最新大学物理电子教案第二篇热学PPT课件.ppt

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1、大学物理电子教案第二篇热学大学物理电子教案第二篇热学2力学力学：研究物体机械运动。研究物体机械运动。 研究方法：牛顿力学的确定论研究方法：牛顿力学的确定论。 热热 学学 ：研究物体热运动。研究物体热运动。分子动理论分子动理论：研究热现象的微观理论，研究热现象的微观理论，从物质的微观结构从物质的微观结构出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。热力学热力学：研究热现象的宏观理论，研究热现象的宏观理论，以观察和实验事实为以观察和实验事实为依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件。依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件。研究方法：研

2、究方法： 第第 二二 篇篇 热热 学学9【例题【例题6 61 1】容积容积V=30LV=30L的高压钢瓶内装有的高压钢瓶内装有P=130atmP=130atm的氧的氧气，做实验每天需用气，做实验每天需用P P1 1=1atm=1atm和和V V1 1=400L=400L的氧气，规定氧气的氧气，规定氧气压强不能降到压强不能降到P P2 2=10atm=10atm以下，以免开启阀门时混进空气。以下，以免开启阀门时混进空气。试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。,11122RTMVPmRTVMPmRTPVMm天）(9)(112VPVPP解：解：设瓶内原装氧气

3、的质量为设瓶内原装氧气的质量为m,m,重新充气时瓶内重新充气时瓶内剩余氧气的质量为剩余氧气的质量为m m2 2, ,每天用氧的质量为每天用氧的质量为m m1 1, ,则按理想则按理想气体的状态方程有：气体的状态方程有：12mmm可用天数：10222222kTPnkTnP111111kTPnkTnP解：解：VnnN)(12kVTPTPN)(1122个）个）(1089. 118多少个分子。问：升温后释放出托为出来，若烘烤后压强增附在器壁上的分子释放的烘箱内烘烤，使吸放在为提高真空度，将系统托，时的真空系统在容积为.100 . 1300100 . 127102 .1122251133PCtPCtmo

4、o【例题【例题6 62 2】PammHgPammHgatm251033. 11110013. 1760)1托大气压（11mPkTl931523311034. 310013. 12731038. 1)2( (约为分子直径的约为分子直径的1010倍）倍）。的平均距离的平均距离的情况下气体分子间的情况下气体分子间，温度为，温度为）求压强为）求压强为（的关系。的关系。、温度、温度与压强与压强离离）气体分子间的平均距）气体分子间的平均距试求（试求（lCatmTPlo0121【例题【例题6 63 3】31PkTl311lNVnVNnnkTP）（解：解：12*气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。小、多、快

5、、乱。宏观量微观量统计方法*个别分子运动（微观量）无序 大量分子运动（宏观量）有序（统计规律）136.3 6.3 压强和温度的微观解释压强和温度的微观解释6.3.1 6.3.1 理想气体压强公式理想气体压强公式 一、一、基本假设基本假设 * * 理想气体分子微观模型假设：理想气体分子微观模型假设： 分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积； 除碰撞外不计分子之间，分子和器壁之间的相互作用；除碰撞外不计分子之间，分子和器壁之间的相互作用；除需特别考虑外不计分子的重力；除需特别考虑外不计分子的重力； 弹性碰撞弹性碰撞( (能量守恒、动量守恒能量守恒、动量守恒) )； 分子运动分子运动服从牛顿

6、力学。服从牛顿力学。理想气体分子像一个个极小的理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用彼此间无相互作用的的遵守牛顿力学规律的遵守牛顿力学规律的弹性质点弹性质点14* * 统计假设统计假设: : 若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分 布是均匀的布是均匀的, , 即分子数密度到处一样即分子数密度到处一样. . 平衡态时，分子速度沿各方向分量的各种平均值平衡态时，分子速度沿各方向分量的各种平均值 相等相等。322z2y2xvvvv zyxvvv15 二、压强公式的推导二、压强公式的推导容器中有容器中有N N个质量均为个质量均为的分子的分子123lll

7、xyzo给予器壁的冲量：给予器壁的冲量：i i分子与器壁分子与器壁A A碰撞一次碰撞一次获得的动量增量：获得的动量增量：i iA Avixvixvixixixvvv2ixv21 1秒钟内秒钟内i i分子与器壁分子与器壁A A的碰撞次数的碰撞次数: :12lvix161 1秒钟给予器壁的冲量秒钟给予器壁的冲量= i = i 分子给器壁的平均冲力分子给器壁的平均冲力tIF则则i i 分子给器壁的平均冲力分子给器壁的平均冲力: :12122lvvlvixixixN N 个分子的平均冲力：个分子的平均冲力：NiixlvF112N N 个分子给予器壁的压强个分子给予器壁的压强: :21232132112

