2022年高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训：第16讲空间向量与立体几何提能专训 .pdf

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1、提能专训 (十六)概率、随机变量的分布列一、选择题1(2014 东北三校二模 )设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P( c)P( c)P( c2)， 即 c 与 c2 关于 2 对称， 则有cc222，c3. 2(2014 邯郸二模 )甲、乙、丙 3 位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1 天且每天至多安排1 人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是() A.13B.23C.34D.35答案A 解析第一种情况：甲安排在第一天，则有A2412 种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A236 种；甲安排在第三天，则有A222 种，所以 P1262A3513. 3(2014 景德

2、镇第一次质检 )甲、乙两名棋手比赛正在进行中， 甲必须再胜 2 盘才最后获胜，乙必须再胜3 盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是12，则甲最后获胜的概率是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页A.34B.1116C.58D.916答案B 解析甲、乙再打 2 局甲胜的概率为121214；甲、乙再打 3 局甲胜的概率为 212121214；甲、乙再打 4 局甲胜的概率为 3124316.所以甲最后获胜的概率为14143161116，故选 B. 4(2014 深圳调研 )如图，在矩形OABC 内：记抛物线yx2

3、1与直线 yx1 围成的区域为M(图中阴影部分 )随机往矩形OABC内投一点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率是 () A.118B.112C.16D.13答案B 解析阴影部分的面积为SM10(x1)(x21)dx10(xx2)dx12x213x3 |10121316. 又矩形 OABC 的面积 S2，故所求的概率为P112. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页5 (2014 武汉调研测试 )某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子

4、元件的使用寿命(单位：小时 )均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 () A.12B.38C.14D.18答案B 解析三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000,502)，则三个电子元件的使用寿命超过1 000 小时的概率为 p12， 设 A超过 1 000小时时，元件 1、元件 2 至少有一个正常 ；B超过 1 000小时，元件 3 正常， C该部件的使用寿命超过1 000小时， 则 p(A)1(1p)234，p(B)12，p(C)p(AB)p(A)p(B)341238，故选B. 6(2014 沈阳

5、质检一 )在满足不等式组xy10，xy30，y0的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件 A“ y02x0” ，那么事件 A 发生的概率是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页A.14B.34C.13D.23答案B 解析作出不等式组对应的平面区域，是图中的三角形ABC，其中事件 A 对应的区域如图中阴影部分， 所以事件 A 发生的概率为34，故选 B. 7盒中有红球5 个，蓝球 11 个，其中红球中有2 个玻璃球， 3个木质球；蓝球中有4 个玻璃球， 7 个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性

6、相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为 () A.23B.13C.1116D.516答案A 解析记“取到蓝球 ”为事件 A，“取到玻璃球 ”为事件 B.则已知取到的球为玻璃球， 它是蓝球的概率就是B 发生的条件下 A 发生的概率，记作 P(A|B)因为 P(AB)41614，P(B)61638，所以 P(A|B)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页P ABP B143823. 8设 是离散型随机变量， P( x1)23，P( x2)13，且 x1x2，又已知 E( )43，D( )29，则 x1x2的值为 (

7、) A.53B.73C3 D.113答案C 解析由 E( )43，D( )29，得23x113x243，x143223 x24321329，解得x153，x223或x11，x22，由于 x11.75，则 p 的取值范围是 () A. 0，712B.712，1C. 0，12D.12，1答案C 解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则 E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得 p52或 p12，又由 p(0,1)，可得 p 0，12，故应选 C. 二、填空题精选学习资料 - - - -

8、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页13(2014 乌鲁木齐二诊 )如图，矩形 OABC 内的阴影部分由曲线f(x)sin x 及直线 xa(a(0,2 )与 x 轴围成向矩形 OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为12，则 a_. 答案解析根据题意，阴影部分的面积为12 a4aa0sin xdx，即(cos acos 0)2，cos a1，又 a(0,2 )，故 a.14(2014 唐山二模 )商场经营的某种袋装大米质量(单位： kg)服从正态分布N(10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg 的概率为_(精确到 0.000

9、 1) 注：P( x )0.682 6，P( 2 x 2 )0.954 4，P( 3 x 3 )0.997 4. 答案0.022 8 解析因为袋装大米质量 (单位： kg)服从正态分布 N(10,0.12)，所以 P( 9.8)121P(9.8 10.2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页121P(1020.1 1020.1) 12(10.954 4)0.022 8. 15(2014 潍坊一模 )如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为

