2022年高考数学模拟试卷 2.pdf

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1、高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，真命题是（）A存在 x0，使得 2x1 B对任意x R，x2x+l 0 C“ xl” 是“ x2” 的充分不必要条件D“ P 或 q 是假命题 ” 是“ 非 p 为真命题 ” 的必要而不充分条件2 定义在 R 上的奇函数f （x） 满足 f （x+1） =f（x） ， 当 x （0， 1） 时，f （x） =，则 f（x）在区间（ 1，）内是（）A增函数且f（ x） 0 B增函数且f（ x） 0 C减函数且f（x）0 D减函数且f（x）0 3若函数f（

2、x）=x2+ex（x0）与 g（x） =x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）4在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax 的部分图象，其中a0 且 a 1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD5已知倾斜角为的直线，与直线x3y+l=0 垂直，则=（）AB一CD一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页6已知三个向量，共线，其中a、b、c、A、B、C 分别是 ABC 的三条边及相对三个角，则ABC 的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角

3、三角形7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8下列三图中的多边形均为正多边形，M，N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示 中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则 e1，e2，e3的大小关系为（）Ae1e2e3Be1e2 e3Ce2=e3e1 De1=e3e2二、填空题：（本大题共7 小题，前4 小题每题6 分，后 3 小题每题4 分，共 36 分）9设平面点集A=（x，y）|（x1）2+（y1）21，B=（x，y）|（x+1）2+（y+1）21，C=（x，y）|y 0，则（ AB） C 所表示的平面图形的面积是10已知函数f（x） =，则 f（6

4、）=11已知等差数列an中，满足S3=S10，且a10，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=12下列四种说法 在ABC 中，若 A B，则 sinAsinB； 等差数列 an中， a1，a3，a4成等比数列，则公比为； 已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2； 在ABC 中，已知，则 A=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页正确的序号有13实数 x、y 满足，则 z=x2+y2+2x2y 的最小值为14一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=15已知椭圆的半焦距为C，（

5、 C 0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线 y2=（a+c）x 与椭圆交于B， C 两点，若四边形 ABFC 是菱形， 则椭圆的离心率是三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，且满足bcosA=（2c+a）cos（ B）（1）求角 B 的大小；（2）若 b=4， ABC 的面积为，求 a+c 的值17如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB CD， ABBC，DC=BC=AB=1 ，点 M 在线段 EC 上（）证明：平面BDM 平面 ADEF ；（）判断点M 的位置

6、，使得三棱锥BCDM 的体积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页18已知值域为 1，+）的二次函数满足f（ 1+x）=f（ 1x），且方程f（x）=0 的两个实根x1，x2满足 |x1x2|=2（1）求 f（x）的表达式；（2）函数 g（x）=f（x） kx 在区间 1，2内的最大值为f（2），最小值为f（ 1），求实数k的取值范围19已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn+an=1；递增的等差数列bn满足 b1=1，b3=b 4（1）求数列 an ，bn的通项公式；（2）若 cn是 an，bn的等比

7、中项，求数列c 的前 n 项和 Tn；（3）若 c t2+2t2 对一切正整数n 恒成立，求实数t 的取值范围20已知两点F1（ 1，0）及 F2（1， 0），点 P在以 F1、 F2为焦点的椭圆C 上，且 |PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点M，N 是直线 l 上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积 S 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页2016 年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷

8、（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，真命题是（）A存在 x0，使得 2x1 B对任意x R，x2x+l 0 C“ xl” 是“ x2” 的充分不必要条件D“ P 或 q 是假命题 ” 是“ 非 p 为真命题 ” 的必要而不充分条件【考点】 全称命题；特称命题【专题】 对应思想；综合法；简易逻辑【分析】 分别对各个选项进行判断即可【解答】 解：对于A： x0 时， 2x0，故 A 错误；对于B：x2x+l=+0，故B正确；对于 C：“ xl” 是“ x2” 的必要不充分条件，故C 错误；

