1.3 集合的基本运算讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 1.3 集合的基本运算一、本节知识点讲解【知识点1】集合的运算1. 并集的定义： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集，记作： ，读作：“并B”，即：。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)。Venn图表示为2. 交集的定义： 一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集；记作：，读作：“交”，即；交集的Venn图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“中的任意元素都是与的公共元素”，同时“

2、与的公共元素都属于。（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的所有公共元素组成的集合。3. 补集：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集，由全集U中所有不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合的补集，记作： uA。即uA=补集的Venn图表示：4. 集合基本运算的一些结论：。5. 集合的运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律【题型1】并集及其运算【例1】集合P1，2，3，4，Q2，4，则PQ（）A1B1，2C1，2，3D1，2

3、，3，4【变式1】已知集合A1，2，4，B2，4，6，则AB（）A1，2，4B2，4C1，2，2，4，4，6D1，2，4，6【变式2】已知集合A3，5，6，8，B4，5，7，8，则AB的元素个数为（）A6B2C22D26【变式3】已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中的元素个数是（）A2B3C6D8【小结】【题型2】交集及其运算【例1】若集合M1，2，N2，3，4，则MN等于（）A1，2，3，4B2C2，3D1，3，4【变式1】设Ax|（x2）21，B1，0，1，则AB是（）A0B1C1，1 D0，1，1 【变式2】已知集合Ax|y=x1，B1，0，1，2，3，则AB（）A0，1

4、，2，3B1，2，3C0，1，3D0，2，1【变式3】设集合Mx|2x2，Nx|x1，则MN（）Ax|1x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x1【小结】【题型3】全集、补集及其运算【例1】已知全集U1，2，3，集合A2，则UA等于（）A1B3Cl，3D1，2，3【变式1】已知集合A2，3，B0，1，2，3，4，则BA（）A0，4B0，1C1，4D0，1，4【变式2】若集合U1，2，3，4，A1，3，则UA（）AB1，2，3，4C2，4D1，3【变式3】设全集U1，2，3，4，5，A1，2，则集合UA的子集个数为（）A3B4C7D8【小结】【题型4】交、并、补集的混合运算【例1】已知全集U0，1

5、，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，3，4，则（UA）B（）A0，6B2，3，4，6C2，4D0，2，3，4，6【变式1】已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，4，5，集合B2，4，6则（UA）B（）A4B2，6C2，4，6D2，3，6【变式2】已知全集为自然数集N，集合A1，2，3，4，B1，3，5，7，9，则（NA）B（）A7，9B5，7，9C1，2，3，4，5，7，9D1，3【变式3】全集U0，1，3，5，6，8，集合A0，3，6，B2，则（UA）B（）AB0，3，6C1，2，5，8D0，2，3，6【小结】【题型5】Venn图表达集合的关系及运算【例1】设集合U1，2，3

6、，4，5，A1，3，5，B2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A3B4C7D8【变式1】设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，4，则图中阴影部分所表示的集合是（）A1，3，4B2，4C4，5D4【变式2】图中的阴影表示的集合是（） A（UA）BB（UB）BCU（AB）DU（AB）【变式3】如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A（UA）（UB）B（UA）（UB）C（UB）AD（UA）B【小结】二、当堂检测 1已知集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则AB（）A4，1B1，5C3，5D1，32设集合Ax|x240，Bx|2x+a0，且ABx|2x1，则a（）A4

7、B2C2D43已知集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则集合（RA）B（）A（3，32）B（32，3）C1，32）D（32，34已知集合Ax|2x213x0，By|y2，则（RA）B（）A（2，132）B（0，2）C0，2D（2，1325已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x10，则集合A（RB）（）A1，0B1，0，1C2，3D1，2，36若全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，B3，4，5，则（UA）（UB）（）AB1，2，5C1，2，4，5D1，2，3，4，57已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|2x42，则B（UA）（）A2，3B（，22，+）C（3，4D3，4二填空题（

8、共2小题）8若A（x，y）|yx2+2x1，B（x，y）|y3x+1，则AB 9设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B （用列举法表示）三解答题（共5小题）10已知Ax|x24x0，Bx|x2|1，Cx|（x1）（xa）0（）计算AB，AB；（）若CA，且a1，求实数a的取值范围11设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|3x782x（1）求AB；（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围12已知全集UR，集合Mx|2x5，Nx|a+1x2a+1（）若a2，求M（RN）；（）若MNM，求实数a的取值范围13已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1（1）若a=12，

9、求AB（2）若AB，求实数a的取值范围14已知集合Ax|32mx2+m，集合Bx|x24x+30（1）当m1时，求AB，A（RB）；（2）若AB，求实数m的取值范围三、家庭作业一选择题（共8小题）1设集合Ax|x1x+20，集合Bx|52x+13，则集合AB（）A3，2）B（2，1）CRD2设全集UR，集合Ax|（x4）（x+1）0，则UA（）A（1，4B1，4）C（1，4）D1，43已知全集U1，0，1，2，3，4，5，集合AxZ|x1|2，B2，3，4，5，则（UA）B（）A4，5B2，3，5C1，3D3，44已知集合A1，1，2，3，4，5，BxN|（x1）（x5）0，则AB（）A3B2

10、，3C2，3，5D1，1，55已知集合Mx|x2x60，N=x|6x21，则MN（）A（4，3）B（4，2）C（2，2）D（2，3）6设集合A1，2，4，6，B2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A4B3C2D17下列表述中正确的是（）A0B（1，2）1，2CD0N8若U2，3，4，5，M3，4，N2，3，则（UM）（UN）是（）A2，3，4B3C3，4，5D5二填空题（共3小题）9满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数为 10已知集合M1+a，a2+a，3，Na23a+8，b3，0，且MN2，则a+b的值为 11已知集合A1，2，B（x，y）|xA，y

11、A，x+yA，则B中所含元素的个数为 三解答题（共9小题）12已知全集UR，集合A=x|3x2，B=x|2x7x11，Cx|a1x2a+1（1）求A（UB）；（2）若CAB，求实数a的取值范围13设全集UR，集合Ax|3x+17，Bx|axa+3（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围14设集合Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210，（1）当a1时，求AB；（2）若ABB，求a的取值范围15已知全集UR，集合Ax|（x2）（x9）0，Bx|2x05x（1）求AB，B（UA）（2）已知集合Cx|ax2a，若C（UB）R，求实数a的取值范围16已知集合Ax|1x

12、2，Bx|0x4，Cx|xm，全集为R（1）求A（RB）；（2）若（AB）C，求m的取值范围17已知集合Ax|1x3，Bx|x2（）分别求AB，（RB）A；（）已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值集合18已知集合A=x|x1x30，Bx|2mx1m（1）若AB（1，2），求（RA）B（2）若AB，求实数m的取值范围19设UR，Ax|x23x100，Bx|a+1x2a1，且BUA，求实数a的取值范围20设集合Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210（1）若ABB，求实数a的值；（2）若ABB，求实数a的值1.3 集合的基本运算一、本节知识点讲解【知识点1】集合的运算6.

13、并集的定义： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集，记作： ，读作：“并B”，即：。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)。Venn图表示为7. 交集的定义： 一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集；记作：，读作：“交”，即；交集的Venn图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“中的任意元素都是与的公共元素”，同时“与的公共元素都属于。（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与

14、的所有公共元素组成的集合。8. 补集：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集，由全集U中所有不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合的补集，记作： uA。即uA=补集的Venn图表示：9. 集合基本运算的一些结论：。10. 集合的运算律：4. 交换律5. 结合律6. 分配律【题型1】并集及其运算【例1】集合P1，2，3，4，Q2，4，则PQ（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，4【解答】解：集合P1，2，3，4，Q2，4，PQ1，2，3，

15、4故选：D【变式1】已知集合A1，2，4，B2，4，6，则AB（）A1，2，4B2，4C1，2，2，4，4，6D1，2，4，6【解答】解：集合A1，2，4，B2，4，6，AB1，2，4，6故选：D【变式2】已知集合A3，5，6，8，B4，5，7，8，则AB的元素个数为（）A6B2C22D26【解答】AB3，4，5，6，7，8，则AB的元素个数为6故选：A【变式3】已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中的元素个数是（）A2B3C6D8【解答】AB1，2，3，4，6，8，共6个元素，故选：C【小结】【题型2】交集及其运算【例1】若集合M1，2，N2，3，4，则MN等于（）A1，2，3

16、，4B2C2，3D1，3，4【解答】解：M1，2，N2，3，4；MN2故选：B【变式1】设Ax|（x2）21，B1，0，1，则AB是（）A0B1C1，1 D0，1，1 【解答】解：Ax|（x2）211，3，B1，0，1，则AB1故选：B【变式2】已知集合Ax|y=x1，B1，0，1，2，3，则AB（）A0，1，2，3B1，2，3C0，1，3D0，2，1【解答】解：集合Ax|y=x1x|x1，AB1，2，3故选：B【变式3】设集合Mx|2x2，Nx|x1，则MN（）Ax|1x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x1【解答】解：因为集合Mx|2x2，Nx|x1，则MNx|2x1故选：D【小结】【题型

17、3】全集、补集及其运算【例1】已知全集U1，2，3，集合A2，则UA等于（）A1B3Cl，3D1，2，3【解答】解：全集U1，2，3，A2，则UA1，3故选：C【变式1】已知集合A2，3，B0，1，2，3，4，则BA（）A0，4B0，1C1，4D0，1，4【解答】解：集合A2，3，B0，1，2，3，4，则BA0，1，4故选：D【变式2】若集合U1，2，3，4，A1，3，则UA（）AB1，2，3，4C2，4D1，3【解答】解集合U1，2，3，4，A1，3，则UA2，4故选：C【变式3】设全集U1，2，3，4，5，A1，2，则集合UA的子集个数为（）A3B4C7D8【解答】UA3，4，5，则UA的

18、所有子集为238，故选：D【小结】【题型4】交、并、补集的混合运算【例1】已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，3，4，则（UA）B（）A0，6B2，3，4，6C2，4D0，2，3，4，6【解答】解：UA0，2，4，6，（UA）B0，2，3，4，6故选：D【变式1】已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，4，5，集合B2，4，6则（UA）B（）A4B2，6C2，4，6D2，3，6【解答】解：UA2，3，6，则（UA）B2，6，故选：B【变式2】已知全集为自然数集N，集合A1，2，3，4，B1，3，5，7，9，则（NA）B（）A7，9B5，7，9C1，2，3，4，5，

19、7，9D1，3【解答】则（NA）B5，7，9故选：B【变式3】全集U0，1，3，5，6，8，集合A0，3，6，B2，则（UA）B（）AB0，3，6C1，2，5，8D0，2，3，6【解答】解：则UA1，5，8，所以（UA）B1，2，5，8故选：C【小结】【题型5】Venn图表达集合的关系及运算【例1】设集合U1，2，3，4，5，A1，3，5，B2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A3B4C7D8【解答】解：AB3，5，U（AB）1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231817故选：C【变式1】设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，4，则图中阴影部分所表示的集合

20、是（）A1，3，4B2，4C4，5D4【解答】解：所表示的集合是由在集合B不在集合A中的元素组成的总体，故集合为4故选：D【变式2】图中的阴影表示的集合是（） A（UA）BB（UB）BCU（AB）DU（AB）【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，则对应的集合为（UA）B故选：A【变式3】如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A（UA）（UB）B（UA）（UB）C（UB）AD（UA）B【解答】解：图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，表示为（UB）A故选：C【小结】二、当堂检测 1已知集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则AB（）A4，1B1

21、，5C3，5D1，3【解答】解：集合Ax|x23x40（1，4），B4，1，3，5，故选：D2设集合Ax|x240，Bx|2x+a0，且ABx|2x1，则a（）A4B2C2D4【解答】解：集合Ax|2x2，Bx|x12a，可得12a1，则a2故选：B3已知集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则集合（RA）B（）A（3，32）B（32，3）C1，32）D（32，3【解答】解：因为Ax|x24x+30x|x3或x1，Bx|2x30x|x32，则集合（RA）Bx|1x3x|x32x|32x3故选：D4已知集合Ax|2x213x0，By|y2，则（RA）B（）A（2，132）B（0，2）C0，2

