1平面向量的概念专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、平面向量专题1-1 基本概念（9套，7页，含答案）知识点1：向量概念：1向量：既有_，又有_的量叫向量向量的表示法（如图）向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。法一：用小写字母 、 、 等表示。（要在字母的上方添加“”）法二：用有向线段的 和 的字母表示。（起点一定要写在终点的 ） 向量的大小（即：有向线段的 ）； 向量的大小，叫做向量的 或 ，记作 ；（1）长度为的向量叫做 ，记作 ；零向量与零向量相等，记作；（2）长度等于1个单位的向量叫做 ，即相等向量长度 且方向 的向量叫做相等向量。任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段

2、的起点无关。切记：两个向量不可以比较大小！如图：错误 正确 平行向量方向 或 的非零向量叫做平行向量，记作 ；我们规定：零向量与 向量平行。任一组平行向量都可移到 直线上，因此平行向量也叫 。对于一个向量，只要不改变它的 和 ，是可以任意平行移动的。答案：（ 答案：大小方向； 答案：a,b,c,起点，终点，前面； 答案：长度，长度，模，0向量，；单位向量； 答案：相同，相同，； 答案：相同，相反，任意，同一，共线向量，方向，大小；）典型例题1：1. 今有以下各量：浓度、风力、电量、速度、速率、利息、位移、路程、体积、时间、质量、密度、重力，其中是向量的有 （ 答案：C，风力，速度，位移，重力；

3、 ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2. 下列命题正确的是（ 答案：CD； ）(不定项选择)A. 对任一向量,|0总是成立的； B.若，则；C. 零向量的长度为零； D.若，则； E.若，则； F、单位向量都相等； 随堂练习1：3. 判断以下选项正误，并说明理由。A.长度相等的向量叫相等向量； （ ） B、若，则； （ ）C.若且，则； （ ） D、任一向量与它的相反向量不相等； （ ）E.共线向量是在一条直线上的向量； （ ） F、若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线； （ ）随堂练习1：4. 下列命题正确的是（ 答案：ABCE； ）(不定项选择)A.； B.平行向量就是共

4、线向量； C.若，则； D. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量； E. | F.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；知识点2：图像理解： 通过图像，充分理解平面向量的基本概念。典型例题：1. O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与a相等的向量有 ；（2）与b相等的向量有 ；（3）与c相等的向量有 答案：（1）CB，EF，DO（2）EO，FA，DC（3）ED，FO，OC； 2. 在如图所示的向量a,b,c,d,e中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有 ； （2）是相反向量的为 ；（3）相等向量的有 ； （4

5、）模相等的向量 答案：（1）a,d或b,e（2）a,d（3）无（4）a,c,d； 随堂练习：1. 如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 答案：（1）BD,BC,DC或反之；（2）AE，EC或反之；（3）AF，FB； 2. 如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有 ； （2）写出与共线的向有 ；（3）写出与的模相等的有 ； （4）向量与是否相等？ 答案：BF；BF,CO,DE

6、；AE,DE,DO,CO,BO,BF,CF；不相等，因为方向不同； 答案：大小方向； 答案：a,b,c,起点，终点，前面； 答案：长度，长度，模，0向量，；单位向量； 答案：相同，相同，； 答案：相同，相反，任意，同一，共线向量，方向，大小； 答案：C，风力，速度，位移，重力； 答案：CD； 答案：ABCE； 答案：（1）CB，EF，DO（2）EO，FA，DC（3）ED，FO，OC； 答案：（1）（2）（3）无（4）； 答案：（1）（2）（3）； 答案：BF；BF,CO,DE；AE,DE,DO,CO,BO,BF,CF；不相等，因为方向不同；平面向量专题1-2 基本概念（8套，共4页，含答案）

7、1. 如图四所示，已知点O是正六边形的中心，则下列向量组中，含有相等向量的是（ 答案：D；）A, B, C, D,2. 设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；.其中，所有正确表示的序号为_ 答案：；解析根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量_ 3. 已知非零向量a、b满足ab，则下列说法错误的是( 答案A；)Aab B它们方向相同或相反 C所在直线平行或重合 D都与零向量共线4. 数轴上点A、B分别对应1、2，则向量的长度是( 答案D；)A1 B2 C1 D3平面向量专题1-3 基本概念1. 已知O是正方形ABCD对角线