9、对于 D：P 或 q 是假命题 ” 是“ 非 p 为真命题 ” 的充分不必要条件，故D 错误；故选： B【点评】 本题考查了命题的真假，考查充分必要条件，是一道基础题2 定义在 R 上的奇函数f （x） 满足 f （x+1） =f（x） ， 当 x （0， 1） 时，f （x） =，则 f（x）在区间（ 1，）内是（）A增函数且f（ x） 0 B增函数且f（x） 0 C减函数且f（x） 0 D 减函数且 f （ x）0 【考点】 函数奇偶性的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页【专题】 函数的性质及应用【分析】

10、根据条件可以判断出f（x）是周期为2 的周期函数，并且x时，从而可以得到f（x）=f（x2）= f（2x）=，而，可换元，令2x=t，从而求出f（t）即得出x的解析式，从而可以判断此时的f（x）的单调性及其符号【解答】 解：由 f（x）为奇函数，f（x+1）=f（ x）得， f（x） =f（x+1）=f（x+2）；f（x） =f（x+2）；f（x）是周期为2 的周期函数；根据条件， x时，；，（ x2）；设 2x=t，t， x=2t；，；可以看出x 增大时，减小，增大， f（x）减小；在区间（ 1，）内， f（x）是减函数；而由得 0；f（x） 0精选学习资料 - - - - - - - -

11、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页故选： D【点评】 考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及换元法求函数解析式，减函数的定义，以及对数函数的单调性，不等式的性质3若函数f（x）=x2+ex（x0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）【考点】 函数的图象【专题】 函数的性质及应用【分析】 由题意可得ex0ln（ x0+a）=0 有负根，函数h（x）=exln（ x+a）为增函数，由此能求出a 的取值范围【解答】 解：由题意可得：存在 x0 （ ，0），满足 x02+ex0=（ x0）2+ln

12、（ x0+a），即 ex0ln（ x0+a） =0 有负根，当 x 趋近于负无穷大时，ex0ln（ x0+a）也趋近于负无穷大，且函数 h（x）=exln（ x+a）为增函数，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a 的取值范围是（，），故选： A 【点评】 本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用4在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax 的部分图象，其中a0 且 a 1，则下列所给图象中可能正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25

13、页ABCD【考点】 指数函数的图像与性质；正弦函数的图象【专题】 压轴题；数形结合【分析】 本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】 解：正弦函数的周期公式T=， y=sinax 的最小正周期T=；对于 A：T 2 ，故 a1，因为 y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于 C：T=2 ，故 a=1， y=ax=1，故错；对于 D：T 2 ，故 a1， y=ax是减函数，故对；故选 D 【点评】 本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题5已知倾斜角为的直线，与直线x3y+l=

14、0 垂直，则=（）AB一CD一【考点】 三角函数的化简求值；直线的倾斜角【专题】 转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】 直线 x3y+l=0 的斜率 =，因此与此直线垂直的直线的斜率k=3可得 tan = 3再利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】 解：直线x3y+l=0 的斜率 =，因此与此直线垂直的直线的斜率k=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页tan =3=故选： C【点评】 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式、“ 弦化切 ” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知

15、三个向量，共线，其中a、b、c、A、B、C 分别是 ABC 的三条边及相对三个角，则ABC 的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】 向量在几何中的应用【专题】 计算题；解三角形；平面向量及应用【分析】根据向量、 共线得 acos =bcos， 结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得 sin =sin，从而得到A=B 同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C ，所以 ABC 是等边三角形【解答】 解：与共线， acos =bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，sinA=2sincos ，sinB=2sincos ，2sin cos cos =

16、2sincos cos ，化简得 sin =sin又 0，0，=，可得 A=B 同理，由与共线得到B=C， ABC 中， A=B=C ，可得 ABC 是等边三角形故选： B 【点评】 本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】 由三视图求面积、体积【专题】 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视

17、图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体【解答】 解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积 S= 1 2=1，高为 1；故其体积V1=1 1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积 S= 1 2=1，高为 1；故其体积V2= 1 1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页【点评】 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力

18、及计算能力8下列三图中的多边形均为正多边形，M，N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示 中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则 e1，e2，e3的大小关系为（）Ae1e2e3Be1e2 e3Ce2=e3e1 De1=e3e2【考点】 双曲线的简单性质【专题】 压轴题；分类讨论【分析】 根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1， e2，e3的大小关系【解答】 解： 设等边三角形的边长为2，以底边为x 轴，以底边的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（ 1，0），且过点（，），（，）到两个