8、xNiixNiixvnNvll lNlllvSFP123lllxyzoA A17压强公式压强公式knP32 分子热运动平均平动动能分子热运动平均平动动能221vk其中：其中：由统计假设：由统计假设：222zyxvvv又：又：2222vvvvzyx322vvx)21(323222vnvnvnPx18对个别分子运用力学定律对个别分子运用力学定律, ,对大量分子整体运用统计规律。对大量分子整体运用统计规律。* * 推导压强公式的思想方法推导压强公式的思想方法: :* * 压强公式的意义：压强公式的意义：.,),(说说明明了了压压强强的的微微观观本本质质统统计计平平均均值值之之间间的的联联系系的的与与

9、分分子子热热运运动动的的微微观观量量反反映映了了宏宏观观量量knp * * 相互间不起反应的混合气体相互间不起反应的混合气体道尔顿定律道尔顿定律nPPPP21三、讨论三、讨论：* * 推导压强公式的依据：推导压强公式的依据：（1 1）体系处于平衡态）体系处于平衡态（2 2）理想气体的微观模型）理想气体的微观模型（3 3）两个统计假设）两个统计假设19四、温度的微观解释四、温度的微观解释理想气体的状态方程理想气体的状态方程 nkTP knP32压强公式压强公式kTk23古代古代:“:“冰炭不同器冰炭不同器”当代科学实验室里所能产生的温度当代科学实验室里所能产生的温度: :kk8810210现代科

10、学对温度的认知范围现代科学对温度的认知范围: :kk8381010 温度的统计意义：温度的统计意义： 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度, ,是分子热运是分子热运动平均平动动能大小的量度动平均平动动能大小的量度, ,亦是大量分子热运动的统计亦是大量分子热运动的统计平均结果平均结果. .20KT3810910810710610510410310210101101210310410510610710810温温度度大大观观大爆炸后的宇宙温度大爆炸后的宇宙温度宇宙微波背景辐射（宇宙微波背景辐射（2.735K）稀释制冷稀释制冷宇宙宇宙He合成合成热核聚变温度（太阳中

11、心温度）热核聚变温度（太阳中心温度）太阳表面温度（太阳表面温度（6000K）室温室温核自旋制冷核自旋制冷21地球的平均温度为地球的平均温度为15150 0 C(288k),10 C(288k),109 9种生物得以生存种生物得以生存假如大气中假如大气中COCO2 2含量加倍含量加倍: :则则: :由于温室效应地球的平均温度将升高由于温室效应地球的平均温度将升高3 30 0C C海平面将上涨海平面将上涨2 25 5米米, ,可使农业减产可使农业减产25%,25%,迫使迫使1010亿人背井离乡亿人背井离乡. .冰河期冰河期: :平均温度仅下降平均温度仅下降10100 0C C左右左右, ,就使大批

12、物种灭绝就使大批物种灭绝. . 可见可见, ,我们安乐的家园我们安乐的家园地球生物圈，在温度地球生物圈，在温度变化面前是何等的脆弱变化面前是何等的脆弱22高悬天际蔚蓝的地球高悬天际蔚蓝的地球失控的温室效应造成失控的温室效应造成高达高达4600C的干热金星的干热金星失控的冰川效应造成的失控的冰川效应造成的零下几十度的冰冷火星零下几十度的冰冷火星2324混合气体的压强为：混合气体的压强为：）（）（）（221221322132vnnvnP能能混混合合气气体体的的平平均均平平动动动动其其中中：221vkTvvv232121212222211混混合合气气体体的的温温度度相相同同，212222211121

13、322132PPvnvnP321321nnnnnnnN则混合气体的数密度则混合气体的数密度，、数密度分别为数密度分别为体，体，种相互不反应的不同气种相互不反应的不同气设有设有证：证：导导出出道道尔尔顿顿定定律律由由压压强强公公式式和和温温度度公公式式【例题【例题6 64 4】)21(322vnPkTv2321225 6.4 6.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 一、一、单原子分子的自由度单原子分子的自由度( (如如He)He)同质点，具有同质点，具有 3 3 个个平动自由度平动自由度，用，用 t t = 3 = 3 表示。表示。6.4.16.4.1自由度自由度(i):

14、(i):确定一物体在空间位置所需的独立坐标数确定一物体在空间位置所需的独立坐标数. .xyzG.二、二、 刚性双原子分子的自由度刚性双原子分子的自由度( (如如 H H2 2) )zxyo o 质心平动自由度：质心平动自由度： t t = 3= 31coscoscos222所以只有两个独立坐标，称为所以只有两个独立坐标，称为转动自由度转动自由度，表示为，表示为 r r = 2= 2。两原子连线定位：两原子连线定位： 刚性双原子分子总自由度数：刚性双原子分子总自由度数：i = t + r = 3 + 2 = 526三、三、 刚性三原子分子的自由度刚性三原子分子的自由度( (如如H H2 2O)O

15、)刚性三原子分子总自由度数：刚性三原子分子总自由度数： i = t + r = 3 + 3 = 6四、刚性多原子（三个以上）组成的分子的四、刚性多原子（三个以上）组成的分子的 总自由度数同刚性三原子分子总自由度数同刚性三原子分子 考虑考虑 3 号原子绕号原子绕 1、2 号号连线转动，需一角量连线转动，需一角量 ，为转动自由度。为转动自由度。123xyzo o 注：在本章中我们只讨论刚性分子注：在本章中我们只讨论刚性分子, ,即不讨论振动自由度即不讨论振动自由度. .27自由度自由度转动转动平动平动刚性分子的自由度刚性分子的自由度i i单原子分子单原子分子303单原子分子单原子分子双原子分子双原

16、子分子523双原子分子双原子分子三原子三原子(多原子多原子)分子分子633多原子分子多原子分子28 6.4.2 6.4.2 能量均分原理能量均分原理二、能量按自由度均分原理：二、能量按自由度均分原理： 处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动）处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动）所占有的能量都为所占有的能量都为kT21kT21度上均分能量为即分子在每个平动自由kTvvvvzykx23)(21212222一、推导一、推导222zyxvvv且：kTvvvzyx2121212122229 三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想气体内能：理想气体内能：（不包括分子间相互作用的能量）（不包括

17、分子间相互作用的能量）系统中所有分子热运动动能之总和系统中所有分子热运动动能之总和当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数mkgmkg理想气体的内能：理想气体的内能：RTiMmE2分子热运动的平均动能分子热运动的平均动能: :kTik21mol 1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：RTikTiNEmol22030【例题【例题6 65 5】一容器内装有理想气体，其密度一容器内装有理想气体，其密度1.241.241010-2-2kg/mkg/m3 3, ,当温度为当温度为273K273K，压强为，压强为1.0131.01310103 3PaPa时，时，

18、试求：（试求：（1 1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？ （2 2）气体分子平均平动动能和转动动能各是多少？）气体分子平均平动动能和转动动能各是多少？ （3 3）单位体积内分子的平动动能是多少？）单位体积内分子的平动动能是多少？ （4 4）若该气体是）若该气体是0.3mol,0.3mol,其内能是多少？其内能是多少？解解（1 1）根据状态方程得）根据状态方程得3210013.127331.81024.1pRTpRTVmM)/(10283molkg 因为因为N N2 2和和COCO的摩尔质量均为的摩尔质量均为2810-3kg/mol, ,所以该气所以该气

19、体是体是N N2 2或或COCO。31 由于由于N N2 2和和COCO均是双原子气体，它们的自由度均是双原子气体，它们的自由度5i3平动平动i2转转动动i)(106 . 52321JkTk平动平动）（转转动动JkTk21107 . 322（2 2）气体平均平动动能和转动动能各是多少？）气体平均平动动能和转动动能各是多少？ （3 3）单位体积内分子的平动动能是多少？）单位体积内分子的平动动能是多少？ 单位体积内分子的总平动动能为：单位体积内分子的总平动动能为：kTn23）（平动平动JP33105 . 110013. 12323kTPn 又又：32)(107 . 123JRTiMmE根据内能公式

20、得根据内能公式得: :（4 4）若该气体是）若该气体是0.3mol,0.3mol,其内能是多少？其内能是多少？33【例题【例题6 66 6】有二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮有二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积的气体内能是否相同？的气体内能是否相同？解：解：RTiNnRTiVNNRTiMVmVE22200相同相同相同相同TPnkTP 相同相同n532NHeii22NNHeHeVEVE34【例题【例题6 67 7】问答题问答题：(1)(1)当盛有理想气体的密封容器相当盛有理想气体的密封容器相

21、对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此升高了，相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此升高了，为什么？为什么？答答：（1 1）公式）公式 揭示了温度的微观本质揭示了温度的微观本质, ,即即温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改变分子

