高二数学暑假作业(2).docx

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1、高二数学暑假作业(2)1.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.2.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.3.已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是( )A.B.C.D.4.设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围是( )A.B.C.D.5.不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.6.设，则关于x的不等式的解集是( )A.或B.C.或D.7.若，恒成立，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.或8.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

2、条件9.已知，且，则的最小值为( )A.8B.9C.12D.1610.已知，且，则的最小值为( )A.2B.3C.4D.8（多选）11.设，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.12.设正实数m，n满足，则下列说法正确的是( )A.的最小值为2B.mn的最大值为1C.的最小值为2D.的最小值为213.已知，当时，恒成立，则实数a的最大值为_.14.已知实数a，b满足，则的最大值为_.15.设均为正数，.（1）若恒成立，求实数的最大值.（2）若，求的最小值.答案以及解析1.答案：A解析：设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选A

3、.2.答案：B解析：因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是.故选B.3.答案：D解析：不等式的解集为，在方程中，由根与系数的关系知，则.，当且仅当，即时等号成立.，故的最大值为.故选D.4.答案：C解析：关于x的不等式等价于，即.因为该不等式的解集中的整数解恰有3个，且，所以，即.又，所以该不等式的解集为，且，所以解集中的3个整数解是-2，-1，0，所以，即，即.因为，所以，解得.故a的取值范围是.故选C.5.答案：A解析：由于直线是的图象的对称轴，所以当时，所以，解得.故选A.6.答案：B解析：原不等式可化为.由知，所以原不等式的解集为.故选

4、B.7.答案：C解析：当时，原不等式化为，不恒成立，不符合题意；当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立，只需满足解得；当时，由对应二次函数的图象及性质可知，不符合题意.综上可得，a的取值范围是.8.答案：A解析：由，解得；由，解得或.由可以推出或，反之，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.9.答案：B解析：由得，则，当且仅当，即，时取等号.故选B.10.答案：C解析：因为，所以.因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选C.11.答案：ACD解析：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以选项A正确；，即，所以选项B错误；因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以选项C正

5、确；因为，当且仅当时，等号成立，所以选项D正确.综上可知，选ACD.12.答案：BD解析：因为，所以，当且仅当且，即时取等号，A错误；，当且仅当时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当时取等号，故，即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，的最小值为2，D正确.故选BD.13.答案：解析：本题考查不等式恒成立问题、利用基本不等式求最值.由时，恒成立，得恒成立，即恒成立.因为，且，所以在上恒成立（提示：参数分离法），只需.因为时，当且仅当时等号成立，所以，即实数a的最大值为.14.答案：解析：由于，所以，所以当时，才有最大值.当时，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.15.答案：(1)8(2)2解析：(1)因为均为正数，所以由基本不等式，得，即(当且仅当时取“=”).于是，即(当且仅当时取“=”).由，得(当且仅当时取“=”).由已知条件，知恒成立，故所求实数的最大值为8.(2)由(1)的结论，得，即(当且仅当时取“=”).而，所以的最小值为2(当且仅当时取得).6学科网（北京）股份有限公司