2022年新课标全国卷高考理科数学试题及答案教学内容 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共

2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A12iB1 2iC2iD2i2.设集合1,2,4，240 x xxm若1I，则（）A1, 3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C

3、42D36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑5.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有

4、2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A2 B3 C4 D5 9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A 2 B 3C 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

5、 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑D2 3310.已知直三棱柱111CC中，C120o，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A32B155C105D3311.若2x是函数21( )(1)xfxxaxe的极值点，则( )f x的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点， 则()PAPBPCuu u ruuu ruuu r的最小值是（）A.2B.32C. 43D.1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

6、13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D14.函数23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点 若为F的中点，则F三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,已知2sin

7、()8sin2BAC(1)求cosB(2)若6ac, ABC面积为 2,求. b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新

8、养殖法的箱产量不低于50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cdac bd19.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o1,90 ,2ABBCADBADABCE 是 PD 的中点 . （1）证明：直线/ /CE平

9、面 PAB（2）点 M 在棱 PC 上，且直线BM 与底面 ABCD 所成锐角为o45，求二面角M-AB-D 的余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑20. （12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为N，点 P满足2NPNMuuu ru uuu r. (1) 求点 P 的轨迹方程；(2) 设点 Q 在

10、直线 x=-3 上，且1OP PQuuu r uuu r.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21.（12 分）已知函数3( )ln,f xaxaxxx且( )0f x. （1）求 a；（2）证明：( )f x存在唯一的极大值点0 x，且230()2ef x. （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1） M 为曲线1C上的动点，点 P 在线段 OM 上

11、，且满足| | 16OMOP,求点 P 的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）33()()4ab ab；（2）2ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 2n1n 16. 6 三、解答题17. 解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cos B-32co

13、sB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14a sin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（ +c）所以 b=2 18.解：（1）记B 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于50kg ” ， C 表示事件 “ 新养殖法的箱产量不低于 50kg ” 由题意知P AP BCP B P C旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑故 P B的估计值为0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故 P C 的估计值为0.66 因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法62 38 新养殖法34 66 222006266343815.705100

15、10096104K由于15.7056.635故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于 55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35 kg0.068（）519.解：（ 1）取PA中点F，连结EF，BF因为E为PD的中点， 所以 EFADP,12EFAD=,由90BADABC得 BCAD，又12BCAD所以 EFBC四边形 BCEF 为平行四边形，CEBF又

16、BFPAB平面， CEPAB平面，故 CEPAB平面（ 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑由已知得BAAD ,以 A 为坐标原点，ABu uu r的方向为x 轴正方向，ABuu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 则则(000)A， ，(100)B， ，(1 10)C， ，(013)P， ，(103)PCuuu r，,(10 0)AB

17、uu u r， 则(x1),(x13)BMyz PMyzuuuu ruuuu r， ，因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为45，而(0 0)n，1 是底面 ABCD 的法向量， 所以0cos,sin45BM nuuu ur，222z22(x1)yz即（ x-1）2 +y2 -z2 =0 又 M 在棱 PC 上，设,PMPCuuuu ruuu r则x,1,33yz由，得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以 M261-,1，22，从而261-,1，22AMuuuu r设000,xyzm =是平面 ABM 的法向量，则00002-22600即00 xyzAMABxu u

18、u u rgu uu rgmm所以可取 m=（0，-6，2）.于是 cos105gm nm, nm n因此二面角M-AB-D的余弦值为10520.解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）, 00,0,NPxxyNMyuu u ru u uu r由2NPNMuuu ruuuu r得002= ,2xx yy因

19、为 M（x0,y0）在 C 上，所以22122xy因此点 P的轨迹方程为222xy（2）由题意知F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则3,1,33tOQ, PFmnOQ PFmtnu u u ru uu ruuu r uu u rg，,3,OPm,nPQm,tnu u u ruuu r由1OP PQuuu r uuu rg得22-31mmtnn，又由（ 1）知22+=2mn，故3+3m-tn=0 所以0OQ PFuuu r uuu rg，即OQPFuuu ruuu r.又过点 P 存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21.解：（1

20、）fx的定义域为0， +设gx= ax - a - lnx，则fx= xgx , fx0等价于0gx因为11 =0 ，0, 故1 =0,而,1 =1, 得1ggxgg xagaax名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑若 a=1，则11gx=x.当 0 x1 时，0,gxgx单调递减； 当 x1 时，gx0，gx单调递增 .所以 x=1 是g x的极小值点，故1

21、 =0gxg综上， a=1 （2）由（ 1）知2ln,()22lnfxxxxx fxxx设122ln, 则()2h xxxhxx当10,2x时，0hx；当1,+2x时，0hx，所以 h x在10,2单调递减，在1,+2单调递增又210,0,102h ehh，所以 hx 在10,2有唯一零点x0，在1,+2有唯一零点 1， 且当00,xx时，0h x； 当0,1xx时，0h x， 当1,+x时，0h x. 因为fxh x，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由0000000得 ln2 (1), 故=(1)fxxxfxxx由00,1x得014fx因为 x=x0是 f(x) 在（ 0,1）的最大值点

22、，由110,1 ,0efe得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑120fxfee所以2-202efx22.解：（1）设 P的极坐标为，0，M 的极坐标为11，0，由题设知cos14= ，=OPOM=由16OMOP =g得2C的极坐标方程cos=40因此2C的直角坐标方程为22240 xyx（2）设点 B 的极坐标为，0BB,由题设知cos=2，=4BOA,于是

23、 OAB 面积1=sin24 cossin332 sin23223BSOAAOBggg当=-12时， S 取得最大值2+ 3所以 OAB 面积的最大值为2+ 323.解：（1）5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b所以3+8a b，因此 a+b2.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -