圆锥曲线大题微专题一双斜率问题--高三数学一轮复习.docx
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1、圆锥曲线大题微专题一-双斜率问题学案圆锥曲线在每年高考中必有一个大题,且多数时候位于偏压轴的位置,其典型特征是解题思路简单且多样,但要运算出结果就比较困难,要在10至15分钟解答出正确答案就更困难,所以我们绝大多数同学对于圆锥曲线大题的解答都属于半成品;在圆锥曲线大题中双斜率问题占了一定的比重,此专题带领同学们学习一类双斜率问题的处理方案,此方案可大幅优化复杂的运算,降低运算难度,帮助多数同学能完整解答此类问题;典型例题一:(2022新高考卷T21) 已知点在双曲线上,直线l交C于P,Q两点,直线的斜率之和为0(1)求l的斜率;(2)若,求的面积自主练习1.在平面直角坐标系xOy内,动点A到定
2、点F(3,0)的距离与动点A到定直线x4距离之比为. (1)求动点A的轨迹C的方程;(2)设点M,N是轨迹C上两个动点,直线OM,ON与轨迹C的另一交点分别为P,Q,且直线OM,ON的斜率之积等于,问四边形MNPQ的面积S是否为定值?请说明理由典型例题2.(2020山东新高考1)已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为,且过点A(2,1) (1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AMAN,ADMN,D为垂足证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值自主练习2. 已知椭圆E:1(ab0)经过点A(0,1),且离心率为,(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(2,1)的直线与椭圆E交于不同两点B,C.求证:直
3、线AB和AC的斜率之和为定值典型例题3.已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为F1(1,0),C与y轴正半轴交点为A,且AF1O.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A作斜率为k1,k2(k1k20)的两条直线分别交C于异于点A的两点M,N.证明:当k2时,直线MN过定点自主练习3.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点A(1,2)是抛物线C上一点(1)求C的方程;(2)若点B(1,2)在C上,过点B作C的两弦BP与BQ,若kBPkBQ2,求证:直线PQ过定点当堂检测:已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点P(2,3)(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P作两条直线l1,l2,与椭圆C分别交于M,N(点M,N与点P不重合)两点,若l1,l2的斜率之和为1,求证:直线MN恒过定点分层要求:速度快的同学完成已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且经过点(1,).求椭圆C的方程;过点(,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由学科网(北京)股份有限公司
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