22、D（2，132【解答】解：依題意，A=x|2x213x0=x|x0，x132，则RAx|0x132，所以(CRA)B=(2，132，故选：D5已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x10，则集合A（RB）（）A1，0B1，0，1C2，3D1，2，3【解答】解：由已知：RBx|x1，所以集合A（RB）1，0，1故选：B6若全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，B3，4，5，则（UA）（UB）（）AB1，2，5C1，2，4，5D1，2，3，4，5【解答】解：全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，B3，4，5，UA4，5，UB1，2，（UA）（UB）1，2，4，5故选：C7已知全集UR，集

23、合Ax|2x3，Bx|2x42，则B（UA）（）A2，3B（，22，+）C（3，4D3，4【解答】解：全集UR，集合Ax|2x3，Bx|2x42x|2x4，UAx|x2或x3，B（UA）x|3x4，故选：D二填空题（共2小题）8若A（x，y）|yx2+2x1，B（x，y）|y3x+1，则AB（1，2），（2，7）【解答】解：解y=x2+2x1y=3x+1得，x=1y=2或x=2y=7，AB（1，2），（2，7）9设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B1，3（用列举法表示）【解答】解：A1，2，4，Bx|x24x+m0，且AB1，x1为x24x+m0的解，即14+m0，解得：m3

24、，即方程为x24x+30，三解答题（共5小题）10已知Ax|x24x0，Bx|x2|1，Cx|（x1）（xa）0（）计算AB，AB；（）若CA，且a1，求实数a的取值范围【解答】解：（）Ax|x24x0x|0x4（0，4），Bx|x2|1x|x1或x3（，1）（3，+），ABR，AB（0，1）（3，4）；（）若a1，则Cx|（x1）（x1）0，显然合乎题意；若a1，则Cx|（x1）（xa）0x|1xa（1，a），要使CA，则应满足1a4；所以a的取值范围是1，411设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|3x782x（1）求AB；（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围【解答】解

25、：（1）集合Ax|2x4，集合Bx|3x782xx|x3，ABx|x2；（2）由Cx|a1xa+3，且ACA，AC，由题意知C，a12a+34，解得1a3，实数a的取值范围是1a312已知全集UR，集合Mx|2x5，Nx|a+1x2a+1（）若a2，求M（RN）；（）若MNM，求实数a的取值范围【解答】解：（）若a2，则Nx|3x5，则RNx|x5或x3；则M（RN）x|2x3；（）若MNM，则NM，若N，即a+12a+1，得a0，此时满足条件，当N，则满足a+12a+12a+15a+12，得0a2，综上a213已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1（1）若a=12，求AB（2）若AB，求

26、实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=12时，Ax|12x2，Bx|0x1，ABx|0x1（2）若AB，当A时，有a12a+1，a2，当A时，有a12a+12a+10或a11，2a12或a2，综上可得，a12或a2，14已知集合Ax|32mx2+m，集合Bx|x24x+30（1）当m1时，求AB，A（RB）；（2）若AB，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，集合Ax|32mx2+mx|1x3，集合Bx|x24x+30x|x1或x3；所以AB1，3，又RBx|1x3，所以A（RB）x|1x3；（2）若A，即32m2+m，则m13；若A，则32m2+m32m12+m3，解得13m1；综

27、上知，实数m的取值范围是m1三、家庭作业一选择题（共8小题）1设集合Ax|x1x+20，集合Bx|52x+13，则集合AB（）A3，2）B（2，1）CRD【解答】解：Ax|x2，或x1，Bx|3x1，AB3，2）故选：A2设全集UR，集合Ax|（x4）（x+1）0，则UA（）A（1，4B1，4）C（1，4）D1，4【解答】解：Ax|x1或x4，UR，UA（1，4）故选：C3已知全集U1，0，1，2，3，4，5，集合AxZ|x1|2，B2，3，4，5，则（UA）B（）A4，5B2，3，5C1，3D3，4【解答】解：集合A1，0，1，2，3，B2，3，4，5，（UA）B4，5故选：A4已知集合A1

