2022年数的整除特性练习题 .pdf

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1、数的整除专题训练知识梳理：性质 1. 如果一个自然数的末两位数能被4（或 25）整除，那么这个自然数就能被 4（或 25）整除，否则这个数就不能被4（或 25）整除。性质 2. 如果一个自然数的末三位数能被8（或 125）整除，那么这个自然数就能被 8（或 125）整除，否则这个数就不能被8（或 125）整除。性质 3. 如果一个数的各个数位上的数字和能被9 整除，那么这个数就能被 9 整除，否则这个数就不能被9 整除。性质 4. 如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11 整除，否则这个数便不能被11 整除。性质 5. 如果一个数的末三位数字所表示的

2、数与末三位以前的数字所表示的数的差能被 11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被 11（7、13）整除。例题精讲：1. 三年级共有 75 名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“275”元，求每位学生最多可能交多少元？解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 3 ，则这个五位数是25 和 3 的倍数。因为是 25 的倍数，所以十位为7 或 2，设千位为 x，如十位为 7，则使 2+x+7+7+5=21+x为 3 的倍数的 x 最大为 9，得此五位数为29775；如十位为 2，则使 2+x+7+2+5=16+x为 3 的倍数的 x 最大为 8，得此五位数为

3、28725。所以，满足题意的最大五位数为29775。 2977575=397(元) ，即每位学生最多可能交397 元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72 个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB ”，“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字( 两个数字可能不同) ，你能帮他算出这两个数字吗？解：“*679. *”能被 72 除尽，则“ *679* ”应是 72

4、 的倍数。 72=8 9，先考虑8，末三位数字 79*应满足被 8 整除，所以十分位数字是2；考虑 9，已知数字之和是 6+7+9+2=24 ，所以原数的千位上应是3，即这两个数字分别是3 和 2。3. 有三个连续的四位数， 它们的和也是四位数， 并且是 3333 的倍数，求中间那个数可能的最小取值。解：设中间的数为 a，则另外两个数是 (a-1) 和(a+1) ，所以要 a+(a+1)+(a-1)=3a是 3333 的倍数，那么 a 是 1111 的倍数，又 3a10000，所以 a3333，所以 a可取 1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为1111。4. 一个整数的末三位

5、数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7 的倍数时，这个整数可以被7 整除吗？请证明你的判断。解：设末三位数字组成的数为m ，末三位以前数字组成的数为n，则 m-n=7d(d为整数 ), 即 n=m-7d，原数为 m+1000n=m+1000 (m-7d)=1001m-7000d，1001=13 11 7，7000d=7 1000d，所以原数是 7 的倍数。5. 小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8 这几张，任选 4 张，能组成可以被75 整除的没有重复数字的四位数，它能组成几种呢？解：75=3 5 5，要被 75 整除，必可被 3 整除，所以有 4、5、7

6、、8，2、4、7、8 和 2、4、5、7 三种选法；又要被 25 整除，所以未两位为25 或 75，所以排除 2、4、7、8 的选法。则 4、5、7、8 的选法有 2 种组合， 2、4、5、7 的选法有 4 种组合，所以共可组成 6 种符合要求的四位数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 专题特训：1. 能被 5、4、3 整除的最大四位数是 ( )。2. 在 5、46、2、15、18、47、30、210 中，(1)

7、能被 2 整除的有 ( )。(2) 能被 3 整除的有 ( )。(3) 能被 5 整除的有 ( )。(4) 能同时被 3、5 整除的有 ( )。(5) 能同时被 2、3、5 整除的有 ( )。3. 有一个能同时被 2、3、5 整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一起是 12，那么，这个数的个位上的数字是( )。4. 1100 内，所有不能被 3 整除的数的和是 ( )。5. 能被 3 整除的最小三位数是 ( )。6. 在 150 以内，一个数除以18 和 12，正好都能整除，这个数最大是( )。7. 上课时，小丸子的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中间划分成前后两个两位数

8、时， 前面的数能被 4 整除，后面的数能被 5 整除。而这个四位数本身还能被7 整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数中最小的一个，那么它应该是( )。8. 一个两位数或三位数，是11 的倍数，且它的各位数字和为17，这样的数最大是 ( )。9. 在 11040间选出一些数，使任意两数之和是34 的整数倍，最多可选 ( )个。答案与解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1. 解：9960。 3,4,5=

9、60，60166=9960，没有比 9960更大的满足条件的四位数了。2. 解：能被 2 整除的有 46、2、18、30、210，能被 3 整除的有 15、18、30、210，能被 5 整除的有 5、15、30、210，能同时被 3、5 整除的有 15、30、210，能同时被 2、3、5 整除的有 30、210。3. 解：0。能被 5 整除，个位是 5、0；又能被 2 整除，则个位只能是0；又因其他位数字的和为12，所以肯定能被 3 整除。4. 解：3367。 1100内，能被 3 整除的数之和为： 3+6+, +99=(3+99)2 33=1683。而 1+2+, +100=5050 ，所以

10、不能被 3 整除的数之和为： 5050-1683=3367。5. 解：能被 3 整除的三位数要求个位、十位、百位的数字之和能被3 整除，这样的数最小是 102。6. 解：最小能同时整除 18 和 12 的数是 36，只要 150 之内是 36 的倍数就符合条件，最大的为 144。7. 解：能被 4 整除的两位数最小为12，能被 5 整除的数个位是 0 或 5，因此这样的四位数为 120 或 125，又能被 7 整除，估算可知这个数是1225。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

11、 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 8. 解：若是两位数，必为“ XX ”型，2X=17。则 X=8.5，舍去；如为三位数“ abc”，则 a+c-b=11，又 a+b+c=17，得 b=3，a+c=14，“最大为 9，此时 c=5，所以 935为所求。9. 解：若每一个数均为34的整数倍，则任意两数之和也为34 的整数倍。都选 34的倍数，有 1040 34=30( 个) ，若每一个数均为17的奇数倍，则任意两数之和必为17 的偶数倍，即 34的整数倍 , 选 34 的整数倍加 17，有(1040-17) 34+1=31( 个)，方法最多，有31 个。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -