三角函数 阶段复习8（中档）专题训练--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、三角函数恒等运算+图像性质（中档）1（10套，10页，含答案）1. 已知函数的最小正周期为，且，则（ 答案：D； ）A在上单调递减 B在上单调递增C在上单调递增 D在上单调递减2. ，其中是的内角（）当时，求； （）当取最大值时，求大小； （ 18解：（1）当时， （2） ， 所以时，取到最大值 （3）由条件知，由正弦定理，得， ）3. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为（ 答案：B；） A B C D4. 已知函数，则下列说法正确的是（ 答案：C；）Af(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象B若，则Cf(x)的图象关于直线对称Df(x)的图象关于点对称

2、中档1答案：答案：D；答案：；mn，； 答案：B； 答案：C；三角函数恒等运算+图像性质（中档）21. 已知f(x)=sin(2x)2cos2x写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（ （17）解：（）化简得：f（x）=cos（2x）1 3分 对称中心为： 单增区间为： 6分（）由（）知： 于是： 9分 根据余弦定理：=当且仅当时，a取最小值1 12分 ）2. 已知函数.（）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在上的最大值和最小值. 答案：【解析】（）由题意知4分 的最小正周期6分 （） ，时，8分 时，即时，；10分 当时，即时，12分 3. 已知函数（1）若f(x)=0，求x的值；（2

3、）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称，求函数h(x)在上的值域 答案：【解答】解：=（1）由f（x）=0，得，或，kZ又，x=或0或；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得函数图象的解析式为y=2cos2x+1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=2cosx+1，又曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，=2sinx+1，x，sinx故函数h（x）的值域为（0，3中档2答案：答案：，答案：，；答案：x=或0或

4、；值域为（0，3； 三角函数恒等运算+图像性质（中档）31. 能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是（ 答案：；解：函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)的图象关于原点对称，函数f(x)是奇函数，满足f(0)=sin+3cos=0，得tan=3，=3+k，kZ；又f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+) =2sin(2x+3)在区间0，4上是减函数，+32x+3+56，令t=2x+3，得集合M=t|+3t+56，且M2+2m，32+2m，mZ；由此可得：取k=1，m=0；=23，M=，32满足题设的两个条件故选：C函数f(x)图象关于原点对称，满足f(0)

5、=0求出tan的值，得=3+k(kZ)；根据函数f(x)在区间0，4是减函数，利用辅助角公式并结合函数y=Asin(x+)的性质，讨论f(x)的单调减区间，即可求得的值本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变形应用问题，是中档题）A. B. C. D. 2. 已知向量，函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，f(x)的最小值为5，求的值（ 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知：2分，4分所以的最小正周期为6分（2）由（1）知：，当时，8分所以当时，的最小值为10分又的最小值为5，即12分）3. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的取值可能为（

6、 答案：A； ） A B C D4. 下列命题中正确的是（ 答案：B； ）A函数，是奇函数B函数）在区间上单调递增C函数的一条对称轴方程是D函数的最小正周期为2，且它的最大值为1 中档3答案：答案：；答案：，；答案：A；答案：B；三角函数恒等运算+图像性质（中档）41. 已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f(x)的解析式；（）求函数的单调递增区间.（ 15【解析】（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是）2. 设函数，.（）当时，求函数的值域；（）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离

7、.（ 解析：（）解：因为 =， 因为 ， 所以， 所以 ， 即，其中当时，取到最大值2；当时，取到最小值， 所以函数的值域为. （）依题意，得， 所以 或 ， 所以 或 ， 所以函数的图象与直线的两个相邻交点间的最短距离为.）3. 已知中，边的对角分别为，且，.（）求及的面积；（）已知函数，把函数的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数的图象，求函数在上的单调递增区间.（ 答案：（1）；（2）增区间为和；（）由（）得，函数的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为：. 7分来源:学科网则由题意可得. 9分由（），解得（）. 10分来源:学#科#网

8、而，令，得；令，得.所以函数（）的单调增区间为和. 12分）中档4答案：答案：，；答案：，增区间为和；三角函数恒等运算+图像性质（中档）51. 设函数的最小正周期为，且f(x) = f(-x)，则（ 答案：A； ）Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增2. 已知函数f(x)2sin2x2sinxsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的值域 解析(1)f(x)1cos2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin2xcos2x12sin1.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)

9、2sin1.因为0x，所以2x.所以sin1.因此02sin13，即f(x)在上的值域为0,33. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ 答案：D； ）A B C. D4. 关于函数，下列命题：若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 答案： （注：把你认为正确的序号都填上）中档5答案： A；答案：1，值域0,3； 答案：D； 答案：；三角函数恒等运算+图像性质（中档）61. 已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间（

10、14、解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）2. 已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为，求的值（ 18、解:(1) 的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 (3) 当时， 当时取得最小值, 即, .）3. 已知函数的都分图象如图所示(1)求的值及图中的值；(2)将函数的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值（ 答案

11、：（1）（2）时，最小值；时，取得最大值【解析】 (1)由题图可知，又，所以（4分）又，所以，所以（6分）(2)由可知，将图象上的各点向左平移个单位长度得到的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍后得到的图象（8分）因为，所以所以当，即时，取得最大值；当时，即时，取得最小值（12分）中档6答案：当为偶数时，当为奇数时，增区间（）答案：，；答案：，；三角函数恒等运算+图像性质（中档）71. 已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.（ 答案：（1）（2）增区间是；（本小题满分12分）解：（1）因为与互相平行，则， （3分）又，所以，所以. （6分）（2

12、）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的单调递增区间是 （12分）2. 已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值 【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得，所以函数的最小正周期为，因为，所以，所以函数在区间上的最大值为2，则最小值为（2）解：由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以3. 将偶函数的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值是（ 答案：A；解：f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+6)，f(x)是偶函数，+6=2+k，kZ，则=3+k，kZ，0，此时平方得b2a2b2，这不可

13、能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交故错_(写出所有正确结论的编号)中档9答案：答案：，增区间；答案：，当时，最小值；答案：；答案： ；三角函数恒等运算+图像性质（中档）101. 已知函数 .（）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；（）若，求的值.（ 解: 1分 2分 . 和差角公式逆用 3分（）函数的最小正周期. 5分令， 6分所以. 即.所以，函数的单调递增区间为 . 8分（）解法一：由已知得， 9分两边平方，得 同角关系式 所以 11分因为，所以.所以. 13分解法二：因为，所以. 9分又因为，得 . 10分所以. 11分所以， . 诱导公

14、式的运用）2. 已知函数（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.（ 【解析】（1） 函数的最小正周期为（2） 当时，当时，【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.）3. 已知函数.()求函数f(x)图象的对称轴方程；()将函数f(x)图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域. 答案：(本小题满分12分)().令，解得.函数图象的对称轴方程为. 5分()易知.，即当时，函数的值域为. 12分中档10答案：，增区间为 ，；答案：，；答案：，值域；第 24 页 共 24 页学科网（北京）股份有限公司