高一数学暑假作业（16）.docx

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1、高一数学暑假作业（16）1.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是( )A.B.C.D.2.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有1件一等品B.至少有1件一等品C.至多有1件一等品D.都不是一等品3.有一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )A.B.C.D.4.

2、下列有关古典概型的四种说法：试验中所有可能出现的样本点只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率.其中所有正确说法的序号是( )A.B.C.D.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.36D.0.626.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标

3、，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 86366947 7610 4281 1417 4698 0371 62332616 8045 6011 3661 9597 7424根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为( )A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.757.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是

4、( )A.B.C.D.8.袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止.用随机模拟的方法估计“取球直到第二次停止”的概率，先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432313421231332212442133221据此估计，“取球直到第二次停止”的概率为( )A.B.C.D.9.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为

5、( )A.1B.2C.10D.1210.若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则“关于x的一元二次方程有实根”的概率是( )A.B.C.D.11.从正六边形的6个顶点中随机选出4个，以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为_.12.用数字1,2组成四位数，则数字1,2都出现的概率为_.13.从集合中任意选取一个元素作为球O的半径，则球O的表面积不小于的概率为_.14.A4纸是由国际标准化组织的定义的，规格为，其边长之比非常接近，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称这种边长比例满足的矩形为“优美矩形”.现有一长方体，其中，则从此长方体

6、的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为_.15.已知关于x的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对.（1）列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率.答案以及解析1.答案：B解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本

7、空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决，由，得.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为.故选B.2.答案：C解析：将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：.其中恰有1件一等品的取法有，则恰有1件一等品的概率；恰有2件一等品的取法有，则恰有2件一等品的概率，故“至多有1件一等品”的概率.3.答案：C解析：由于最后一个数字在0到9这十个数字中任选，则样本点共有10种，其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁包含的样本点只有1种，故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为

8、.故选C.4.答案：D解析：中所说的事件不一定是样本点，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确.故选D.5.答案：B解析：.故选B.6.答案：D解析：方法一：在20组随机数中寻找含中的数至少3个（即含3个或4个）的，共有15组，即模拟结果中时击4次，至少击中3次的频率为.据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75.方法二：在20组随机数中寻找都是，含3个和含2个的数，它们是7140，7610，1417，0371，6011，共5组，则模拟结果中射击4次，至少击中3次的频率为.据此估计该运动员射击4次至少击中3次的概率约为0.75.故选D.7.答案：C解析：用1，2，3，4，

9、5记金、木、土、水、火五种物质.从五种物质中随机抽取两种，样本空间，而代表“相克”的样本点有题目所述的5个，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是.故选C.8.答案：B解析：20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计“取球直到第二次停止”的概率为.故选B.9.答案：B解析：抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则.产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，满足题意的数组为，.故选B.10.答案：B解析：基本事件共12个，有，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.设事件A为“有实根”.方程有实根的充要条件为，即.事件A包含9个基本

10、事件，有，所以事件A发生的概率.故选B.11.答案：解析：设正六边形为 ABCDEF，则从6个顶点中随机选出4个的样本空间，共15个样本点.其中能构成矩形的样本点有ABDE,ACDF,BCEF，共3个，所以所求概率为.12.答案：解析：用数字1,2组成四位数，共有16种不同的结果，数字1,2都出现的四位数有1112,1121,1211,2111,1122,1212,1221,2121,2112,2211,2221,2212,2122,1222，共14种.根据古典概型的概率计算公式，得数字1,2都出现的概率.13.答案：解析：设球O的半径为，由，得,故所求概率为.14.答案：解析：本题考查古典概型求概率.由题意知解得所以长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面都是“优美矩形”，所以所求概率.15.答案：（1）（2）解析：（1）数对有，共15种情况.函数有零点等价于，有，共6种情况满足条件.所以函数有零点的概率.（2）因为，函数图象的对称轴为直线，所以函数在区间上是增函数，有.满足条件的有，共13种.所以函数在区间上是增函数的概率.6学科网（北京）股份有限公司