[工学]第八章 组合变形.ppt

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1、工学工学第八章第八章 组合变形组合变形2一、组合变形的概念一、组合变形的概念8.1 8.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理简单基本变形简单基本变形 ：拉、压、弯、扭。：拉、压、弯、扭。组合变形组合变形：构件同时发生两种或两种以上基本变形。构件同时发生两种或两种以上基本变形。MPRzxyPP3二、研究方法二、研究方法叠加法叠加法1.叠加原理：叠加原理：在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在几个载荷作用下产生的在几个载荷作用下产生的总效果总效果,等于各载荷单独作用等于各载荷单独作用产生的产生的效果之和效果之和。2.求解方法求解方法: : 将载荷静力等效分解

2、，使其各自对应一种将载荷静力等效分解，使其各自对应一种基本变形；分别计算杆件在每一组载荷作用下的应力、基本变形；分别计算杆件在每一组载荷作用下的应力、变形，然后叠加。变形，然后叠加。3.解题步骤解题步骤: :外力分析：外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；外力向形心简化并沿主惯性轴分解；内力分析：内力分析：求各种基本变形内力求各种基本变形内力 内力图内力图 确定危险面；确定危险面；画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。 4三、研究内容三、研究内容拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形斜弯曲斜弯曲外力分析外力分析

3、内力分析内力分析应力分析应力分析58.2 8.2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形一、概念：一、概念：杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉（压）的组合变形。（压缩）变形称为弯曲与拉（压）的组合变形。拉拉弯弯组组合合变变形形6+=截面法截面法求内力求内力等效分解等效分解二、常见构件组合变形计算分析二、常见构件组合变形计算分析压弯压弯7+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc应力分析应力分析叠加叠加强度计强度计算算810-4PFAy FAx

4、FB 外力分析：外力分析：已知已知P，利用静力平衡方程，利用静力平衡方程，可求出可求出FB 、 FAx 、 FAy ；FBy FBx FB分解为分解为 FBx ，FBya.FAx与与FBx产生轴向压缩产生轴向压缩b. P 、 FAy 、 FBy产生平产生平面弯曲。面弯曲。压弯压弯10-4内力分析：内力分析：PFAy FAx FBy FBx CaFN FAx = FBx MFAy a危险截面危险截面为为C截面截面应力分析：应力分析：压AFAFAxNNmaxN 上压下拉ZAyZMAXMWaFWMmaxM 叠加：叠加：+=N +M 或或10-4若为若为 弯曲与拉伸组合变形：弯曲与拉伸组合变形：N M

5、 +=N +M 或或强度计算：强度计算：不管塑性或脆性材料，只计算不管塑性或脆性材料，只计算拉伸强度：拉伸强度： ttmax不管塑性或脆性材料，只计算不管塑性或脆性材料，只计算压缩强度：压缩强度： ccmax塑性材料：只计算压缩强度塑性材料：只计算压缩强度脆性材料：两种强度均计算脆性材料：两种强度均计算10-4yzPaPPa外力分析：外力分析：P力线平移力线平移Pa：垂直平面弯曲，中性轴：垂直平面弯曲，中性轴Z轴轴P：轴向压缩：轴向压缩内力分析：危险截面任意内力分析：危险截面任意应力分析：应力分析：N =P/A=P/AM =Pa/WZ 叠加：结果与弯曲与叠加：结果与弯曲与压缩相同压缩相同偏心压

6、偏心压缩缩yzPaPPa分析原理、过程与偏心压缩分析原理、过程与偏心压缩相同相同N =P/A=P/AM =Pa/WZ 叠加：结果与弯曲与叠加：结果与弯曲与拉伸相同拉伸相同强度计算：与弯曲强度计算：与弯曲与拉压相同与拉压相同偏心拉偏心拉伸伸132mm15000Amm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）横截面内力分析）横截面内力分析FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NFM15015050500z1z1yy例题例题8.1 8.1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所

7、示，铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力材料的许用拉应力 t30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F。142mm15000Amm750z 47mm1031. 5yImm1251z（3 3）应力分析与最大应力）应力分析与最大应力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM15 （4 4）求压力）求压力F Fmax.

8、 tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为1617188.3 8.3 弯扭组合变形弯扭组合变形10-4一、概念：一、概念：杆件在外力作用下同时产生弯曲和杆件在外力作用下同时产生弯曲和扭转变形称为弯扭组合变形。扭转变形称为弯扭组合变形。弯扭组合是弯扭组合是工程中最常工程中最常见的变形组见的变形组合形式合形式19F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM Mz

9、MzT4321yxM FlT Fa二、常见弯扭组合变形计算分析二、常见弯扭组合变形计算分析201p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx2242122242120021WMpWT2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r4223rWWP21223TMWr22WMpWT2214212223421202第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r23第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四

10、强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW24 解：解：（1 1）受力分析，作）受力分析，作计算简图计算简图eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400例题例题8.28.2传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径

11、向啮合力径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d。25（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处150200N.m300N.m300N1500N140026WMpWT WTMr223 WTMr22475. 027（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223150200N.m300N.m300N1500N1400（3 3）由强度

12、条件设计）由强度条件设计d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .32328平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8.4 8.4 斜斜 弯弯 曲曲一、概念一、概念G作用外力垂直轴线但不在纵向对作用外力垂直轴线但不在纵向对称面内的弯曲称为称面内的弯曲称为斜弯曲。斜弯曲。二、强度计算二、强度计算外力分析：外力分析：内力分析：内力分析：P分解：分解：PcosPcos：垂直平面弯曲，中性轴：垂直平面弯曲，中性轴Z轴轴PsinPsin：水平平面弯曲，中性轴：水平平面弯曲，中性轴y轴轴PLcos MZ PLsinMy yzPABL危险截面为危险截面为A截面截面应力

13、分析：应力分析：叠加：叠加：yzPABLPcosPsina.垂直弯曲：垂直弯曲：b.水平弯曲：水平弯曲：zWPLcosmaxzyzyyWPLsinmaxzyab危险点：危险点：a点最大拉应力点点最大拉应力点 b点最大压应力点点最大压应力点强度计算：强度计算：简单应力状态：简单应力状态：yzWPLWPLsincosmax31三、斜弯曲挠曲线位置的确定三、斜弯曲挠曲线位置的确定32例例8.3 悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在自由端的水平对称平面内受集中力，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的的作用。已知截面为作用。

14、已知截面为25a工字钢，材料的工字钢，材料的E= 210105 5 MPa，试，试求：（求：（1）梁的最大拉、压应力。）梁的最大拉、压应力。 （2）梁的自由端的挠度。）梁的自由端的挠度。mKNqlMmKNPlMzy1025212142222maxmax;10848283104401882101066maxmaxmaxMPaWMWMyyzzmmEIPlEIqlfffyzzy57.9)3()8(232422（3）求自由端的挠度：）求自由端的挠度：解：解：（1）固定端截面为危险截面。）固定端截面为危险截面。（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。）由于截面对称，最大拉压应力相等。;54.5023,046.280;883.401,283.484433cmIcmIcmWcmWzyzy查表：35小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法：、了解组合变形杆件强度计算的基本方法：“先分解，后叠加先分解，后叠加”。2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算