出直线的方程【解答】 解：圆 C的圆心是直线 xy+2=0与 x 轴的交点，则：圆心 C（2，0） 设圆 C的半径为 r由于：圆 C与圆（ x2）2+（y3）2=9相外切，则：r+3=，解得： r=2故圆 C的方程为：（x+2）

28、2+y2=4，若过点 P（1，1）的直线 l 与圆 C交于两点，则点 P在圆的内部，当过 P的直线与圆的直径垂直时，ACB最小，所以：直线 A 和 B 的交点的直线方程为： y1=1（x+1） ，整理得： x+y=0故答案为： x+y=0【点评】 本题考查的知识要点：圆的方程的求法及应用，直线的点斜式的应用16设 Sn为数列 an的前 n 项和，且，则 a5=11【分析】根据数列的递推公式可得 an2n1是从第二项开始是以 1 为首项以 3为公比的等比数列，即可求出通项公式，代值计算即可【解答】 解： an+1=2Sn2n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

29、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当 n=1时，a2=2a12=32=1，an=2Sn12n1，n2，由可得 an+1an=2an2n1，即 an+1=3an2n1，即 an+12n=3（an2n1） ，a2=1，a22=1，an2n1 是从第二项开始是以 1 为首项以 3 为公比的等比数列，an2n1=（1）3n2，an=2n113n2，n2，a5=1627=11故答案为： 11【点评】本题考查了数列的递推公式，考查了转化思想，以及运算能力，属于中档题三、解答题

30、（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12.00 分）如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点 C是上一动点（不与点A，B重合） （1）若弦，求的长；（2）求四边形 OACB面积的最大值【分析】 （1）在 OBC中，由余弦定理计算可得cosBOC的值，即可得 BOC的值，由弧长公式计算可得答案；（2）根据题意，设 AOC= ，由三角形面积公式分析可得四边形的面积为S 的值，结合三角函数的性质分析可得答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

31、- 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解答】 解： （1）在OBC中，由余弦定理，所以，于是的长为（2）设，所以四边形的面积为S，则=由，所以，当时，四边形 OACB的面积取得最大值【点评】本题考查三角形中的几何计算， 涉及三角函数的恒等变形， 属于基础题18 （12.00 分）已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA 平面 ABCD ，PA=AB=AC=4 ，ABAC，点 E，F分别在线段 AB，PD上（1）证明：平面 PDC 平面 PAC ；（2）若三棱锥 EDCF的体积为 4，求的值【分析】 （1）由底面 ABCD是平行四边形，且 AB

32、AC ，得 ACCD，再由 PA 平面 ABCD ，得 PA CD ，利用线面垂直的判定可得CD 平面 PAC ，再由面面垂直的判定可得平面 PDC 平面 PAC ；（2）由已知求得三角形DEC的面积，设点 F 到平面 ABCD的距离为 d，利用等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档积法求解 d，则的值可求【解答】 （1）证明：四棱锥PABCD的底面 ABCD是平行四边形， ABAC ，AC CD

33、，PA 平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ，PA CD ，AC PA=A ，CD 平面 PAC ，CD ? 平面 PDC ，平面 PDC 平面 PAC ；（2）解： AC CD ，AB=AC=CD=4 ，设点 F到平面 ABCD的距离为 d，解得，【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19 （12.00 分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如表：温度 x/ C212324272932产卵数 y/个61120275777经 计 算 得 ：， 线 性 回 归 模 型

34、 的 残 差 平 方 和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档，e8.06053167，其中 xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数， i=1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求y 关于 x的回归方程= x+ （精确到 0.1） ；（）若用非线性回归模型求得y 关于 x 的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型

35、的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35 C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据（ x1，y1） ， （x2，y2） ， ， （xn，yn） ，其回归直线= x+ 的斜率和截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为，=； 相 关 指 数R2=【分析】 （）求出 n 的值，计算相关系数，求出回归方程即可；（） （i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可【解答】 解： （）依题意， n=6， （2分）336.626=138.6， （3 分）y 关于 x 的线性回归方程为=6.6x138.6 （4 分）（） （ i ）利用所给数据，得，名师

36、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档线性回归方程=6.6x138.6的相关指数 R2= （6 分）0.93980.9522， （7 分）因此， 回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好 . （8分）（ii）由（ i ）得温度 x=35 C时，=0.06e0.230335=0.06e8.0605. . （9 分）又e8.06053167， （10 分） 0.063