22、的热运动状态，所以气体温度不会升高。变分子的热运动状态，所以气体温度不会升高。kTkT2 23 3V V2 21 12 235答：答：容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以气体的压强也增大了。气体的压强也增大了。问答题：问答题：（2 2）假如该容

23、器突然停止运动，容器内气体假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、温度是否变化，为什么？的压强、温度是否变化，为什么？ 36knP32*理想气体温度公式:*理想气体压强公式: 分子热运动平均平动动能分子热运动平均平动动能221vk其中：kTk23kT21分能量为分子在每个自由度上均*理想气体的内能：RTiMmE237一、分子速率分布的测定一、分子速率分布的测定斯特恩实验斯特恩实验Lv金属金属蒸汽蒸汽速率选择器速率选择器屏屏通过改变通过改变可获得不同速率区间的分子。可获得不同速率区间的分子。6.5 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律6.5.1 6.5.1 分子速率分布律分

24、子速率分布律只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。LvtttvLt:,2121得得令令38二、速率分布函数二、速率分布函数)(vfvNN的分子数的分子数vvvN:子数的百分比子数的百分比的分子数占总分的分子数占总分vvvNN:速率区间速率区间(m/s)(m/s)百分数百分数分分子子 速速 率率 分分 布布的的 实实 验验 数数 据据900900800800700700600600500500400400300300200200100100%9 . 0%0 . 2%8 . 4%2 . 9%1 .15%6 .20%4 .21%5 .16%1 . 8%4 . 1

25、NdvdNvfv）（时时当当0速率在速率在v v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。速率分布函数（速率分布函数（概率密度）概率密度）39三、麦克斯韦分子速率分布律三、麦克斯韦分子速率分布律 （理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）（理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）2223224)(vekTvfkTvvo)(vf讨论：讨论：* * 图中小矩形面积图中小矩形面积vodv)(vfNdNdvNdvdNdvvf)(数的百分比。数的百分比。区间的分子数占总分子区间的分子数占总分子的速率的速率表示在表示在dvvv40o)(vf1v2v

26、v比比。占占总总分分子子数数的的百百分分区区间间内内的的分分子子数数212121)(vvNdNdvvfvvvv区间内的总分子。区间内的总分子。212121)(vvdNdvvfNvvvv曲线下的总面曲线下的总面积积* * 归一化条件：归一化条件：其其物理意义物理意义是所有是所有速率区间内分子数速率区间内分子数百分比之和。百分比之和。o)(vfv1)(0dvvf41T 低低T 高高vf (v)0* * 同种气体的分布函数同种气体的分布函数 和温度的关系和温度的关系大大小小vf (v)0* * 相同温度下分布函数相同温度下分布函数 和分子质量的关系和分子质量的关系222123vTvkTk222123

27、vTvkT相相同同且且2223224)(vekTvfkTv42 四、四、麦克斯韦速率分布律的应用麦克斯韦速率分布律的应用 * * 平均速率平均速率连连续续分分布布，所所以以由由于于分分子子速速率率是是由由 0kTMRTdvvvfdvNdvdNvNvdNv88)(000 * * 最可几速率最可几速率: : 与与 f(v)f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。vo)(vfpvkTMRTvvvfp220)(由物理意义物理意义：若把整个速率范围若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，划分为许多相等的小区间，则分布在则分布在 vP所在区间的分子数比率最大。所在区间的分子数比率最大。 2223224

28、)(vekTvfkTvMRTdvvfvNdNvv3)(02022* * 方均根速率方均根速率kT3MRTv3243讨论：讨论：成反比成反比成正比，与成正比，与均与均与，MTvvvp2. 12.2.三种速率应用于不同的问题三种速率应用于不同的问题2223224)(vekTvfkTv212kTvp22224)(pvvppevvvvfp p: :用于表示理想气体的速率分布函数用于表示理想气体的速率分布函数能能计算分子的平均平动动计算分子的平均平动动:2v均路程均路程计算分子运动走过的平计算分子运动走过的平:vkTMRTv88kTMRTv332kTMRTvp2244其中其中:smvsmvsmMRTvP

29、10300021822，vvfNN)(解：解：22224)(pvvppevvvvf数数的的百百分分比比之之间间的的分分子子数数占占总总分分子子到到，求求速速率率在在的的温温度度为为设设smsmCH3010300030002【例题【例题6 68 8】%29. 0218210218230004222182300022eNN45解解:dvdNNdvdNNvNf)() 1 ( 某一速率附近单位速率区间内的分子数某一速率附近单位速率区间内的分子数），（，（，000002)2()0(0)()(,)(vvvvvvvvNfavNfvvavNfdvvf0）（1000200dvNavdvNvavvv032vNa

