高二数学暑假作业(9).docx

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1、高二数学暑假作业(9)1.在中，已知是中线AD上一点，且，那么点C的坐标为( )A.B.C.D.2.已知，直线与线段AB交于点C，且，则实数a的值为( )A.2B.1C.D.3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若，则( )A.B.C.D.4.已知四边形ABCD为平行四边形，其中，则顶点D的坐标为( )A.B.C.D.5.如果用分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且，那么可以表示为( )A.B.C.D.6.给出下列几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是(

2、)A.1B.2C.3D.47.设为单位向量，若为平面内的某个向量，则；若与平行，则；若与平行且，则.上述命题中，假命题的个数是( )A.0B.1C.2D.38.已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心9.如图所示，在四边形ABCD中，为BC的中点，且，则( )A.B.C.1D.210.如图所示，过的重心G作一直线分别交AB，AC于D，E两点.若，则( )A.4B.3C.2D.1（多选）11.已知是单位向量,且,则( )A.B. 与垂直C.与的夹角为D. 12.设向量，则下列叙述错误的是( )A.若，则与的夹

3、角为钝角B.的最小值为2C.与共线的单位向量只有一个为D.若，则或13.已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为_.14.已知，则与的面积之比为_.15.如图所示，在中，D，F分别是BC，AC的中点，且.(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线.答案以及解析1.答案：C解析：由题意知，G是的重心，设，则有解得故.2.答案：A解析：设，则.3.答案：B解析：，故选B.4.答案：D解析：设，由，得，.5.答案：C解析：记O为坐标原点，则，所以.6.答案：C解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误.7.答案：D解析：向量是既有大小又有方向

4、的量，与的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若与平行，则与的方向相同或相反，反向时，故也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.8.答案：B解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为的平分线的方向.又的方向与的方向相同.点P在上移动.点P的轨迹一定通过的内心.9.答案：C解析：由题意，得.与不共线，由平面向量基本定理得.故选C.10.答案：B解析：欲求的值，可依据题设建立关于x，y的等式(方程思想).因为D，G，E三点共线，所以可设.因为，所以.因为G为的重心，所.又，故可得，整理得，消去得，故选B.11.答案：BC解析：由两边平方，得，则，所以A选项错误；因为是单位向量，所以，得，所

5、以B选项正确；由，所以，所以D选项错误；设与的夹角为，则，所以与的夹角为，所以C选项正确.故选BC.12.答案：CD解析：对于A选项，若与的夹角为钝角，则，且与不共线，则解得且，A选项正确；对于B选项，当且仅当时，等号成立，B选项正确；对于C选项，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项错误；对于D选项，若，即，解得，D选项错误.故选CD.13.答案：10解析：设点C的纵坐标为y，三点共线，又点A，B的纵坐标分别为2，5，.14.答案：解析：根据可知，M是BC边上的一点，设，则，所以，解得.所以，即.因为两个三角形等高，所以面积比为.15.答案：(1)；(2)见解析解析：(1)如图，延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC.则，.(2)由(1)知，共线.又有公共点B，三点共线.7学科网（北京）股份有限公司