37、167190（个） （11 分）所以当温度 x=35 C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190 个 （12 分）【点评】 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的应用问题，是难题20 （12.00 分）在直角坐标 xOy中，已知椭圆 E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆 C：x2+y24x+2=0的圆心（1）求椭圆 E的标准方程；（2）设 P是椭圆 E上 y 轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为的直线 l1，l2，当直线 l1，l2都与圆 C相切时，求 P的坐标【分析】 （1）求得圆心坐标，设椭圆的标准方程，根据椭圆的性质，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l1，l2的方程

38、，利用点到直线的距离公式公式及韦达定理即可求得k1k2，与椭圆方程联立，即可求得P点坐标【解答】 （1）由圆的方程 x2+y24x+2=0，得 C： （x2）2+y2=2，则圆心为点 C（2，0） ，从而可设椭圆 E的方程为，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档其焦距为 2c，由题意设 2a=8，c=2，所以 a=4，b2=a2c2=12，故椭圆 E的方程为（2）设点 P的坐标为（ x0，y0）

39、，直线 l1，l2的斜率分别为 k1，k2，则 l1，l2的方程分别为 l1：yy0=k1（xx0） ，l2：yy0=k2（xx0） ，由题意知， 由 l1与圆 C： （x2）2+y2=2相切得，即，同理可得从而 k1，k2是方程的两个实根，于是，且 k1k2=，由得，解得舍去） ，由 x0=2 得 y0=3，它们均满足上式，故点 P的坐标为（ 2，3）或（ 2，3） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系， 点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属于中档题21 （12.00分）已知函数 f（x）=lnxax（aR） （）若曲线 y=f（x）与直线 xy1ln2=0 相切

40、，求实数 a 的值；（）若不等式（ x+1）f（x）lnx在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围【分析】 （）根据题意，由函数的解析式求出其导数，设切点横坐标为x0，则有，解可得 a 的值，即可得答案；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）根据题意，原问题可以转化为，在定义域内恒成立，令，求出 g（x）的导数，利用导数分析g（x）的最大值，据此分析即可得答案【解答】 解： （）根据题意，由f（x

41、）=lnxax，得，设切点横坐标为 x0，依题意得，解得，即实数 a 的值为 1（）由在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即 y=h（x）在（ 0，+）上递减，又 h（e）=0，所以当 x（0，e）时， h（x）0，从而 g（x）0，g（x）在 x（0，e）递增；当 x（e，+）时， h（x）0，从而 g（x）0，g（x）在 x（e，+）递减，所以 g（x）在 x=e处取得最大值，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - -

42、- - - - - - 精品文档精品文档所以实数 a 的取值范围是【点评】本题考查导数的应用， 涉及利用导数求函数的最值与切线的方程，注意将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10.00 分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线C 的方程是 =2 sin（ ） ，直线 l的参数方程为（t 为参数， 0a ） ，设 P（1，2） ，直线 l 与曲线C交于 A，B两点（1）当 a=0 时，求| AB| 的长度；（2）求| PA |2+| PB|2的取值范围【分析

43、】 （1）把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出；（2）设 t1，t2为相应参数值 t2+（4cos +2sin ）t+3=0， 0，利用根与系数的关系可得 | PA |2+| PB |2=即可得出【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 曲 线C 的 方 程 是=2sin （ ）， 化 为，化为 2=2sin 2cos，x2+y2=2y2x，曲线 C的方程为（ x+1）2+（y1）2=2当 =0 时，直线 l：y=2，代入曲线 C可得 x+1=1解得 x=0或2| AB| =2（2）设 t1，t2为相应参数值 t2+（4cos +2sin ）t+3=0， 0，1，名师资料总结 - - -精品资料

44、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档t1+t2=（4cos +2sin ） ，t1t2=3| PA |2+| PB |2=（4cos +2sin ）26=20sin2（ + ）6，| PA |2+| PB |2（6，14 【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23已知函数（1）若不等式 f（x）f（x+m）1 恒成立，求实数 m 的最大值

45、；（2）当 a时，函数 g（x）=f（x）+| 2x1| 有零点，求实数 a的取值范围【分析】 （1）若不等式 f（x）f（x+m）1 恒成立，利用 f（x）f（x+m）=| xa| | x+ma| | m| ，求实数 m 的最大值；（ 2 ） 当a 时 ， 函 数g （ x ） =f （ x ） +| 2x 1| 有 零 点 ，可得或，即可求实数 a 的取值范围【解答】 解： （1），f（x）f（x+m）=| xa| | x+ma| | m| ，| m| 1， 1m1，实数 m 的最大值为 1；（2） 当时，=，或，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档，实数 a的取值范围是【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数， 考查学生分析解决问题的能力，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -