2022年普陀区高三数学文科二模试卷 .pdf

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1、2013 学年第二学期普陀区高三质量调研数学文科试卷考生注意：2014.4 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23 道题，满分150 分.考试时间120 分钟 . 3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1若复数iiiz1（i是虚数单位） ，则z. 2若集合40 ,tan|xxyyA，02|2xxxB，则BA. 3直线01:1xl与0

2、3:2yxl的夹角的大小为. 4若函数)(xfy（Rx）满足条件：)()2(xfxf，且1) 1(f，则)101(f. 5若31cos（0） ，则2sin. 6若集合D1|1|xx，则函数11)(xxf（Dx）的值域为. 7若函数)sin()(xxf（0）是偶函数，则函数)(xf的单调递减区间为. 8一个正方体内接于球，若球的体积为34，则正方体的棱长为. 9若实数x、y满足条件：0033032yyxyx，则yx的最大值为. 10袋中有形状、大小完全相同的10 个红球、 20 个白球，从中随机取出5 个，则红球恰好为4 个的概率为（结果精确到01.0） . 11某质量监测中心在一届学生中随机抽

3、取39 人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表 : 统计组人数平均分标准差A组20906B组19804根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为(结果精确到1. 0). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 12如图所示，在一个)12()12(nn(Nn且2n)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用)(nf表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则)(nf的

4、最小值为. 13若ija表示nn阶矩阵nna25191410181396128537421中第i行、第j列的元素（i、nj, 3,2 ,1） ，其中321ija，则ji. 14 若 函 数xxaxf)(（a为 常 数 ） ， 对 于 定 义 域 内 的 任 意 两 个 实 数1x、2x， 恒 有1|)()(|21xfxf成立，用)(aS表示满足条件的所有正整数a的和，则)(aS= . 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5 分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写

5、在题号对应的空格内，一律得零分. 15. 下列命题中，是假命题的为（）)(A平行于同一直线的两个平面平行. )(B平行于同一平面的两个平面平行. )(C垂直于同一平面的两条直线平行. )(D垂直于同一直线的两个平面平行. 16. 已知曲线1C:1322yx和2C:122yx的焦点分别为1F、2F，点M是1C和2C的一个交点， 则21FMF的形状是（）)(A锐角三角形 . )(B直角三角形 . )(C钝角三角形 . )(D不能确定 . 17. 若函数axxxf2)(，则使得“函数)(xfy在区间) 1 , 1(内有零点”成立的一个必要非充分条件是（）)(A241a. )(B241a. )(C20

6、a. )(D041a. 18. 对于向量iPA（ni,2, 1） ，把能够使得|21nPAPAPA取到最小值的点P称为iA（ni,2 , 1） 的 “平衡点” . 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,延长BC至E,使得CEBC，联结AE,分别交BD、CD于F、G两点 .下列结论中， 正确的是（）)(AA、C的“平衡点”必为O. )(BD、C、E的“平衡点”为D、E的中点 . )(CA、F、G、E的“平衡点”存在且唯一. 第 18 题图ABDCEOFG第 12 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

7、 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - )(DA、B、E、D的“平衡点”必为F. 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤 . 19、 (本题满分12 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2小题满分6 分如图，在xoy平面上，点)0 , 1(A，点B在单位圆上，AOB（0）（1）若点)54,53(B，求)42tan(的值；（2）若OCOBOA，四边形OACB的面积用S表示，求OCOAS的取值范围 . 20、(本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，

8、第 2 小题满分8 分如图，已知AB是圆柱1OO底面圆O的直径， 底面半径1R，圆柱的表面积为8；点C在底面圆O上，且直线CA1与下底面所成的角的大小为60. （1）求三棱锥CBAA1的体积；（2）求异面直线BA1与OC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 21、(本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分已知函数12)(xxf的反函数为)(1xfy，记)1()(1xfxg. （1）求函数)()(21xgxfy的最小值；（2）集合2|)(|)(1 |xfxfxA，对于任意的Ax，不等式0)()(21xgmxf恒成立，求实数m的取值范围 . 22、

9、 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 6 分已知曲线:xy42，直线l经过点)2, 0(且其一个方向向量为), 1 ( kd. xOyBAC第 19 题图第 20题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （1）若曲线的焦点F在直线l上，求实数k的值；（2）当1k时，直线l与曲线相交于A、B两点，求| AB的值；（3）当k（0k）变化且直线l与曲线有公共点

10、时， 是否存在这样的实数a,使得点)0 ,(aP关于直线l的对称点),(00yxQ落在曲线的准线上 . 若存在 ,求出a的值；若不存在，请说明理由. 23、 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 8 分. 用记号niia0表示naaaaa3210，niinab02，其中Ni，*Nn. （1）设nnnnnkkxaxaxaxaax221212221021)1(（Rx） ，求2b的值；（2）若0a，1a，2a，na成等差数列，求证：niiniCa0102)(nnaa；（3）在条件（ 1）下，记niiniinCbd1)1(1，计算nnnb

11、dlim的值 . 2013 学年第二学期普陀区高三数学质量调研卷答案一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个第 22 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 空格填对得4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1.i1；2. 1,0(；3.6；4. 1；5. 924；6. 1 ,31； 7. 2,2kk，zk； 8. 332；9. 715；10. 03. 0

12、；11. 6.5259.52或；12. 54； 13. 1222nn；14. 15.二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5 分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 题号15 16 17 18 答案A B A D 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19、 (本题满分12 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2小题满分6 分【解】（1）由于)54,53(B，AOB，所以

13、34tan724916138tan1tan22tan2于是)42tan(1731724172412tan12tan1（2）Ssinsin11由于)0 ,1 (OA,)sin,(cosOB 7 分，所以)sin,cos1(OBOAOCcos1sin0)cos1(1OCOA 9 分OCOAS1)4sin(21cossin（0）由于4544，所以1)4sin(22，所以120OCOAS20、(本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】（1）设圆柱的母线长为l，则根据已知条件可得，8222RlRS全，1R，解得3lAA1底面ACB,所以AA1是三棱锥CB

14、AA1的高120AOC，所以3AC,1BC,231321ACBSxOyBAC第 19 题图第 20 题图D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 23323313111AASVACBACBA（2） 取AA1的中点为D,连接OD、CD， 由于BAOD1/,所以DOC或其补角即为异面直线BA1与OC所成的角。在DOC中，213211BAOD;221493CD;1OC01313213124211413cosDOC所以DOC13

15、13arccos，于是异面直线BA1与OC所成的角的大小为1313arccos。21、(本题满分14 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】（1）由12xy得)1(log2yx，即)1(log)(21xxf（1x）)1()(1xfxgx2log（0 x）)()(21xgxfyxx22log) 1(log2)21(log12log222xxxxx由于0 x，所以21xx（当且仅当1x时，等号成立）所以当1x时，函数24log2miny（2）2|12|22|)(|)(1xxxfxf若0 x，解得1x，所以1x；若0 x，解得x.所以), 1 A由)1(log)

16、(21xxf（1x）得，xmxxgmxf221log)1(log2)()(2(1x) 所以不等式1xxm(1x) 恒成立，函数143)21(12xxxy，所以1m22、 （本题满分16 分）第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 6分【解】 （ 1）由xy42得，2p，即12p，所以)0 , 1(F，20120k，xyO第 21 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以2k 3 分（2）当1

17、k时，), 1 ( kd) 1, 1(，直线l：1210yx4 分将直线l与曲线的方程联立得，xyxy422， 5 分消去y并整理得，0482xx，其中0 6 分设),(11yxA、),(22yxB，则482121xxxx 7 分于是)1(4)()1()(|2212212221kxxxxkxxAB642)1664( 9分（3）假设存在这样的实数a,使得点)0 ,(aP关于直线l的对称点),(00yxQ落在曲线的准线上 ,根据题意可得0k，所以直线l：kyx21，即l：2kxy，由于0k，方程组xykxy422消去y得方程04)1(422xkxk，直线l与曲线有公共点，故016)1(1622kk

18、，解得21k，所以210k 11 分点)0,(aP与),(00yxQ关 于 直 线l：2kxy对 称 ， 则kaxyaxky12220000 12分得22014)1(kkkax（210k） 13 分， 当点Q落在曲线的准线1x上时，2214)1(kkka1，所以1)21(41114222kkkkka，即121412kka 14 分当21k时，1a；当210k时，212143)21(211142kkkka，解得11a所以11a，所以存在这样的实数a，满足题设条件。16 分23、 （本题满分18 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 8 分）【解】（1）将2n代入nn

19、nnnkkxaxaxaxaax221212221021)1 (中得，4433221041)1(xaxaxaxaaxkk， 1 分其中301684243210aaaaa， 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 043210aaaaa 3 分，所以4202aaab15 4 分（2）设等差数列的通项公式为ndaan0，其中d为公差 5 分则niiniCa0nnnnnCaCaCaa22110)2()(21100nnnnn

20、nnnnCCCdCCCa6 分因为11knknnCkC 7 分，所以nnnnnCCC212)(111101nnnnCCCn 8 分所以niiniCa01022nnnda102)2(nnda102)(nnaa 10 分（3）令1x，则2421)41(2222223220nnnniia1x，则0)1(20niiia 12 分，所以niinab0214)242(21nn根据已知条件可知，nnnnnnnnnCCCCCd)14()1()14() 14()14(332210)1()4()4()4()4(43210332210nnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCCnnn)3()11()41(，所以1)3(nnd所以nnnbdlim0)41(1)41()43(lim141)3(limnnnnnnn。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -