《概率论》第3章§1二维随机变量.ppt

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1、第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布2 2/17/17HWXYZXY第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3 3/17/17 SOxyS( ),( ) ()XX eYY eeSS(,)( ),( ) ()X YX eY eeS(,)X Ye(,)X Y( )Xe( )Ye第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机

2、变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布4 4/17/17),(yxxyO( ,)()F x yPXxYy(,)X Yr.v, ,(,),x y ,P Xx Yy( ,)F x yr.v (,)X YXY( ,)F x y( ,)x y第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布5 5/17/171212,P xXxyYy1212,P xXxyYy22(,)F xy12( ,)F x y21(,)F xy11( ,)F x yxy2y1y1xO2x第

3、三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布6 6/17/1700,(,)xF xyy00,( ,)yF x yx12 xx1020 ,XxYyXxYy1010 (,),F xyP XxYy20,P XxYy20(,)F xy0( ,)1,F x y(,)1,(,)0FF (,)0,( ,)0 ( ,)FyF xx y,xy ,Xx YyS,xy ,Xx Yy( ,)( ,0)F x yF x y( ,)F x yy( ,)(0,)F x yF xy( ,)F x yx1212,xx

4、yy22122111(,)(,)(,)(,)0F xyF xyF xyF xy1212,P xXxyYy( ,)x y0lim( ,)( ,)tF x ytF x y第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7 7/17/17r.v (,)X Y(,) ( ,1,2,)ijxyi j , ( ,1,2,)ijijP Xx Yypi jr.v (,)X Yr.v ,X Y第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及

5、其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布8 8/17/17,XX0.9,p .Y(,)X YX1, 2,6,Y0,1, 2, XXi,Y( ,) (1,2,3,4,5,6)b i pi ,|P Xi YjP Yj XiP Xi1(1),0,1,2,66 0 ,jjijippCji i第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布9 9/17/170.9,p (,)X Y 12345600.017 0.0017 0.00017 0.000017 0.0000017 0.00000

6、01710.150.030.00450.00060.0000750.000009200.140.04050.00810.001350.0002033000.12150.04860.012150.00243040000.10940.054680.016403500000.098420.0590496000000.088573XY00.1, 10.9P YP Y第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1010/17/17r.v (,)X Y0 ( ,1, 2,)ijpi j, (

7、,1,2,)ijijP Xx Yypi j111ijijp 1211121121222212 iiijjjijxxxypppypppypppXY第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1111/17/17r.v (,)X Y( ,),F x yP Xx Yy2( , )( , ) ( ( , )xyF x yf u v dudvx yR ( ,)0fx y(,)X Y,( ,)fxy,X Y( ,)F xy第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及

8、其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1212/17/172( ,)0 ( ,)fx yx yR( , )1f u v dudvOxyz( ,)zf x y( , )zf x yxOy2 DRDOxyz(, ) PX YD(, ) ( , )DPX YDf x y dxdy( , )f x y2( , )( , )F x yf x yx y 第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1313/17/17),(yxf2( , )( ,

9、 )F x yf x yx y 00(,)(, )( ,)( , )lim xyF xx yyF xx yF x yyF x yxy 00,)lim xyP xXxx yYyyxy x y ,)( , )P xXxx yYyyf x yx y 第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1414/17/17r.v (, )X Y(2),0,0( , ) 0 ,xykexyf x y 1( , )f u v dudvk(2)00 xykedxdy200 xykedxe dy2k 2k

10、2002,0,0 0 ,xyuvedue dv xy2(1)(1),0,0 0 ,xyeexy( , )( , )xyF x yf u v dudv (2)002,0,0 0 ,xyu vedudv xy ( , ) |, ,(,) Dx yyx x y (, )P YXPX YD(2) 2xyedxdy( , )Df x y dxdy0dy130,0DxyDOxyxy y(2)2xyyedxP YX( , )F x y第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1515/17/1

11、7r.v (, )X Y(2)2,0,0( , ) 0 ,xyexyf x y1 P XY1 P XY1( , )xyf x y dxdy (2) 1:0,02xyxyDxyedxdy 1xy DOxy1 yx11y10dy1(2)02yxyedx1212ee 第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1616/17/1712,nXXXSn12(,)nXXXnnn121212(,),nnnxxxF x xxP XXX12,nXXXn12(,)nXXX第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1717/17/17(, ) ( , )X YF x yr.v (, )X Y( , )F x y(, ) ( , )X Yf x yr.v (, )X Y( , )f x yn1212(,) (,)nnXXXF x xx1212(,) (,)nnXXXf x xx第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1818/17/17ENDENDEND