【创新设计】2011届高三数学一轮复习 三角函数的图象和性质课件 北师大版.ppt

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1、能画出能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性的图象，了解三角函数的周期性/理解正弦理解正弦函数、余弦函数在区间函数、余弦函数在区间0,2的性质的性质(如单调性、最大和最小值与轴交点等如单调性、最大和最小值与轴交点等)/理解理解正切函数在区间正切函数在区间( )内的单调性内的单调性/了解函数了解函数yAsin(x)的物理意义的物理意义/能能画出画出yAsin(x)的图象，了解参数的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响/了解三了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型角函数是描述周期变化现象的重要函数模型/会用三角函数解决一些简单实际问会

2、用三角函数解决一些简单实际问题题3.4 3.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：的图象中，五个关键点是：(0,0)( ,1)(，0)( ，1)(2，0) 余弦函数余弦函数ycos x，x0,2的五个关键点是：的五个关键点是：(0,1)( ，0) ( ，0)(2，1)(，1)2.三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质ysin xycos xytan x图象图象定义域定义域RR值域值域1,11,1Rxx k k， k kZ奇偶性奇偶性奇函数奇函数奇函数奇函

3、数周期性周期性最小正周期为最小正周期为2最小正周期为最小正周期为2最小正周期为最小正周期为单单调调性性在在( 2k k， 2k k)k kZ函数单调函数单调 ，在，在( 2k k， 2k k)k kZ函数单调递函数单调递减减在在(2k k，2k k)k kZ内内函数单调函数单调 ，在，在(2k k，2k k)k kZ时时函数单调递减函数单调递减在开区间在开区间( k k, k k)k kZ，函数，函数单调单调 递增递增递增递增递增递增偶函数偶函数3. 周期性周期性 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，对定义域内的任意一个，对定义域内的任意一个

4、x值时，值时，都有都有f(xT)f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做周期函数，就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这 个最小正数就叫做个最小正数就叫做f(x)的的 函数函数yAsin(x)，xR及函数及函数yAcos(x)，xR(其中其中A、 为常数，且为常数，且A0，0)的周期的周期T .最小正周期最小正周期1函数函数y|sin x|的一个单调增区间是的一个单调增区间是() 解析：解析：函数函数y|sin x|的图象如右图所示：的图象

5、如右图所示：可观察出函数可观察出函数y|sin x|在在(， ) 上递增上递增 答案：答案：C2将函数将函数ysin x(0)的图象按向量的图象按向量a( ，0)平移，平移后的图象如图所平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是示，则平移后的图象所对应函数的解析式是() Aysin(x ) Bysin(x ) Cysin(2x ) Dysin(2x ) 解析：解析：函数函数ysin x(0)的图象按向量的图象按向量a( ，0)平移，平移后图象对平移，平移后图象对 应的解析式是应的解析式是 答案：答案：C3已知函数已知函数f(x) (sin xcos x) |sin xcos

6、 x|，则，则f(x)的值域是的值域是() 答案：答案：C4若若f(x)asin(x )3sin(x )是偶函数，则是偶函数，则a_.答案：答案：3由函数由函数ysin x的图象通过变换得到的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，主要有两种途径：的图象，主要有两种途径：“先平移，后伸缩先平移，后伸缩”与与“先伸缩，后平移先伸缩，后平移”【例【例1】为了得到函数为了得到函数ysin(2x )的图象的图象，可以将函数可以将函数ycos 2x的图象的图象 ()A向右平移向右平移 个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 D向左平移向左平

7、移 个单位长度个单位长度答案：答案：B变式变式1. 函数函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是的最小正周期是() A. B. C D2 解析：解析：f(x)|sin xcos x| ，结合，结合f(x)的图象可知的图象可知f(x)的最小的最小 正周期为正周期为. 答案：答案：C可由函数可由函数yAsin(x)的最值求的最值求A；利用其周期；利用其周期(或半个周期，四分之一周期或半个周期，四分之一周期等等)求求；由五点作图的过程求；由五点作图的过程求.【例【例2】由下列由下列f(x)Asin(x) (A0,0 )的一段图象确定各图象对应的一段图象确定各图象对应的的f(x)的表达式的表