8、的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中， （1）与相等的向量有 ；（2）与长度相等的向量有 ；（3）与共线的向量有 （答案： 答案：AD；OC,OD,OA,BO,CO,DO,AO；AD,BC,CB； ）2. 设O是正方形ABCD的中心，则向量、是 （ 答案：D； ）A平行向量 B有相同终点的向量 C相等的向量 D模都相同的向量3. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有( 答案：D；)A1个B2个C3个D4个4. 给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立

9、的是_ 答案：；解析相等向量一定是共线向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使ab；零向量与任一向量平行，成立_(填序号) 答案：D； 答案：； 答案：A； 答案：D； 答案：AD；OC,OD,OA,BO,CO,DO,AO；AD,BC,CB； 答案：D； 答案：D； 答案：；平面向量专题1-4 基本概念1. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c.(1)与a的模相等的向量有多少个？ (2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与a，b，c相等的向量 答案：以下全部：解(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相

10、等且方向相反的向量有，.(3)与a共线的向量有，.(4)与a相等的向量有，；与b相等的向量有，；与c相等的向量有，.2. 下列说法正确的是( 答案：C；向量包含所在的直线平行于所在的直线和所在的直线与所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错)A向量就是所在的直线平行于所在的直线 B长度相等的向量叫做相等向量C零向量长度等于0 D共线向量是在一条直线上的向量3. 下列命题中正确的是( 答案D；)A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； B模相等的两个平行向量是相

11、等向量；C若a和b都是单位向量，则ab； D两个相等向量的模相等；平面向量专题1-5 基本概念1. 设是正的中心，则向量、是（ 答案：B； ）A.有相同起点的向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.相等向量2. 如图ABCD是菱形，则在向量、和中，相等的有_ 答案2；解析，.其余不等_对3. 下列各量中是向量的是 ( 答案：C； ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量4. 若非零向量与共线，则以下说法正确的是 ( 答案：D； )（A）与必須在同一条直线上 （B）和平行，且方向必須相同（C）与平行，且方向必须相反 （D）与平行 答案：(1)23个(2)，.(3)，.(4)有，；与b相等，；

12、与c相等，. 答案：C； 答案D； 答案：B； 答案：2；答案：C；答案：D；平面向量专题1-6 基本概念1. O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与相等的向量有 ；（2）与相等的向量有 ；（3）与相等的向量有 答案：（1）CB，EF，DO（2）EO，FA，DC（3）ED，FO，OC； 2. 下列说法中，不正确的是( 答案D；解析很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确)A向量的长度与向量的长度相等； B任何一个非零向量都可以平行移动；C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量； D两个

13、有共同起点且共线的向量其终点必相同；3. 以下说法错误的是( 答案C；)A零向量与任一非零向量平行 B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同 D平行向量一定是共线向量平面向量专题1-7 基本概念1. 如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 答案：（1）（2）（3）； 2. 下列条件中能得到ab的是( 答案：D；)A|a|b| Ba与b的方向相同 Ca0，b为任意向量 Da0且b03. 下列说法中正确的是 （ 答案：C； ） A. 平行向量就是

14、向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 答案：（1）CB，EF，DO（2）EO，FA，DC（3）ED，FO，OC； 答案：D； 答案：C； 答案：（1）（2）（3）； 答案：D； 答案：C；平面向量专题1-8 基本概念1. 在如图所示的向量，中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有 ； （2）是相反向量的为 ；（3）相等向量的的 ； （4）模相等的向量 答案：（1）（2）（3）无（4）； 2. 命题“若ab，bc，则ac”( 答案：C；当b0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行)A总成立 B当a0时成

15、立 C当b0时成立 D当c0时成立3. 下列说法正确的是( 答案C；)A若|a|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反；B若向量、满足|，且与同向，则；C若ab，则a与b可能是共线向量； D若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线；平面向量专题1-9 基本概念1. 如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有 ； （2）写出与共线的向有 ；（3）写出与的模相等的有 ； （4）向量与是否相等？ 答案：BF；BF,CO,DE；AE,DE,DO,CO,BO,BF,CF；不相等，因为方向不同； 2. 下列结论中,正确的是 ( 答案：C； ) A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,|0总是成立的 C. |=| D. |与线段BA的长度不相等3. 下列命题正确的是（ 答案：C； ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 答案：（1）（2）（3）无（4）； 答案：C；答案：C； 答案：BF；BF,CO,DE；AE,DE,DO,CO,BO,BF,CF；不相等，因为方向不同； 答案：C； 答案：C；第 12 页 共 12 页学科网（北京）股份有限公司