19、焦点（1，0），（ 1，0）的距离分别是和，c=1， 正方形的边长为，分别以两条对角线为x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页则双曲线的焦点坐标为（1，0）和（ 1，0），且过点（）点（）到两个焦点（1， 0），（ 1，0）的距离分别是和，c=1， 设正六边形的边长为2，以 F1F1所在直线为x 轴，以 F1F1的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（2，0）和（ 2，0），且过点（ 1，），点（ 1，）到两个焦点（2，0）和（ 2， 0）的距离分别为2和 2

20、，a=1，c=2，所以 e1=e3e2故选 D【点评】 恰当地建立坐标系是正确解题的关键二、填空题：（本大题共7 小题，前4 小题每题6 分，后 3 小题每题4 分，共 36 分）9设平面点集A= （x，y）|（x1）2+（y1）2 1，B= （x，y）|（x+1）2+（y+1）2 1 ，C=（ x，y）|y 0，则（ AB） C 所表示的平面图形的面积是【考点】 交、并、补集的混合运算；集合的表示法【专题】 作图题；数形结合；分割补形法；集合【分析】 分别确定集合A，B，C 所表示的平面区域，再画出应用的图形，根据图形的对称性并运用割补法，求阴影部分的面积【解答】 解：对于集合A：（ x，y

21、）|（x1）2+（y1）2 1，表示的是：以（1，1）为圆心，以1 为半径的圆及其内部，如右图，第一象限的圆；对于集合B：（x，y）|（x+1）2+（y+1）2 1，表示的是：以（1， 1）为圆心，以1 为半径的圆及其内部，如右图，第三象限的圆；而集合 C：（ x，y）|y 0 ，表示的就是：双曲线y=上方的部分，右图阴影就是（AB）C 所表示的平面图形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页根据图形的对称性可知：其中，两块绿色的都为四分之一圆，两块红色的可以拼成四分之一圆，两块蓝色的也可以拼四分之一圆，所以，全部阴

22、影部分的面积为一个整圆的面积，其值为： ，故答案为： 【点评】 本题主要考查了集合的表示，交集与并集的运算，以及圆与双曲线的几何性质的运用，属于中档题10已知函数f（x） =，则 f（6）=1【考点】 抽象函数及其应用【专题】 函数的性质及应用【分析】 直接利用分段函数以及抽象函数求解即可【解答】 解：函数f（x）=，则 f（6）=f（5）=f（4）=1故答案为： 1【点评】 本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力11已知等差数列an中，满足S3=S10，且 a10，Sn是其前 n 项和，若Sn取得最大值，则n=6或 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

23、结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页【考点】 等差数列的前n 项和【专题】 等差数列与等比数列【分析】 由题意易得a7=0，进而可得数列an 中，前 6 项为正数， 第 7 项为 0，从第 8 项开始为负数，易得结论【解答】 解：等差数列an中，满足S3=S10，且 a1 0，S10S3=7a7=0， a7=0，递减的等差数列an中，前 6 项为正数，第7 项为 0，从第 8 项开始为负数，Sn取得最大值，n=6 或 7 故答案为： 6 或 7 【点评】 本题考查等差数列前n 项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题12下列四种说法 在ABC 中，若 A B

24、，则 sinAsinB； 等差数列 an中， a1，a3，a4成等比数列，则公比为； 已知 a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2； 在ABC 中，已知，则 A=60 正确的序号有【考点】 命题的真假判断与应用【专题】 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用【分析】 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断 ；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断 ；运用 1 的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断 ；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断 【解答】 解：对于 在ABC 中，若 A B，则 a b，即有 2RsinA

25、2RsinB，即 sinAsinB，则 正确；对于 等差数列 an中， a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（ a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 a1= 4d 或 d=0，则公比为=1 或，则 错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页对于 ，由于 a0，b0， a+b=1，则=（a+b）（+）=5+ 5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则 正确；对于 ，在 ABC 中，即为=，即 tanA=tanB=tanC ，由于 A，B，C 为三角形的内角，则有A=B=C=60 ，则