8、达式变式变式2.下列函数中，图象的一部分如图所示的是下列函数中，图象的一部分如图所示的是() Aysin(x ) Bysin(2x ) Cycos(4x ) Dycos(2x ) 答案：答案：D形如形如yasin xbcos x，yasin2xbsin xcos xccos2x等函数可化为等函数可化为yAsin(x)k k的形式，进而可解决三角函数的图象和性质等问题的形式，进而可解决三角函数的图象和性质等问题【例【例3】设函数设函数f(x) cos2xsin xcos xa(其中其中0，aR)， 且且f(x)的图象在的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .(1

9、)求求的值的值；(2)如果如果f(x)在区间在区间 上的最小值为上的最小值为 ， 求求a的值的值变式变式3. 设函数设函数f(x)ab，其中向量其中向量a(2cos x,1)，b(cos x， sin 2xm) (1)求函数求函数f(x)的最小正周期和在的最小正周期和在0，上的单调递增区间上的单调递增区间； (2)当当x0， 时时，4f(x)4恒成立恒成立，求实数求实数m的取值范围的取值范围解答：解答：(1)f(x)2cos2x sin 2xm2sin(2x )m1，函数函数f(x)的最小正周期的最小正周期T ，在在0，上的单调递增区间为上的单调递增区间为0， 、 ，(2)当当x0， 时时，f

10、(x)递增，递增，当当x 时时，f(x)的最大值为的最大值为m3，当当x0时时，f(x)的最小值为的最小值为m2.由题设知由题设知 ，解之，得解之，得6m1. 【方法规律方法规律】1图象变换的两种途径：先相位变换后周期变换图象变换的两种途径：先相位变换后周期变换(先平移再伸缩先平移再伸缩)；先周期变换；先周期变换后相位变换后相位变换(先伸缩再平移先伸缩再平移)2求三角函数的定义域时要注意综合考虑题目的特有的属性求三角函数的定义域时要注意综合考虑题目的特有的属性3求三角函数的周期、奇偶性、最值、单调区间时恒等变形是关键求三角函数的周期、奇偶性、最值、单调区间时恒等变形是关键 一般是变形为一般是变

11、形为yAf(x)(其中其中f代表代表sin，cos或或tan)后再求解后再求解4三角函数图象和性质为必考知识点，图象方面常有图象选择、平移、对称以三角函数图象和性质为必考知识点，图象方面常有图象选择、平移、对称以及利用图象解简单三角不等式等，性质方面常有最小正周期、最值、单调区及利用图象解简单三角不等式等，性质方面常有最小正周期、最值、单调区间等间等.(2009重庆重庆)(本题满分本题满分13分，分，(1)小问小问7分，分，(2)小问小问6分分)设函数设函数f(x)(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)若函数若函数yg(x)与与yf(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称，求当

12、对称，求当x 时时y g(x)的最大值的最大值.(2)在在yg(x)的图象上任取一点的图象上任取一点(x，g(x)，它关于，它关于x1的对称点为的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点由题设条件，点(2x，g(x)在在yf(x)的图象上，可知的图象上，可知【答题模板答题模板】【分析点评分析点评】1. 本题主要考查考生对于基本三角函数公式的掌握情况，应用基本三角函数公式化本题主要考查考生对于基本三角函数公式的掌握情况，应用基本三角函数公式化简相关三角函数式的能力及两个函数图象对称时求相关函数解析式方法的掌握简相关三角函数式的能力及两个函数图象对称时求相关函数解析式方法的掌握情况，如何根据角的范围确定相关三角函数式的最值的能力情况，如何根据角的范围确定相关三角函数式的最值的能力2在提供的答案中第在提供的答案中第(2)问中利用代入法求出了问中利用代入法求出了yg(x)的解析式，实际上可直接利的解析式，实际上可直接利用对称性求出函数用对称性求出函数yg(x)，x 的最大值，具体解法如下：的最大值，具体解法如下：点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册