第一章 集合与常用逻辑用语单元测试题--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试题）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x52.命题“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0 BxR，x2x0CxR，x2x0 DxR，x2x03.已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的有()1A；1A；A；1，1A.A4个 B3个 C2个 D1个4.已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则正整数m()A1 B2 C3 D45.下列存在量词命题是假命题的是()A存在xQ，使2xx30 B存在xR，使x20C有的有理数没有倒数 D存在

2、钝角三角形的内角不是锐角或钝角6.已知ABC的三边长分别为a，b，c，则“ABC不是直角三角形”是“a2b2c2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7.已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A1 B1 C0,1 D1,0,18.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集MPx|xM且xP，则M(MP)等于()AP BM CMP DMP二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.已知MxR|x2，N，其中正确的是()AaM BNM CaM DNMN10.下列不等式：x3；0x2；3x0；3x3，其中，可以是

3、x29的一个充分条件的序号为()A B C D11.下列命题为真命题的是()Ax0，使得|x|x Bx0，都有|x|xC已知集合Ax|x2k，By|y3k，则对于kN*，都有ABDxR，使得方程x22x50成立12.下列说法中正确的是()A“ABB”是“B”的必要不充分条件B“x3”的必要不充分条件是“x22x30”C“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D“|x|1”是“x1”的充分条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13“a1”是“一元二次方程x22xa0有实数解”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)14已知全集U不大于20的素数，

4、若M，N为U的两个子集，且满足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，则M_， N_.15.设全集Ux|x|4，且xZ，S2,1,3，若PU，(UP)S，则这样的集合P共有_个16.给出下列四个命题：平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；任何实数都有算术平方根；每个平面四边形的内角和都是360；至少有一个整数n，使得n2n为奇数其中假命题的序号为_四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分) 已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值18.(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并

5、判断其真假(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2.19(12分) 设集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0(1)若a1时，求AB，AB；(2)设CAB，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合20(12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.21(12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|xa|1(1)若a3，求AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围22.(12分)已知全集UR，AxR|x23xb0，BxR

6、|(x2)(x23x4)0(1)若b4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M.(2)集合A，B是否能满足(UB)A？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由参考答案：一、 单项选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C二、多项选择题9.ABD 10.BCD 11.AB 12.ABC三、填空题13答案：充分不必要 14答案：3,5,11,137,11,13,1915.答案：8 16.答案：四、解答题17.解：(1)由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201,2，则MN2，MN1,2(2)因为MNM，所以MN，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23x

7、m0的解，即46m0，解得m2.18.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数”，是全称量词命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称量词命题，当x1时，x2，故为假命题19解：(1)因为集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0，所以当a1时，A1,3，B1,4，所以AB1，AB1,3,4(2)因为CAB，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1,3,4C，故实数a的取值集合为1,3,420证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根

8、x0，则x2ax0b20，x2cx0b20.两式相减，得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.21解：(1)由x22x30，解得3x1，即Ax|3x1当a3时，由|x3|1，解得4x2，即Bx|4x2所以ABx|4x1(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合Ax|3x1，Bx|a1xa1，aR，所以或解得0a2，即实数a的取值范围是a|0a222.解：B4,1,2(1)当b4时，A.M且MB.符合题意的集合M有6个，分别是4，1，2，4,1，4,2，1,2(2)能由(UB)A，得AB.若A，则(3)24b94b0，b.若A，则方程x23xb0有实根由根与系数的关系知，x1x23，又AB，A1,2由根与系数的关系得b122.综上，实数b的取值范围为.7学科网（北京）股份有限公司