2011年高考数学理一轮复习 5-1平面向量的概念及运算 精品课件.ppt

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1、第五章第五章 平面向量平面向量第一节平面向量的概念及运算第一节平面向量的概念及运算 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法和减法3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算高考热点1.以选择题、填空题的形式考查向量的有关概念、运算法则2对共线向量定理及平面向量基本定理的考查也主要出现在选择题、填空题中，但有时也出现在解答题中.大小 方向 有向 零向量 平行向量 共线向量 相等向量 单位向量 三角形 平行四边形 3向量b与向量a共线的充要条件是 (为实数)

2、(其中a0)4向量加法的运算律：交换律 结合律 abca(bc)baabba.(1)向量是具有大小和方向的量，二者缺一不可，两个向量只有模相等且方向相同时，才能称它们相等对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，即我们研究的是自由向量. 重点重点辨析辨析方法规律方法规律归纳归纳题型一平面向量的有关概念思维提示向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量例1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则ab；若ab，则ab；若|a|0，则a0；若ab，则a与b一定不共线其中，正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)思路点拨借助于相等向量

3、、共线向量、零向量、向量的模等概念逐一作出判断解析(1)两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，也不一定相反，故不正确(2)由向量不能比较大小，知不正确(3)共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故正确，不正确(4)零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0，故不正确(5)因为向量不相等，可能仅由于模不相等，方向仍可能是相同的，所以a与b有共线的可能，故不正确答案 备选例题1(2008海南宁夏高考)平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量C存在R，baD存在不全为零的实数1，2，1a2b0答案：D题型二平

4、面向量的线性运算思维提示向量的加法、减法运算法则以及几何意义思维启迪结合图形性质，准确灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键 规律总结(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果. 答案：A题型三共线向量定理、平面向量基本定理及应用思维提示证明三点共线问题，可用向量共线来解决平面内任意三个不共线的向量中的任何一个向量都可以表示为其余两个向量的线性组合，且形式唯一题型四平面向量的坐标运

5、算思维提示向量的坐标运算法则已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab，则，则x1y2x2y1例4平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k；(4)若d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.分析(1)直接用向量加减法的坐标运算公式(2)借助于向量相等的条件，建立关于m，n的方程组(3)利用向量共线的充要条件，建立关于实数k的充要条件(4)利用(dc)(ab)及|dc|1建立关于x，y的方程组规律总结向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后，可以使向量的运算完全化为代数运算这样就可以将“形”和“数”紧密结合在一起因此，很多几何问题，特别是像共线、共点等较难问题的证明，通过建立坐标系，设出点的坐标就可转化为坐标运算来解决如：要证平行，只需相关向量共线；要证垂直，只需相关向量数量积等于0.备选例题4已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t.答案D 错因分析对向量的运算法则掌握不熟练答案B错因分析没有理解向量的坐标表示与向量平行的条件.