高二数学暑假作业(3).docx

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1、高二数学暑假作业(3)1.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是( )A.B.C.D.2.设集合，函数若，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.3.已知函数，则等于( )A.8B.9C.11D.104.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为( )A.B.C.D.5.已知函数（a，b不为零），且，则等于( )A.-10B.-2C.-6D.146.已知函数为R上的奇函数，当时，为增函数，且，则( )A.或B.或C.或D.或7.某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是( )A.8B.1

2、12C.58D.188.定义在R上的偶函数在上递增，且，则满足的x的取值范围是( )A.B.C.D.9.设函数若，则( )A.3B.C.-3或1D.或1（多选）10.函数的大致图象为( )A.B.C.D.11.若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；若对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有( )A.B.C.D.12.下列说法正确的是( )A.若函数的定义域为，则函数的B.函数的值城为C.函数在的值域为D.函数的值域为13.已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_.14.已知函数（，且）在上的最大值与最小值的和

3、是2，则a的值为_.15.已知函数，a，b均为正数.（1）若，求证：；（2）若，求的最小值.答案以及解析1.答案：A解析：偶函数的定义域为R，当时，是增函数，在区间上是减函数，.故选A.2.答案：C解析：，.，又，.故选C.3.答案：C解析：，.故选C.4.答案：A解析：的定义域为，解得即.故选A.5.答案：B解析：，.故选B.6.答案：A解析：由于函数为R上的奇函数，当时，为增函数，且，故函数在上单调递增，且，故函数的大致图像如图所示，由函数的图像可得或，解得或，故选A.7.答案：A解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.8.答案：B解析：由题意知，所以.因为在上递增，所以，又

4、，解得或.9.答案：B解析：函数，当时，解得；当时，解得或(舍去).综上可得，.10.答案：D解析：由题得函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，排除选项C；又，排除选项A，B.故选D.11.答案：BD解析：由题中知，为奇函数；由题中知，为减函数.在A中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不是“理想函数”；在B中，函数为定义域上的奇函数，且在定义域上为减函数，所以是“理想函数”；在C中，函数为定义域上的偶函数，且在定义域内不单调，所以不是“理想函数；在D中，函数的大致图像如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以是“理想函数”，综上，选BD.12.答案：ABC解析

5、：对于A选项，由于函数的定义域为，所以对于函数，有，解得,所以函数的定义域为,A选项正确；对于B选项，令，则，,所以函数的值域为,B选项正确；对于C选项，当时，所以函数在的值域为，C选项正确；对于D选项，所以函数的值域为，D选项错误.13.答案：解析：设方程恰有2个互异的实数解，即函数有2个零点，即的图像与x轴有2个交点，满足条件的的图像有以下两种情况：情况一：则解得.情况二：则不等式组无解.综上，满足条件的a的取值范围是.14.答案：2解析：当时，在上为增函数，所以在上的最大值为，最小值为；当时，在上为减函数，所以在上的最大值为，最小值为.故有，即，所以，故答案为2.15.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，且a，b均为正数，当且仅当时，取等号，令，则，令，易知在上为减函数，即.（2），b均为正数，令，则，可设，任取，且，则，易知，同理，任取，且，则，在上单调递减，在上单调递增，即，的最小值为.8学科网（北京）股份有限公司