30、得：得：Nf(v)ov02v0va）分分子子的的平平均均速速率率。（之之间间的的分分子子数数；）速速率率在在（；求求和和并并由由）纵纵坐坐标标的的物物理理意意义义，试试求求：（速速率率分分布布如如图图所所示示。个个假假象象的的气气体体分分子子，其其有有30 . 25 . 121000vvavNN【例题【例题6 69 9】4600 . 25 . 10 . 25 . 10 . 25 . 12)(000000vaadvdvvNfdNNvvvvvv3N 0911v ）分分子子的的平平均均速速率率。（3之之间间的的分分子子数数；）速速率率在在（000 . 25 . 12vv032vNa 20202000

31、611)(000vNavdvNadvvNvadvvvfNvdNvvvv），（，（，000002)2()0(0)()(,)(vvvvvvvvNfavNfvvavNfNf(v)ov02v0va47解解:000)()(vvvdvvvfNNdvvvfNvdNvNvdNvv00000)()()()(vvvvdvvfdvvvfdvvNfNdvvvf式式的分子的平均速率表达的分子的平均速率表达写出速率写出速率0vv 【例题【例题6 61010】00vvdNvdN48( (任何物质分子在保守力场中分布的统计规律任何物质分子在保守力场中分布的统计规律) )* 玻尔兹曼分布率玻尔兹曼分布率kTPenn0单位体积的

32、分子数单位体积的分子数n n0 0在在E EP P =0=0时，单位体积的分子数时，单位体积的分子数* * 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布重力场中高度重力场中高度h h处粒子的重力势能：处粒子的重力势能：ghEP则：则：h h处单位体积的分子数处单位体积的分子数RTMghkTghenenn001.1.分子热运动分子热运动分子呈均匀分布，分子呈均匀分布， 重力作用重力作用分子沉积在下面。分子沉积在下面。重力场中气体分子的密度随高度重力场中气体分子的密度随高度h h按指数衰减。按指数衰减。讨论：讨论：492.2.等温大气压强公式（高度计原理）等温大气压强公式（高度计原理）假设：大

33、气为理想气体，不同高度处温度相等假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等每升高每升高1010米，大气压强降低米，大气压强降低133133Pa。近似符合实际，近似符合实际，可粗略估计高度变化。可粗略估计高度变化。hkTgenn0PnkTPPgkTh0lg处的压强为00hP0PkTn050 一、平均碰撞次数：一、平均碰撞次数： 6.7 6.7 分子碰撞及自由程分子碰撞及自由程自由程自由程分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。 平均自由程平均自由程自由路程的平均值。自由路程的平均值。 平均碰撞次数平均碰撞次数一秒钟内一个分子与其它一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的

34、平均次数。分子碰撞的平均次数。z以以A A分子运动路径分子运动路径( (折线折线) )为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d,d, 总长度为总长度为v的圆管。的圆管。凡分子中心位于管内的分子（如凡分子中心位于管内的分子（如 B B、C C 分子）分子）都将在一秒内与都将在一秒内与 A A 分子进行碰撞。分子进行碰撞。 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d d 设设A A分子以平均速率分子以平均速率 运动，其它分子都不动运动，其它分子都不动vADvBC5122dvnz考虑其他分子都运动，则：考虑其他分子都运动，则：二、平均自由程二、平均自由程ndzv221一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有

35、分子进行碰撞一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞则平均碰撞次数为：则平均碰撞次数为：2dvnznkTP 22dvnz,22vkTPdZPdkT2252讨论讨论:PdkTndvkTPdvndZ2222221,22，则则：一一定定，当当ZTn. 2不变不变，则则：一一定定，当当ZTP. 3MRTkTPZ8，则则：一一定定，当当ZPT. 1kTMRTv8853 一定质量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度增高为原来的4倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍，则经此过程后：（1）分子的平均碰撞的频率变为原来的几倍？vp2v1v1p14p1VndZ22解解：12122148nnTTMRTV，112ZZ（2）分子的平均自由程变为原来的几倍？nd221解：解：1221nn 21254气体分子热运动图景的量级概念气体分子热运动图景的量级概念标准状态下的氮气标准状态下的氮气 帕帕升升500010013. 1,4 .22,273PmolVKT325001069. 2. 2mkTPn分子密度：kgNM2623301065. 410022. 61028. 1分子质量：14558. 3smMRTV分分子子的的平平均均速速率率：分子间平均碰撞次数：. 41921085. 52sdvnz）（其其中中：md101028. 3小小多多快快乱乱