北师大版七年级下册数学课件：4.5利用三角形全等测距离%28共20张PPT%29.ppt

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1、标题,第四章三角形,4.5利用三角形全等测距离,5,标题,数学(北师大.七年级下册),判定：,性质：,全等三角形对应边相等、对应角相等。,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,议一议,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的

2、距离。,A,C,B,D,你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。,由战士所讲述的方法可知：战士的身高AC不变,战士与地面是垂直的(ACBD);视角CAB=CAD，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得CD的长度即可.(即BC=DC),A,B(敌),D,C(我),(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？,BC=DC（）,A,C,B,D,理由：在ACB和ACD中，,BAC=DAC（已知）,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90（已知）,ACBACD（ASA）,全等三角形的对应边相等,如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间

3、的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。,ABCDEC(SAS),AB=DE,ACDC（已知）,ACBDCE（对顶角相等）,BCEC（已知）,（全等三角形对应角相等）,解：在ABC与DEC中,小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在

4、图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。,想一想,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC并延长AC到D，使CD=AC；连接BC并延长BC到E，使CE=BC；连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下:在ACB与DCE中，,BCA=ECD（对顶角相等）,AC=CD（已知）,BC=CE（已知）,ACBDCE（SAS）,AB=DE（）,全等三角形的对应边相等,如何求不能直接测的距离？,方法途径：转化为构建两个全等三角形,数学思想：转化思想,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,想一想,想到办法了，要站在路中间。,他在干吗呢？,O,B,B,

5、A,A,我知道了，相当于八层楼高。,你能用所学的知识说说这样做的理由吗？,想一想,有一个她想知道的长,但是她只有你能用现有的工具帮小丽测量出AB的长的吗？说说你的方法。,做一做,小结,目的：利用三角形全等测“可望而不可及”的距离。依据：全等三角形的判定性质。关键：将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形。方法：通常用对顶角，直角构造相等角，用公共边，等量差等构造相等线段。数学思想：转化的思想,你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SAS,B,做一做，比比看谁的速度快！,2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO,D,