2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二） （解析版）.doc

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1、2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一选择题（共10小题）1有理数3的相反数是（）A3BC3D2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是2个白球、1个黑球B摸出的是3个黑球C摸出的是3个白球D摸出的是2个黑球、1个白球4若点A（1，2），B（1，2），则点A与点B的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线x1对称D关于直线y1对称5如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6某班去看演出，甲种票每张24元，乙种

2、票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）ABCD7把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线yx+5上的概率是（）ABCD8如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2

3、）（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A38种B39种C40种D41种9已知a，b，c满足a+b+c0，4a+c2b，则二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为（）A直线x1B直线x1C直线xD直线x10如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N那么的值等于（）ABCD1二填空题（共6小题）11化简的结果是 12某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选

4、拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.53.23.36.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13化简的结果是 14如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cosADF 15如图，一次函数y3x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（3，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为 16如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BECD，CDBE若A30，BD1，CE2，则四边形CEDB的面积为

5、三解答题（共8小题）17计算：（2a2）2a3a3+a5a18如图，ABCD，ADCABC求证：EF19“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了 名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为 ；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20如

6、图，在下列1010的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点将AOB绕点O顺时针旋转90得到COD（点A，B的对应点分别为点C，D）（1）作出COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OEOD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是OAD的内心请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标21如图，AB是O的直径，过圆外一点E作EF与O相切于G，交AB的延长线于F，ECAB于H，交O于D，C两点，连接AG交D

7、C于K（1）求证：EGEK；（2）连接AC，若ACEF，cosC，AK，求BF的长22随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0a7）元给

8、困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值23在ABC中，ACB90，CD为高，BCnAC（1）如图1，当n时，则的值为 ；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PFAP交AB于F，求的值；（用含n的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PFBF，则n （直接写出结果）24在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与直线l：ykx+m（k0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x2（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且SBAG6，求点G的坐标；（3

9、）若在直线y上有且只有一点P，使APB90，求k的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1有理数3的相反数是（）A3BC3D【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：3的相反数是3故选：A2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故选：B3不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是2个白球、1个黑球B摸出的是3个黑球C摸出的是3个白球D摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的

10、只有两个，不可能摸出三个进行解答【解答】解：A摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B摸出的是3个黑球是随机事件；C摸出的是3个白球是不可能事件；D摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：C4若点A（1，2），B（1，2），则点A与点B的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线x1对称D关于直线y1对称【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点A（1，2），B（1，2），点A与点B关于y轴对称，故选：B5如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得

11、一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B6某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：故选：B7把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y

12、x+5上的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足yx+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足yx+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足yx+5的概率为：故选：B8如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）（3，

13、6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A38种B39种C40种D41种【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求；【解答】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，从甲处到乙处经过丙处的走法共有41040种，故选：C9已知a，b，c满足a+b+c0，4a+c2b，则二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为（）A直线x1B直线x1C直线xD直线x【分析】根据a+b+c0，4a+c2b，可以求得a、b、

14、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决【解答】解：a+b+c0，4a+c2b，c2a，ab，二次函数yax2+bx+c（a0），对称轴是直线x，故选：D10如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N那么的值等于（）ABCD1【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得OBM与NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题【解答】解：连OM，ON，如图MD，MF与O相切，12，同理得34，而1+

15、2+3+4+B+C360，ABAC2+3+B180；而1+MOB+B180，3MOB，即有4MOB，OMBNOC，BMCNBC2，故选：B二填空题（共6小题）11化简的结果是【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：12某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.53.23.36.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可【解答】解：，从甲和丁中选择一人参

16、加比赛，S甲2S乙2S丙2S丁2，选择甲参赛；故答案为：甲13化简的结果是【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：，+，14如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cosADF【分析】根据折叠的性质得到ADEDAE，ADFEDFADE，推出DAE的等边三角形，根据等边三角形的性质得到ADE60，求得ADF30，于是得到结论【解答】解：如图，连接AE，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，ADEDAE，ADFEDFADE，DAE的等边三角形，ADE60，ADF30，cosADF，故答案为：15如图，一次函数y

17、3x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（3，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CDt（3）t+3，BD3t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OAOB，Q是AP的中点，OQBP，OQ长的最大值为2，BP长的最大值为224，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP1，BC3，B在直线y3x上，设B（t，3t），则CDt（3）t+3，BD3t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2

18、CD2+BD2，32（t+3）2+（3t）2，解得t0（舍）或，B（，），点B在反比例函数y（k0）的图象上，k（）（）故答案为：16如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BECD，CDBE若A30，BD1，CE2，则四边形CEDB的面积为【分析】作辅助线CKAB，EHAB，由两直线垂直得BMDCKDBHE90，角角边证明CKDBHE，其性质得DKEH；设CKx，根据直角三角的性质，线段的和差得AK，EHDKx，BH4+x；建立等量关系4+xx，求得CK，DK，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为【解答】解：分别过点C、E两点作CKAB，EHAB交AB于点K和点H

19、，设CKx，如图所示：CDBE，BMD90，EBH+CDB90，同理可得：EBH+BEH90，CDBBEH，又CKAB，EHAB，CKDBHE90，在CKD和BHE中，CKDBHE（AAS），DKEH，又RtAKC中，A30，AC2x，AK，又ACAE+EC，CE2，AE2x2，EHDKx，又DKDB+BK，BD1，BKx1，又AKAH+BH+BK，BH4+x，又BHCK，4+xx，解得：x，DKx，在RtCDK中，由勾股定理得：CD2CK2+DK2，故答案为三解答题（共8小题）17计算：（2a2）2a3a3+a5a【分析】分别求出每（2a2）2a4a4；a3a33a4；a5aa4；再运算即可

20、；【解答】解：（2a2）2a3a3+a5a4a43a4+a42a4；18如图，ABCD，ADCABC求证：EF【分析】直接利用平行线的性质得出ABCDCF，再利用已知得出EF【解答】证明：ABCD，ABCDCF又ADCABCADCDCFDEBFEF19“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为1

21、04；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在C等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？【分析】（1）这次调查中共抽取学生：845（名），D类所对应的扇形圆心角360104（度）；（2）B等级学生：45820134，据此补全条形统计图；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900400（名）【解答】解：（1）这次调查中共抽取学生：845（名），D类所对应的扇形圆心角360104（度），故答案为45，104；（2）B等级学生：45820134补全条形统计图如下共有45名学生，因此中位数为第23，落在C等级故答案为C；（3）

22、该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900400（名）答：该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人20如图，在下列1010的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点将AOB绕点O顺时针旋转90得到COD（点A，B的对应点分别为点C，D）（1）作出COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OEOD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是OAD的内心请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的

23、坐标【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为 1，即可得E（5，0），F（4，2），I（2，1）21如图，AB是O的直径，过圆外一点E作EF与O相切于G，交AB的延长线于F，ECAB于H，交O于D，C两点，连接AG交DC于K（1）求证：EGEK；（2）连接AC，若ACEF，cosC，AK，求BF的长【分析】（1）连接OG根据切线的性质得到OGE90，证明EKGAGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接OC，设CH4k，根据余弦的定义、勾股定理用k表示出AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设O半径为R，根据勾股定理列

24、式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可【解答】（1）证明：连接OGEF是O的切线，OGE90，即OGA+AGE90OAOG，OGAOAG，OAG+AGE90CDAB，AHK90，则OAG+AKH90AKHAGEAKHEKG，EKGAGE，EGEK；（2）如图，连接OC，设CH4k，cosACH，AC5k，由勾股定理得，AH3k，ACEF，CAKEGA，又AKCEKG，而由（1）知EKGEGA，CAKCKA，CKAC5k，HKCKCHk在RtAHK中，AH2+HK2AK2，即（3k）2+k2（）2，解得，k1，则CH4，AC5，AH3，设O半径为R，在RtOCH中，OH2+CH2OC2，即（

25、R3）2+42R2，解得，R，由ACEF知，CAHF，则ACHGOF，在RtOGF中，cosACHcosGOF，解得，OF，BFOFOB22随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围

26、；网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0a7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元根据题意得到w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）求得对称轴为x35+a，若0a6，则30，则当x35+a时，w取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到a2；若6a7，则3835a，则当30x38时，w随x的增大而增大；解方程得到a，但6a7，故舍去于是得到结论【解答】解：（1）

27、设该科幻小说第一次购进m套，则，m1000，经检验，当m1000时，m（m+500）0，则m1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得，y25010（x25）10x+500（30x38）；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）对称轴为x35+a，若0a6，则30，则当x35+a时，w取得最大值，（35+a20a）10x（35+a）+5001960a12，a258，又0a6，则a2；若6a7，则3835a，则当30x38时，w随x的增大而增大；当x38时，w取得最大值，则

28、（3820a）（1038+500）1960，a，但6a7，故舍去综上所述，a223在ABC中，ACB90，CD为高，BCnAC（1）如图1，当n时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PFAP交AB于F，求的值；（用含n的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PFBF，则n（直接写出结果）【分析】（1）设AC2k，BC3k，求出AD，BD即可解决问题（2）过点P作PGAC交AB于点G证明PCEPGF，即可解决问题（3）设PFx，AP2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可【解答】解：（1）如图1中，BCAC，可以假设AC2k，BC3k，ACBADC90，ABk，AC

29、BCABCD，CDk，ADk，BDk，故答案为（2）过点P作PGAC交AB于点GPGFCAD，GPC90，CDAB，ACB90，CAD+ACD90，ACD+PCE90，PCECAD，PCEPGF，又PFAP，CPE+APGFPG+APG90，CPEGPF，PCEPGF，又点P是BC的中点，AC2PG，n（3）由（2）可知n，则可以假设PFx，PEnx，GPB90，PFBF，则PFBFGFx，则AG2x，PCEPGF，n，则CEnGFnx，又ACB90，则AEPEnx，在RtAPF中，AP2+PF2AF2，则x2+（2nx）2（3x）2，n，故答案为24在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+

30、bx+c与直线l：ykx+m（k0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x2（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且SBAG6，求点G的坐标；（3）若在直线y上有且只有一点P，使APB90，求k的值【分析】（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，即可求解；（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；（3）由PASBPT，则，即可求解【解答】解：（1）抛物线过点A（1，0），且对成轴为直线x2，则抛物线

31、与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），令x0则3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3；（2）过点B作BMx轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N，又AN1，则BM2，点B的坐标为（4，3），直线AB的解析式为ykx+m，则，则，则yx1，若点G在点B下方，则过点G作GQy轴交AB于Q，则设点G（t，t24t+3），Q（t，t1），SBAG6SAQG+SBGQGQ3（t1t2+4t3），即：t25t+80，0，无解；若点G在点B上方，则过点G作GHAB交x轴于H，则SBAG6SABH，即：AH36，则AH4，则H（3，0），则可设直线GH的解析式为：yx+t，将H（3，0）代入得，t3直线GH的解析式为yx+3，联立并解得：x0或5（舍去0），G（5，8）；（3）分别过点A，B作直线y的垂线，垂足分别为S，T，则PASBPT，则，直线l的解析式为ykxk，联立并解得：x1或k+3，则点B（k+3，k2+2k），设：PSx，则x（k+2x）（k2+2k+）有两个相等实数根，（k+2）22k24k10，解得：k（舍去负值），故：k