分式函数求值域总结--高考数学一轮复习讲义.docx
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分式函数求值域知识总结在高中阶段的求最值值域题型中,二次函数与分式函数是经常被拿来考察的.因此要像重视二次函数一样重视分式函数.针对分式函数求值域的知识点,解题步骤等要胸有成竹.1. 定义：把形如叫做分式函数,高中阶段我们接触到的分式函数以一次分式函数和二次分式函数为主.比如：2. 求分式函数值域需要熟悉以下几个函数图像：反比例函数：,对勾函数：图像如下： 分式函数与基本不等式的联系：分式函数的类型及求解方法一次分式函数：二次分式函数：,(归结为反比例函数) 或常数 【典型例题】例1. 求的值域解：, 例2. 求的值域.解：且变式：本题若分子改为呢例3. 求的值域解：变式：若分子改为呢？ 解： 依据图像再结合自变量范围判断值域例4. 求的值域解：,令，则从而有,由对勾函数图像可知该函数在单调递增,例5. 求的值域解：,例6. 求的值域. 解：,观察图像即可求得值域注：若本题改为求的值域，又该如何计算？解：只需令,则原函数的值域与值域相同例7. 求的值域 解： 当时 总结升华：此题选自某一道椭圆大题第二问求最值,本题也可以用基本不等式去做. 例8. 求的值域解：若令则原函数的值域即的值域 学科网（北京）股份有限公司
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