2022年高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题文新人教版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2018 版高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题文 新人教版1(2016全国甲卷) 若将函数y 2sin 2x的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ( ) Axk26(kZ) Bxk26(kZ) Cxk212(kZ) Dxk212(kZ) 答案B 解析由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移12个单位长度后得到函数的解析式为y2sin2x6，由 2x6k2(kZ) 得函数的对称轴为xk26(kZ) ，故选 B. 2在ABC中，ACcos A3BCcos B，且 cos C55，则A等于 ( ) A30 B45C60 D120答案B 解

2、析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A90，00， 0，| |0)(1) 求函数f(x) 的值域；(2) 若函数yf(x) 的图象与直线y 1 的两个相邻交点间的距离均为2，求函数yf(x)的单调增区间解(1)f(x) 32sin x12cos x32sin x12cos x(cos x1) 2(32sin x12cos x) 12sin( x6) 1. 由1sin(x6) 1，得32sin(x6) 11，所以函数f(x)的值域为 3,1 (2) 由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x) 的周期为，所以2，即 2. 所以f(x) 2s

3、in(2x6) 1，再由 2k22x62k2(kZ) ，解得k6xk3(kZ) 所以函数yf(x) 的单调增区间为k6，k 3(kZ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin( x) k的形式，然后将tx 视为一个整体，结合y sin t的图象求解已知函数f(x) 5sin xcos x53cos2x523( 其中xR) ，求：(1) 函数f(x) 的最小正周期；(2) 函数f(x) 的单调区间；(3) 函数f(x) 图象的对称

4、轴和对称中心解(1) 因为f(x) 52sin 2x532(1 cos 2x) 5325(12sin 2x32cos 2x) 5sin(2x3) ，所以函数的周期T22. (2) 由 2k22x32k2(kZ) ，得k12xk512 (kZ) ，所以函数f(x)的单调增区间为k 12，k512(kZ) 由 2k22x32k32(kZ) ，得k512xk1112(kZ) ，所以函数f(x)的单调减区间为k 512，k1112(k Z) (3) 由 2x3k 2(kZ) ，得xk2512(kZ) ，所以函数f(x)的对称轴方程为xk2512(kZ) 由 2x3k(kZ) ，得xk26(kZ) ，所

5、以函数f(x)的对称中心为(k26，0)(kZ) 题型二解三角形例 2 (2016江苏 ) 在ABC中，AC6，cos B45，C4. (1) 求AB的长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载(2) 求 cosA6的值解(1) 由 cos B45，0Bc. 已知BABC 2，cos 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载B13，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC) 的值解(1) 由BABC2，得ca

6、cos B2. 又 cos B13，所以ac6. 由余弦定理，得a2c2b22accos B. 又b3，所以a2c2 922 13. 解ac6，a2c213，得a2，c3 或a3，c2. 因为ac，所以a3，c2. (2) 在ABC中， sin B1cos2B1132223，由正弦定理，得sin Ccbsin B23223429. 因为abc，所以C为锐角，因此 cos C1sin2C1429279. 于是 cos(BC) cos Bcos Csin Bsin C13792234292327. 1已知函数f(x) Asin(x4)，xR，且f(512) 32. (1) 求A的值；(2) 若f(

7、 ) f( ) 32，(0，2) ，求f(34) 解(1) f(512) Asin(5124) Asin 2332A32，A3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载(2) 由(1) 知f(x) 3sin(x4) ，故f( ) f( ) 3sin( 4) 3sin( 4) 32，322(sin cos ) 22(cos sin ) 32，6cos 32，cos 64. 又 (0，2) ，sin 1cos2104，f(34) 3sin( ) 3sin 304. 2(2016山东 ) 设f(x) 23si

8、n( x)sin x(sin xcos x)2. (1) 求f(x) 的单调递增区间；(2) 把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数yg(x) 的图象，求g6的值解(1)f(x) 23sin( x)sin x(sin xcos x)223sin2x(12sin xcos x) 3(1 cos 2x) sin 2x1 sin 2x3cos 2x3 1 2sin2x331. 由 2k22x32k2(kZ) ，得k12xk512(kZ) 所以f(x)的单调递增区间是k12，k 512(kZ) 或k12，k 512kZ. (2

9、) 由(1) 知f(x) 2sin2x331，把yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) 得到y2sinx331 的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin x3 1 的图象，即g(x) 2sin x31. 所以g6 2sin 6313. 3已知ABC的面积为2，且满足0ABAC4，设AB和AC的夹角为 . (1) 求 的取值范围；(2) 求函数f( ) 2sin2(4) 3cos 2 的值域解(1) 设在ABC中，角A，B，

10、C的对边分别为a，b，c，则由已知12bcsin 2,00) ，且yf(x) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4. (1) 求 的值；(2) 求f(x) 在区间 ，32上的最大值和最小值解(1)f(x) 323sin2xsin xcos x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载3231cos 2 x212sin 2 x32cos 2 x12sin 2 x sin2x3. 依题意知2244， 0，所以 1. (2) 由(1) 知f(x) sin2x3. 当 x32时，532x383. 所以32si

11、n2x31.所以 1f(x) 32. 故f(x) 在区间，32上的最大值和最小值分别为32， 1. 5(2016青岛诊断考试) 已知向量a(ksin x3，cos2 x3) ，b(cos x3，k) ，实数k为大于零的常数，函数f(x) ab，xR，且函数f(x) 的最大值为212. (1) 求k的值；(2) 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2A，f(A) 0，且a210，求ABAC的最小值解(1) 由题意，知f(x)ab(ksin x3，cos2x3) (cos x3，k) ksin x3cos x3kcos2x312ksin 2x3k1cos 2x32k2(sin 2

12、x3cos 2x3) k22k2(22sin 2x322cos 2x3)k2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载2k2sin(2x34) k2. 因为xR，所以f(x) 的最大值为2k2212，则k1. (2) 由(1) 知，f(x) 22sin(2x34) 12，所以f(A) 22sin(2A34) 120，化简得 sin(2A34) 22，因为2A，所以122A34512，则2A344，解得A34. 因为 cos A22b2c2a22bcb2c2402bc，所以b2c22bc40，则b2c22bc402bc2bc，所以bc402220(2 2) 则ABAC|AB|AC|cos 3422bc20(12) ，所以ABAC的最小值为20(12) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页