10、_答案710解析由题中茎叶图知，甲在五场比赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为1516182877，乙的另一场得分是20 到 29 十个数字中的任何一个的可能性是相等的， 共有 10 个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分 ”就包含了其中的 23,24,25,26,27,28,29共 7 个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为710. 16(2014 嘉兴 3 月测试一 )某高校进行自主招生面试时的程序如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页

11、下：共设 3 道题，每道题答对给10 分，答错倒扣 5 分(每道题都必须回答，但相互不影响 )设某学生对每道题答对的概率为34，则该学生在面试时得分的期望为 _答案754解析由题意得，该学生有可能答对0,1,2,3 道，所以得分可能为15，0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分可能为 15，0,15,30对应的概率分别为C331343340，C231342341，C131341342，C031340343，即为164，964，2764，2764. 所以期望为 (15)1640964152764302764754，故填754. 三、解答题17(2014 广州综合测试 )甲、

12、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙、丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设 表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求 的分布列与均值 (数学期望 )解：(1)记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知 A1，A2，A3相互独立，且满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页P A125，1P A11P A3625，P A2P A3310，解得

13、P(A2)12，P(A3)35. 所以乙、丙各自能被聘用的概率分别为12，35. (2) 的可能取值为 1,3. 因为 P( 3)P(A1A2A3)P( A1A2A3) P(A1)P(A2)P(A3)1P(A1)1P(A2)1P(A3) 251235351225625. 所以 P( 1)1P( 3)16251925. 所以 的分布列为：13 P 1925625所以 E( )1192536253725. 18(2014 安徽六校二联 )生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82 为正品，小于 82 为次品，现随机抽取这两种元件各 100件进行检测，检测结果统计如下：测试指

14、标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100 元件 A 81240328 元件 B 71840296 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页(1)试分别估计元件 A、元件 B 为正品的概率；(2)生产一件元件 A，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损10元；生产一件元件 B， 若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏损 20 元，在(1)的前提下：求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于300元的概率；记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数

15、学期望解：(1)由题可知，元件A 为正品的概率为45，元件 B 为正品的概率为34. (2)设生产的 5 件元件中正品件数为x，则有次品 5x 件，由题意知 100 x20(5x)300 得到 x4,5，设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 300元”为事件 C，则 P(C)C4534414C5534581128. 随机变量 X 的所有取值为 150,90,30，30，则 P(X150)453435，P(X90)1534320，P(X30)451415，P(X 30)1514120，所以 X 的分布列为：X 150903030 P 3532015120精选学习资料 - - - - -

16、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页E(X)1503590320301530120108. 19(2014 成都二诊 )节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6 千小时的产品为优质品现用A，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率(1)现从大量的 A，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知 A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多

17、年统计发现，A 型节能灯每件产品的利润y(单位：元 )与其使用时间 t(单位：千小时 )的关系如下表：使用时间 t(单位：千小时 )t44t6t6 每件产品的利润 y(单位：元 )202040 若从大量的 A型节能灯中随机抽取两件， 其利润之和记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页解： (1)从 A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(A)12. 从 B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(B)25. 从 A，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，

18、恰有两件是优质品的概率PC12121121C12251351C22122C22352C22122C2225237100. (2)据题意知， X 的可能取值为 40,0,20,40,60,80. P(X40)C2211021100，P(X0)C121101251225，P(X20)C121101121110，P(X40)C22252425，P(X60)C1225112125，P(X80)C2212214，X 的分布列为：X 40020406080 P 11002251104252514数学期望E(X)104110002110442562581452. 精选学习资料 - - - - - - - -

19、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页20(2014 吉林实验中学一模 )前不久，省社科院发布了2013 年度“城市居民幸福排行榜”， 某市成为本年度城市最“幸福城”随后，某校学生会组织部分同学， 用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数 (以小数点前的一位数字为茎， 小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；(3)以这 16 人的样本数

20、据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多 )任选 3 人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望解：(1)由茎叶图知，众数为8.6，中位数是 8.75. (2)在 16 人中极幸福的有4 人设 Ai表示所取 3 人中有 i 个人是“极幸福”，至多有1 人是“极幸福”记为事件A，则 P(A)P(A0)P(A1)C312C316C14C212C316121140. (3)解法一： 的可能取值为 0,1,2,3. 以这 16 人的样本数据来估计总体数据，则任取1 人取到“极幸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页福”的概率为14，则P( 0)3432764；P( 1)C13143422764；P( 2)C2314234964；P( 3)143164. 所以 的分布列为：0123 P 27642764964164数学期望 E( )02764127642964316434. 解法二：由题意知 的可能取值为 0,1,2,3. B 3，14，则 P( k)Ck314k343k. 所以 的分布列为：0123 P 27642764964164数学期望 E( )31434. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页