26、 正确综上可得，正确的命题有故答案为： 【点评】 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题13实数 x、y 满足，则 z=x2+y2+2x2y 的最小值为0【考点】 简单线性规划【专题】 不等式的解法及应用【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，则 z=x2+y2+2x2y=z= （ x+1）2+（y1）22，设 m=（x+1）2+（ y1）2，则 m 的几何意义为区域内的点倒是定点D（ 1，1）的距离的平方，由图象知D 到直线 y=x 的距离

27、最小，此时 d=，则 m=d2=2，故 z 的最小值为z=22=0，故答案为： 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页【点评】 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键14一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=【考点】 由三视图求面积、体积【专题】 空间位置关系与距离【分析】 由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】 解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的

28、四棱锥，其底面面积S= （1+2） 2=3，又左视图是等边三角形，高 h=，故棱锥的体积V=，故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页【点评】 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键15已知椭圆的半焦距为C，（ C 0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线 y2=（a+c）x 与椭圆交于B，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是【考点】 椭圆的简单性质【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 根据四边形ABFC 是菱形得到B 的横坐标为（a c），代入抛物线

29、方程求出B 的纵坐标为b，因此将点B 的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程， 即可得到该椭圆的离心率【解答】 解：椭圆的左焦点为F，右顶点为A，A（a，0）， F（ c，0）抛物线y2=（a+c）x 与椭圆交于B，C 两点，B、C 两点关于x 轴对称，可设B（m，n）， C（m， n）四边形ABFC 是菱形， m= （ ac）将 B（ m， n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（ ac）=b2B（ac），b），再代入椭圆方程，得化简整理，得4e28e+3=0，解之得 e= （ e= 1 不符合题意，舍去）故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

30、结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页【点评】 本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC ，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，且满足bcosA=（2c+a）cos（ B）（1）求角 B 的大小；（2）若 b=4，ABC 的面积为，求 a+c 的值【考点】 余弦定理的应用；正弦定理【专题】 解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos （ B）， 通过两角和与差的三角函

31、数求出cosB，即可得到结果（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可【解答】 解：（ 1）因为 bcosA=（2c+a）cos（ B）， 所以 sinBcosA= （ 2sinCsinA）cosB所以 sin（A+B ） =2sinCcosB cosB=B=（2）由=得 ac=4 由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2ac=16a+c=2【点评】 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页17如图，边长为的正方形ADEF 与梯形 A

32、BCD 所在的平面互相垂直，其中 ABCD ，AB BC，DC=BC=AB=1 ，点 M 在线段 EC 上（）证明：平面BDM 平面 ADEF ；（）判断点M 的位置，使得三棱锥BCDM 的体积为【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】 综合题；空间位置关系与距离【分析】 （）证明： ED平面 ABCD ，BD 平面 ADEF ，即可证明平面BDM 平面 ADEF ；（）在平面DMC 内，过 M 作 MN DC，垂足为 N，则 MN ED，利用三棱锥的体积计算公式求出 MN，可得结论【解答】 （）证明：DC=BC=1 ，DCBC，BD=，AD=，AB=2 ，AD2+BD2

33、=AB2， ADB=90 ，AD BD ，平面 ADEF 平面 ABCD ，EDAD，平面 ADEF 平面 ABCD=AD ，ED平面 ABCD ，BD ED，AD DE=D ，BD 平面 ADEF ，BD? 平面 BDM ，平面 BDM 平面 ADEF ；（）解：如图，在平面DMC 内，过 M 作 MN DC，垂足为 N，则 MN ED，ED平面 ABCD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页MN 平面 ABCD ，VBCDM=VMCDB=，=，MN=，=，CM=CE，点 M 在线段 CE 的三等分点且靠近C

34、处【点评】 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键18已知值域为 1，+）的二次函数满足f（ 1+x）=f（ 1x），且方程f（x）=0 的两个实根x1，x2满足 |x1x2|=2（1）求 f（x）的表达式；（2）函数 g（x）=f（x） kx 在区间 1，2内的最大值为f（2），最小值为f（ 1），求实数k的取值范围【考点】 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】 （1）先求出函数的对称轴，根据根与系数的关系可得

