8 解三角形中线倍长专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、解三角形专题8-1 中线倍长（3套3页，含答案）知识点：中线倍长： 遇到三角形中线，可以把中线延长一倍，构造平行四边形。典型例题：1. 在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于( 答案B解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB得：72624242a2，a.)A. B. C. D.2. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且（1）求角A的大小； 答案：解析:（1）原式2分 4分 因 6分 （2

2、）因A为锐角，则 而面积8分 解法一：又由余弦定理，10分 又， 即12分 解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，在ACE中， 又 即 这样12分（2）若角A为锐角，求边BC上的中线AD的长.随堂练习：1. 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，ADl，且BD2DC，BAD2DAC，则 答案：； 【解析】由及BAD=2DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在ADC中，由正弦定理得，所以，在ABD中，所以. _. 2. 在中，角所对的边分别为，且.()求角；()若，点在线段上， ， ，求的面积. 答案：解：（1）因为 ，由正弦定理

3、得： 即, .4分在中， ，所以 ,. .6分（2）， 得解得： .10分所以的面积 .12分3. 设ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，若ABC 的面积为2， AB 边上的中线长为2，且a b cosC c sin B，则边b _ 答案：；_.专题8-1答案：B；，；，；解三角形专题8-2 中线倍长1. 如图，在中，是边的中点，.（）求角的大小；（）若角，边上的中线的长为，求的面积（ 答案：解：（）由题意可知，又 1分所以， 2分 4分 ，又， 所以6分（）由（1）知，且 所以，则 7分设，则在中由余弦定理得， 9分解得 10分 故 12分 ）2. 在ABC中，角，所对的

4、边分别为，且.（1）求角C的大小；（2）若，ABC的面积为，M为BC的中点，求AM 答案：，；解：(1) 由，得 2分由正弦定理，得，即， 3分所以 5分因为，所以 6分(2) 因为，所以 7分所以为等腰三角形，且顶角因为， 8分所以 9分在中，所以 11分解得12分3. 在ABC中，内角的对边分别为，且，（）求角A的大小；（）设BC边的中点为，求的面积（ 【解析】（）由，得， 又， ，由正弦定理有得， 即， ，；（）由余弦定理有， 即，解得， ， .）4. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，（1）求；（2）若D是AC边上的中点，求（ 答案：（1）；（2）；【解析】（1），由正弦定理

5、得，又，（2）在中，由（1）知，可设，则由，所以，则，在中，由余弦定理得，解得，由，得，解得）5. 在中，角的对边分别为，若，.（1）求边长；（ 答案：【解析】解：（1）由,得,1分所以,3分由正弦定理,可得.5分（2）,6分在中, 8分在中,由余弦定理得：9分所以, 10分）（2）已知点为边的中点，求的长专题8-2答案：，；，；，；2，；6，；解三角形专题8-3 中线倍长1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B的大小；（2）若a3，且AC边上的中线长为，求c的值。（ 答案：，c=5；）2. 设ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且a b cosC

6、c sin B。()求角B 的大小；()若点M 为BC的中点，且 AM AC，求sinBAC（ 答案：解：() 由正弦定理 1分 有 2分又即 3分 4分 5分因为 6分()解法一：设则 7分中， 8分中， 9分 10分 11分由平方关系得 12分解法二：取中点，连接，则 7分设，则 8分由()知， 10分由 11分由平方关系得 12分解法三：由题知，,在与中，由余弦定理得 8分即 11分由正弦定理得 12分）3. 在是边上的高，且，平分，且，是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长问题：在锐角中，已知，是边上一点，_，求边的长（ 【命题意图】本题以原创开放性问题

7、为背景，考查余弦定理、面积公式、三角恒等变换，考查数据的选择与处理能力，属于中档题.答案：无论选择哪个条件，都有【解析】方案一：选条件：由面积关系得： 5分在中，由余弦定理得， 所以10分方案二：选条件：设，则，由面积关系得： 5分在中，由余弦定理得， 所以10分方案三：选条件：设，分别在与中由余弦定理得：， 5分， 10分另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求）注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分4. 在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（ 18（本小题满分12分）【解析】（1）在中，由正弦定理，可得，因为，所以，所以，即，即，可得，又因为，所以.（2）如图，延长到，满足，连接，则为平行四边形，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得（当且仅当取等号号）又由，即，故的取值范围是 ）（2）设点是的中点，若，求的取值范围.专题8-3答案：，c=5；，；.，；第 12 页 共 12 页学科网（北京）股份有限公司