28、，1，2，3，4，5，BxN|（x1）（x5）0，则AB（）A3B2，3C2，3，5D1，1，5【解答】解：BxN|1x52，3，4，AB1，1，5故选：D5已知集合Mx|x2x60，N=x|6x21，则MN（）A（4，3）B（4，2）C（2，2）D（2，3）【解答】解：集合M（2，3），N=x|6x21=x|x+4x20（4，2），故选：C6设集合A1，2，4，6，B2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A4B3C2D1【解答】解：集合A1，2，4，6，B2，3，5，（UA）B3，5，韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是：2213故选：B7下列表述中正确的是（）A0B

29、（1，2）1，2CD0N【解答】解：表示没有任何元素的集合，而表示有一个元素，故C错误；故选：D8若U2，3，4，5，M3，4，N2，3，则（UM）（UN）是（）A2，3，4B3C3，4，5D5【解答】解：（UM）2，5，（UN）4，5，则（UM）（UN）5，故选：D二填空题（共3小题）9满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数为6【解答】解：根据题意：M中必须有1，2，3这三个元素，则M的个数应为集合4，5，6的非空真子集的个数，所以是6个10已知集合M1+a，a2+a，3，Na23a+8，b3，0，且MN2，则a+b的值为3【解答】解：集合M1+a，a2+a，3，Na23a

30、+8，b3，0，且MN2，2M，2N，若1+a2，则a2+a2，不符合条件，若a2+a2，则a1，（舍），或a2，2N，且a23a+818，b32，解得b5，a+b311已知集合A1，2，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为1【解答】解：B（x，y）|xA，yA，x+yA（1，1），B中所含元素的个数为1三解答题（共9小题）12已知全集UR，集合A=x|3x2，B=x|2x7x11，Cx|a1x2a+1（1）求A（UB）；（2）若CAB，求实数a的取值范围【解答】解：（1）Ax|3x2，Bx|1x6，UBx|x1或x6，A（UB）x|3x1；（2）ABx|3x6，且CAB

31、，C时，2a+1a1，解得a2；C时，a2a132a+16，解得2a52；综上得，a的取值范围是(，2)(2，5213设全集UR，集合Ax|3x+17，Bx|axa+3（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，B1，4，由3x+17得x2，所以A2，+，所以AB2，4；（2）因为ABA，所以BA，所以 a214设集合Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210，（1）当a1时，求AB；（2）若ABB，求a的取值范围【解答】解：（1）a1时，集合Ax|x2+4x00，4，Bx|x200，AB0（2）根据题意，集合Ax|x2+4x00，4，若

32、ABB，则B是A的子集，且Bx|x2+2（a+1）x+a210，为方程x2+2（a+1）x+a210的解集，分4种情况讨论：、B，2（a+1）24（a21）8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；、B0，即x2+2（a+1）x+a210有两个相等的实根0，则有a+10且a210，解可得a1，、B4，即x2+2（a+1）x+a210有两个相等的实根4，则有a+14且a2116，此时无解，、B0、4，即x2+2（a+1）x+a210有两个的实根0或4，则有a+12且a210，解可得a1，综合可得a的取值范围：a|a1或a115已知全集UR，集合Ax|（x2）（x9）0，Bx|2x05x（1）求A

33、B，B（UA）（2）已知集合Cx|ax2a，若C（UB）R，求实数a的取值范围【解答】解：（1）Ax|2x9，Bx|2x5；ABx|2x5，UAx|x2，或x9，B（UA）x|x5，或x9；（2）UBx|x2，或x5，Cx|ax2a，且C（UB）R；a22a5；解得a3；实数a的取值范围是：（，316已知集合Ax|1x2，Bx|0x4，Cx|xm，全集为R（1）求A（RB）；（2）若（AB）C，求m的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|1x2，Bx|0x4，RBx|x0或x4，A（RB）x|1x0；（2）ABx|1x4，因为（AB）C，所以m417已知集合Ax|1x3，Bx|x2（）分别求AB，（RB）A；（