35、二次项系数，从而求出f（x）的表达式；（2）根据 g（x）的单调性判断出函数的对称轴，从而求出k 的范围即可【解答】 解：（ 1） f（ 1+x）=f（ 1x），可得f（x）的图象关于x=1 对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页设 f（x）=a（x+1）2+h=ax2+2ax+a+h，函数 f（x）的值域为 1，+），可得h=1，根据根与系数的关系可得x1+x2= 2，x1 x2=1+，x1x2=2，解得： a=h=1，f（x） =x2+2x；（2）由题意得函数g（x）在区间 1，2递增，又 g（x）=f（x

36、） kx=x2（ k2）x=， 1，即 k 0，综上： k 0【点评】 本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性问题，是一道中档题19已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn+an=1；递增的等差数列bn满足 b1=1，b3=b 4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若 cn是 an，bn的等比中项，求数列c 的前 n 项和 Tn；（3）若 c t2+2t2 对一切正整数n 恒成立，求实数t 的取值范围【考点】 数列的求和；函数恒成立问题【专题】 综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】 （1）讨论 n=1 时， a1=S1，当 n1 时， a

37、n=SnSn1，可得数列 an的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求bn的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n 1）?（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n1）?（）n t2+2t2 恒成立判断 （2n1）?（）n 的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t 的范围【解答】 解：（ 1）当 n=1 时， a1=S1， 2S1+a1=1，解得 a1=；当 n1 时， 2Sn+an=1，可得 2Sn1+an1=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

38、21 页，共 25 页相减即有2an+anan1=0，即为 an=an1，则 an=（）n；设递增的等差数列bn 的公差为 d，即有 1+2d=（1+d）24，解得 d=2，则 bn=2n1；（2）cn是 an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n1）?（）n；前 n项和 Tn=1?+3?（）2+5?（）3+ +（ 2n1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+ +（2n 1）?（）n+1；相减可得Tn=+2（）2+（）3+ +（）n（ 2n1）?（）n+1=+2?（ 2n1） ?（）n+1；化简可得前n 项和 Tn=1（ n+1）?（）n；（3）c t2+2t2 对一切正整

39、数n 恒成立，即为（2n 1）?（）n t2+2t2 恒成立由c=（ 2n+1）?（）n+1（ 2n1）?（）n=（）n? （1n） 0，可得数列 c 单调递减，即有最大值为c12=，则 t2+2t2，解得 t 1 或 t 7即实数 t 的取值范围为（， 71，+）【点评】 本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n 项和的关系，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查数列的单调性的运用：解恒成立问题，属于中档题20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差

40、数列（1）求椭圆C 的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页（2） 如图，动直线 l： y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M， N 是直线 l 上的两点，且 F1M l，F2Nl求四边形F1MNF2面积 S 的最大值【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质【专题】 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】 （1）依题意，设椭圆C 的方程为，c=1再利用 |PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用 b2=a2c2得到 a即可得到椭圆的方程；（2）将

41、直线l 的方程 y=kx+m 代入椭圆C 的方程 3x2+4y2=12 中，得到关于x 的一元二次方程，由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知， =0，即可得到m，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到 d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k 0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN| |tan |，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S 的最大值；法二：利用d1及 d2表示出及 d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值【解答】 解：（ 1）依题意，设椭圆C 的方程为|PF1|、 |F1F2|、|PF2|构成等差数列，2

42、a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又 c=1， b2=3椭圆C 的方程为（2）将直线 l 的方程 y=kx+m 代入椭圆 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得： m2=4k2+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页设，法一：当k 0 时，设直线l 的倾斜角为 ，则|d1d2|=|MN| |tan |，=，m2=4k2+3，当 k 0 时，当 k=0 时，四边形

43、F1MNF2是矩形，所以四边形F1MNF2面积 S 的最大值为法二：，=四边形 F1MNF2的面积=，=当且仅当k=0 时，故所以四边形F1MNF2的面积 S的最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页【点评】 本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页