《直线的倾斜角和斜率》课件3-(北师大版必修2).ppt

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1、问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：如果已知一点还需附加什么条：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？件，才能确定直线？ 一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角yxo直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 我们取我们取x x轴为轴为基准，基准，x x轴正向轴正向与与直线直线L L向上向上的的方向之间所成的方向之间所成的角角叫做叫做直线直线L L的倾斜角。的倾斜角。poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合

2、时， 它的倾斜角为它的倾斜角为01 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo xyol l1 1l l2 2l l3 3看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？的大小关系是什么？想一想想一想想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升

3、高高量量前前进进量量升升高高量量坡坡度度（比比）定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：00tan ,0180k2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tank应用：应用：Oxy121l2l例例1：如图，直线如图，直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求，求l1，

4、l2 的斜率。的斜率。11l例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小l1ll例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 则则k=_ k=_ 若若3,_k 则060（2 2） 若若 ，则，则 ； 若若)60,30(00_k _),33, 3(则k（3 3）若）若 则则 的取值范围的取值范围 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 小结小结1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义

5、及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k 不存在判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为0 0或或 2 2、直线的斜率为、直线的斜率为tan tan , ,则它的倾斜角为则它的倾斜角为 3 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样如果知道直线上的两点，怎么

6、样来求直线的斜率来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们的问题是：所以我们的问题是：3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanx

7、xyyxxyyk01x2x1y2y钝角 1、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。2、已知直线上两点、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与答：与A、B两点的顺序无关。两点的顺序无关。3

8、、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P 、如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直线直线AB、BC、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线直线AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率0ABk 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝

9、角。解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。 0BCk例例1四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：aktan3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a例例3 判断正误：判断正误： 直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所

10、有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 例题例题例例1 1、求经过、求经过A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率变式变式1 1、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，）也在直线上，求求m m。变式变式2 2、

11、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）, ,判断点判断点D D是否是否在直线上。在直线上。例例2 2、已知三点、已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三点共线三点共线, ,求求a a 的值的值. .例例3 3、直线、直线L L的倾斜角是连接（的倾斜角是连接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L L的斜率。的斜率。例例4 4、从、从M M（2 2，2 2）射出一条光线，经过）射出一条光线，经过X X轴反射后轴反射后过点过点N N（-

12、8-8，3 3），求反射点），求反射点P P的坐标的坐标N(-8,3)M(2,2)P 小 结：一、求直线的倾斜角和斜率二、利用斜率相同判定三点共线 的坐标的坐标求反射点求反射点后过点后过点轴反射轴反射经过经过射出一条光线射出一条光线从从例例P, )3,8(Nx,2,2M4 N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：设解：设 因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解解得得)0 , 2(P 反射点反射点.)9, 0(),5, 3(5的的斜斜率率，求求直直线线的的直直线线的的倾倾斜斜角角的的两两倍倍两两点点的的倾倾斜斜角角是是连连接接直直线线例例LL 则则的的直直线线倾倾斜斜角角为为设设连连接接解解：,)9, 0(),5, 3( 340395tan 的的斜斜率率为为直直线线于于是是L 2tan1tan22tan724 小结提高小结提高楼梯坡度楼梯坡度核心核心知识知识方法方法思想思想几何意义几何意义直线的斜率直线的斜率 斜率定义斜率定义平面解平面解析几何析几何 应用应用Thankyou！